#1
|
|||
|
|||
โจทย์ตรรกศาสตร์
กำหนดเหตุให้ดังนี้
1.เอกภพสัมพัทธ์ไม่เป็นเซตว่าง 2. for all x[ p(x)->q(x)] 3. for all x [q(x) v r(x)] 4. for some x [not r(x)] ข้อความต่อไปนี้เป็นผลที่ทำให้การอ้างเหตุผล สมเหตุสมผล 1. for some x[p(x)] 2. for some x [q(x)] 3. for all x [p(x)] 4. for all x [q(x)] ขอแบบละเอียด |
#2
|
|||
|
|||
ข้อสรุป 3 กับ 4 ไม่จริงครับ
ให้ เอกภพสัมภัทธ์คือเซตของจำนวนจริง $P(x) : x^2>0$ $Q(x):x^2>0$ $R(x): (x-1)^2>0$ จะได้ว่า ทุกเหตุเป็นจริงแต่ข้อสรุปไม่เป็นจริงครับ พิสูจน์สองข้อแรกเดี๋ยวตามมาครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 11 สิงหาคม 2007 23:06 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii |
#3
|
|||
|
|||
พิสูจน์ ผลข้อ 2
จากเหตุข้อ 4 จะมี $a$ ซึ่งทำให้ $R(a)$ เป็นเท็จ จากเหตุข้อ 3 จะได้ว่า $Q(a)$ เป็นจริง ดังนั้น $\exists x[Q(x)]$ เป็นจริง ต่อไปจะใช้ผลข้อ 2 ไปพิสูจน์ผลข้อ 1 ต่อ สมมติว่า สำหรับทุก $x$ ในเอกภพสัมพัทธ์ $P(x)$ เป็นเท็จ ดังนั้นจากข้างบนเราได้ $P(a)$ เป็นเท็จ โดยเหตุข้อ 2 เราทราบว่า $P(a)\to Q(a)$ เป็นจริง ดังนั้น $Q(a)$ เป็นเท็จ ซึ่งขัดแย้ง เพราะฉะนั้นที่สมมติไว้ไม่จริง นั่นคือ $\exists x [P(x)]$ เป็นจริง
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 12 สิงหาคม 2007 00:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii |
#4
|
|||
|
|||
[quote=nooonuii;21637]ข้อสรุป 3 กับ 4 ไม่จริงครับ
ให้ เอกภพสัมภัทธ์คือเซตของจำนวนจริง $P(x) : x^2>0$ $Q(x):x^2>0$ $R(x): (x-1)^2>0$ จะได้ว่า ทุกเหตุเป็นจริงแต่ข้อสรุปไม่เป็นจริงครับ พิสูจน์สองข้อแรกเดี๋ยวตามมาครับ[/QUOT อ่านแล้วไม่เข้าใจ ขอพิสูจน์ เป็นแบบสมการได้ไหม หรือ อธิบายเพิ่มเติมด้วยครับ thank you |
#5
|
|||
|
|||
ให้ เอกภพสัมภัทธ์คือเซตของจำนวนจริง
$P(x) : x^2>0$ $Q(x):x^2>0$ $R(x): (x-1)^2>0$ 1. เอกภพสัมพัทธ์ไม่เป็นเซตว่าง 2. $\forall x[P(x)\to Q(x)]$ เป็นจริงเพราะว่า $P(x)=Q(x)$ ทุกค่า $x$ 3. $\forall x[Q(x)\vee R(x)]$ เป็นจริงทุก $x$ เพราะว่าถ้า $x\neq 0$ ,$Q(x)$ เป็นจริง ถ้า $x=0$, $R(0)$ เป็นจริง 4. $\exists x [\sim R(x)]$ เป็นจริง เพราะเราสามารถเลือก $a=1$ ซึ่งทำให้ $R(a)$ เป็นเท็จ ดังนั้นเหตุทุกข้อเป็นจริงตามเงื่อนไขโจทย์ แต่ข้อสรุปที่ 3 และ 4 ไม่เป็นจริง ซึ่งเห็นได้ชัดจากนิยามของ $P(x)$ และ $Q(x)$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#6
|
|||
|
|||
P(x):x2>0
Q(x):x2>0 R(x)xÀ1)2>0 มันมาจากไหน อธิบายด้วยครับ |
#7
|
|||
|
|||
ผมกำลังพิสูจน์ว่าข้อสรุปที่ 3 กับ 4 ไม่จริงครับ ผมจึงสร้างตัวอย่างขึ้นมาชุดนึงซึ่งทำให้เหตุทุกข้อเป็นจริง แต่ข้อสรุปไม่เป็นจริง
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
|
|