มีอะไรให้สอน

[Far]

ถ้า sinx = sinx
sin2x = 2sinxcosx
sin3x = 3sinx - 4(sinx)^3
ช่วยสอนหา sin nx หน่อยดิ หาไงอ่ะ ทำไม่เปง

[M@gpie]

ไม่แน่ใจว่าจะไปได้ถึง \( \sin nx\) รึเปล่า แต่ลองดูไอเดียละกันคับ
เนื่องจาก\[ \sin x =\frac{e^{jx}-e^{-jx}}{2j} , \cos x =\frac{e^{jx}+e^{-jx}}{2}\] โดยที่ \( j =\sqrt{-1}\)
เราก็ใช้ความสัมพันธ์สองอันนี้พิสูจน์สูตรตรีโกณได้คับ เช่น
\[ \sin ^{2} x = \left( \frac{e^{jx}-e^{-jx}}{2j} \right) ^{2} = \frac{e^{2jx} - 2 + e^{-2jx} }{-4} = \frac{e^{2jx} + e^{-2jx} - 2}{-4} = \frac{1 - \cos 2x }{2}\] นั่นเอง
อีกอันคือ \[ \sin 2x = \frac{e^{j2x}-e^{-j2x}}{2j} = 2 \frac{(e^{jx}-e^{-jx})}{2j} \frac{e^{jx}+e^{-jx}}{2} = 2\sin x \cos x\]
สำหรับ \( \sin 3x , \sin 4x \) ก็สามารถทำได้ทำนองเดียวกันนี้

ลองอ่านเสริมประสบการณ์คณิตศาสตร์ ชุดที่ ๒๔ ทฤษฎีบทของออย์เลอร์และเดอมัวร์ ดูครับ เขียนไว้ละเอียดดีแล้ว

[gon]

น้อง M@gpie นี่ชอบ j จริง ๆ สมเป็นเด็กไฟฟ้าเลย

เสริมนิดนะครับ. สำหรับในเสริมชุดที่ 24 หน้าที่บอกว่า สูตร \(\cos n\theta = 2\cos (n-1)\theta - \cos(n-2)\theta \) ไม่ดีมากนัก. อันนั้นเป็นความคิดเมื่อก่อนครับ. แต่ในทางปฎิบัติ แล้วสูตรนี้ดีในระดับหนึ่งทีเดียวครับ. หาจากของเก่าไปได้เรื่อย ๆ เหนื่อยก็พัก แต่เดี๋ยวว่าง ๆ จะเอาสูตรที่ดีกว่านั้นมาลงให้ครับ. ตอนนี้ขอไปคิดเลขต่อก่อน กำลังสนุก

[M@gpie]

เป็นความเคยชิน น่ะคับ อิอิ