ถามเรื่องหรม ครน อะครับ

[peuaaraiwa]

อยากทราบว่าถ้า ช่วงที่ เศษเหลือจากครน ไม่เท่ากัน จะหาไงอะครับ

จํานวนเต็มบวก N ที่น้อยที่สุดมีค่าเท่าใด เมื่อ N หารด้วย 10 เหลือเศษ 8 หารด้วย 8
เหลือเศษ 6 หารด้วย 6 เหลือเศษ 4 และ หารด้วย 4 เหลือเศษ 2 แต่หารด้วย 11 เหลือเศษ 6


ปล ขอบคุณมากครับ บอกแนวคิดทีนะ

[LightLucifer]

ได้ 358 หรือป่าว ว ครับ
แนวคิดผมคือ คิดในส่วนที่ไม่ขีดเส้นใต้ก่อนอ่ะครับ โดยที่ ให้จำนวนนั้นคือ x
$10\mid x+2$
$8\mid x+2$
$6\mid x+2$
$4\mid x+2$
จะได้ว่ายัง $120\mid x+2$ แสดงว่า $x+2$ ลงท้ายด้วย $0$
เสร็จแล้วมาคิดต่อว่า $11\mid x+5$ แต่ $x+2$ ลงท้ายด้วย $0$ จะได้ $x+5$ ลงท้ายด้วย $3$ แล้วก็คิดที่ เลข 11 ต่อเลยครับ

[peuaaraiwa]

ขอบคุณครับ อยากทราบวิธีคิดต่อหลังจากได้ 120 อะครับ
เสร็จแล้วมาคิดต่อว่า 11∣x+5 แต่ x+2 ลงท้ายด้วย 0 จะได้ x+5 ลงท้ายด้วย 3 แล้วก็คิดที่ เลข 11 ต่อเลยครับ
ขอแบบละเอียดๆทีนะครับนึกไม่ออก

[LightLucifer]

เพราะ $x+2$ ลองท้ายด้วย $0$ ถ้าเป็น $x+5$ ก็บวกไป $3$ จะลงท้ายด้วย $3$

และ

$x+5$ จะต้องอยู่ในรูป $11\times $ ตัวลเขที่ลงท้ายด้วย $3$
คราวนี้ก(มาหาเลขตัวที่ลงท้ายด้วยสามตัวนั้นที่ทำให้ $120\mid x+2$ จะได้เลข $33$
จะได้ $x+5=(11)(33)=363$
$\therefore x=363-5=358$

[areenart]

เจ๋งจริงๆ ขอบคุณค่ะ

[ton-]

ผม ไม่เข้าใจตรง
เพราะ x+2 ลองท้ายด้วย 0 ถ้าเป็น x+5 ก็บวกไป 3 จะลงท้ายด้วย 3

และ

x+5 จะต้องอยู่ในรูป 11× ตัวลเขที่ลงท้ายด้วย 3
คราวนี้ก(มาหาเลขตัวที่ลงท้ายด้วยสามตัวนั้นที่ทำให้ 120∣x+2 จะได้เลข 33
จะได้ x+5=(11)(33)=363
∴x=363−5=358

ช่วยอธิบายให้ละเอียด กว่านี้ ได้ไหม ครับ
ขอบคุณครับ

[LightLucifer]

Q1 เพราะ $x+5=(x+2)+3$ เช่น $x=8$ จะได้ $x+2=10$ , $x+5=13$ ลงท้ายด้วย เลข3
Q2 เพราะ $x+5$ หารด้วย $11$ ลงตัว หมายความว่า $x+5=11k$ โดยที่ $k$ เป็นจำนวนเต็มบวก แต่เนี่องจากว่า $x+5$ ลงท้ายด้วย $3$ ฉนั้น $k$ ต้องลงท้ายด้วย $3$ ด้วย เพราะ $11(k)$ จงต้องลงท้ายด้วยหลักหน่วยของ $k$ เสมอ