|
|
#1
01 มิถุนายน 2007, 22:22
|
||||
|
||||
เรื่องสถิติ
สงสัย 2 ข้อ ครับ(จากการเรียนที่โรงเรียน)
1.ถ้าการแจกแจงของข้อมูลมีลักษณะใกล้เคียงกับเส้นปกติหรือมีความเบ้น้อยๆค่าเฉลี่เลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม จะมีความสัมพันธ์กันดังนี้ \[ \overline x - \bmod = 3(\overline x - med) \] สงสัยว่ามาจากไหนครับ มีวิธีพิสูจน์ไหม 2.มีโจทย์อยู่ข้อหนึ่งซึ่งมีข้อมูลแบบ ungroup data มาให้ (ซึ่งผมจะไม่พิมพ์ข้อมูลทั้งหมดให้ดูแต่จะอธิบายคร่าวๆนะครับ) ข้อมูลนี้ มี 60 ข้อมูลและยังไม่มีการแจกแจงความถี่ 107 เป็นข้อมูลตัวที่ 32 เขาถามว่า 107 ตรงกับเปอร์เซนต์ไทล์ที่เท่าใด ซึ่งมี 2 วิธีคิด ที่ได้คำตอบต่างกันแต่เหมือนจะถูกทั้งคู่  วิธีที่1 ั คิดเหมือนเด็กม.ปลายธรรมดา คือ ใช้สูตร \[ \frac{r}{{100}}(n + 1) = N \] ซึ่งเมื่อคิดแล้วจะได้ ตน.เปอร์เซนต์ไทล์ ที่ 52.46 วิธีที่ 2 (คิดโดยใช้นิยาม) อาจารย์บอกว่า ข้อมูลตัวนั้นเป็นข้อมูลตัวที่ 32 แสดงว่ามีต่ำกว่ามันอยู่ 31 ตัว และมากกว่ามันอยู่28 ตัว เพราะว่า จาก 60 ข้อมูล มีน้อยกว่า 107 อยู่ 31 ข้อมูล ดังนั้น ถ้า 100 ข้อมูลจะมีน้อยกว่า 107 อยู่ 51.67 ข้อมูล และ เพราะว่า จาก 60 ข้อมูล มีมากกว่า 107 อยู่ 28 ข้อมูล ดังนั้น ถ้า 100 ข้อมูลจะจะมีมากกว่า 107 อยู่ 46.67 ข้อมูล ดังนั้นตอนนี้มีข้อมูลทั้งหมด = 51.67+46.67 = 98.34 จาก 100 ข้อมูล เพราะฉะนั้น 107 คิดเป็น 1.66 ข้อมูล จาก 100 ข้อมูล แต่ 107 อยู่ตรงกลางฉะนั้น แบ่งครึ่ง ได้ 0.83 ฉะนั้น 107 จะเป็นเปอร์เซนต์ไทล์ที่ 51.67+0.83 = 52.5  คำตอบดันไม่เท่ากัน แล้วอย่างไหนถูกหรือ ถุกทั้งคู่ละครับ แล้วงี้เวลาทำข้อสอบผมจะทำไงละครับ ขอบคุณนะครับ (คำถามยาวไปนิด) 
__________________
ชอบคณิตศาสตร์ครับ 
|
|
#2
01 มิถุนายน 2007, 22:30
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
\overline x - \bmod \approx 3(\overline x - med) \] ครับเคยถามอาจารย์ดู อาจารย์บอกว่ามาจากการศึกษาและเปรียบเทียบ ของกราฟสถิติหลายๆกราฟมักจะมีความสัมพันธ์อย่างงี้ครับ
__________________
ค ว า ม รั บ ผิ ด ช อ บ $$|I-U|\rightarrow \infty $$
|
|
#4
01 มิถุนายน 2007, 23:02
|
||||
|
||||
|
ผมคำถามน่าสนใจทีเดียวครับ สงสัยต้องรอผู้เชี่ยวชาญด้านสถิติมาตอบละคราวนี้
แต่ในความเห็นผมนะครับ ข้อ 1. นี่ผมก็ไม่รู้เหมือนกันครับ แต่ไม่ค่อยได้ใช้นะครับสูตรนี้ ข้อ 2. ในความเห็นผมนะครับ ถูกทั้งสองวิธี (แต่วิธีหลังอาจจะไม่มีในคำตอบเฉลยนะครับ) ในวิชาสถิติไม่ค่อยมีความถูกต้องอยู่แล้วครับ แต่มักจะเปรียบเทียบกันว่า วิธีไหนแม่นยำกว่ากัน ซึ่งวิธีแรกนี่เป็นวิธีที่ เขาสอนในหลักสูตร (ผมก็จำไม่ได้แล้วว่าทำไมต้องบวกหนึ่ง คุ้นๆว่า เป็นเหตุผลในการประมาณตำแหน่งของข้อมูลนี่แหละครับ) ถ้าไม่คิดมากทำวิธีนี้มีคำตอบแน่นอน ส่วนวิธีที่สองนี่ทำตามนิยาม จริงครับแต่ว่าอาจจะมีปัญหาเพราะเราไม่ได้รู้ข้อมูลที่อยู่ระหว่างแต่ละตัว หรือ ตอนท้ายที่ บอกว่า 107 อยู่ตรงกลางแบ่งครึ่งนั้น อาจจะเกิดปัญหา รึเปล่า ? (ผมก็ไม่แน่ใจ) เลยทำให้คำตอบไม่ตรงกัน เพราะการประมาณข้อมูลที่ต่างกันของสองวิธี แต่ยังไงถ้าสอบแล้วก็แนะนำว่าใช้สูตรครับชัวร์สุด
__________________
PaTa PatA pAtA Pon!
|
|
#7
04 มิถุนายน 2007, 13:30
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 
|
  |
|
|
