|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
arccot(x)+arccot(y) มีสูตรว่าอะไร
อยากได้ สูตร arccot(x)+arccot(y)
ที่บางคนบอกว่า arccot(x)+ arccot(y) = arccot[( xy - 1)/(y+x)] มีข้อผิดพลาด ต้องการแบ่ง เป็น 3 กรณี ตามเงื่อนไข ของ x กับ y ผมอยากรู้ว่าเงื่อนไขนั้นคืออะไร |
#2
|
||||
|
||||
ปกติแล้วน่าจะทำกันแบบนี้นะครับ
ให้ $arccot(x) =\beta $ $arccot(y) =\alpha $ $sin(arccot(x)+arccot(y) )=sin(\beta +\alpha )=sin\beta cos\alpha +cos\beta sin\alpha $ ซึ่งเราทราบค่า $sin\beta ,cos\alpha,cos\beta ,sin\alpha $ หมดแล้ว สมมติได้ออกมา $sin(\beta +\alpha )=\frac{1}{2} $ $\beta +\alpha =arccot(x)+arccot(y)=\frac{\pi}{6} $ |
#3
|
||||
|
||||
ผิดยังไงหรอครับ -0-
|
#4
|
||||
|
||||
เรื่อง ตรีโกณมิติผกผัน ต้องระวังเงื่อนไข Domain & Range ด้วยนะครับ
ปล. กระทู้ 5 ปีที่แล้ว >_< |
#5
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ป.ล. เจ้าของกระทู้คงไม่อยากได้คำตอบแล้วหละครับ 22 กุมภาพันธ์ 2013 17:31 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ lek2554 |
#6
|
||||
|
||||
อ่อเข้าใจแล้วครับ ขอบคุณครับ
|
#7
|
||||
|
||||
$\arctan x + \arctan y = \cases{\arctan \frac{x+y}{1-xy} & , xy < 1 \cr \arctan \frac{x+y}{1-xy} + \pi & , xy > 1 \wedge x > 0 \cr \arctan \frac{x+y}{1-xy} - \pi & , xy > 1 \wedge x <0 } $ $\arctan x - \arctan y = \cases{\arctan \frac{x-y}{1+xy} & , xy > -1 \cr \arctan \frac{x-y}{1+xy} + \pi & , xy < -1 \wedge x > 0 \cr \arctan \frac{x-y}{1+xy} - \pi & , xy < -1 \wedge x <0 } $ ถ้านิยามฟังก์ชัน arccot ที่มีเรนจ์เป็นช่วง $(0, \pi)$ (นิยามคนละช่วงกับโปรแกรมเช่น mathematica ซึ่งอยู่ในช่วง $(-\frac{\pi}{2}, 0) \cup (0, \frac{\pi}{2}] ?$ ) จะได้ $arccot x + arccot y = \cases{arccot \frac{xy-1}{y+x} & , y+x>0 \cr arccot \frac{xy-1}{y+x} + \pi & , y+x<0 } $ $arccot x - arccot y = \cases{arccot \frac{xy+1}{y-x} & , y-x>0 \cr arccot \frac{xy+1}{y-x} - \pi & , y-x<0 } $ |
#8
|
||||
|
||||
ยอดไปเลยครับ
|
|
|