#1
|
||||
|
||||
พีชคณิต
บางข้อ ก็ทำไม่ได้ บางข้อก็ทำได้ (ให้กำลังใจตัวเอง)
1. หาจำนวนเชิงซ้อน ที่สอดคล้องกับสมการ $(x+1)(x+2)(x+3)^2(x+4)(x+5) = 360$ 2. หาจำนวนจริงที่สอดคล้องกับสมการ $(x+y)^2 = (x-1)(y-1)$ 3.$[ \dfrac{25x-2}{4}]= \dfrac{13x+4}{3} $ กำหนดให้ $[a]$ เป็นส่วนจำนวนเต็มของ $a$
__________________
Fortune Lady
|
#2
|
||||
|
||||
ข้อ1 . ให้ $(x+1)(x+5)=A$
จะได้ $(x+2)(x+4)=A+3$ และ $(x+3)^2=A+4$ ดังนั้น $A(A+3)(A+4)=360$ ใช้หารสังเคราะห์ได้ $(A-5)(A^2+12A+72)=0$ เราจะเอาคำตอบที่เป็นจำนวนเชิงซ้อน ก็ต้องพิจารณา $A^2+12A+72=0$ ได้ $A=-6-6i,-6+6i$ แต่จะมายากตรงหา x นะครับ |
#3
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$x^2+6x+5=-6\pm6i$ $x^2+6x+11\mp6i=0$ ใช้สูตรจะได้ $x=-3\pm\sqrt{-2\pm6i}$ แบบนี้ตอบได้มั้ยครับ 28 กรกฎาคม 2010 00:54 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ poper |
#4
|
||||
|
||||
ข้อ 2
กระจาย แล้วจัดรูปจะได้ว่า $x^2+(1+y)x+(y^2+y-1)=0$ ดังนั้น $x=\frac{-(1+y)\pm \sqrt{-3y^2-2y+5} }{2}$ เพราะฉะนั้น คำตอบทั้งหมดที่เป็นจำนวนจริงจะอยู่ในรูปของ $(x,y)=(\frac{-(1+t)\pm \sqrt{-3t^2-2t+5} }{2} , t)$ โดยที่ $t\in \left[-\frac{5}{3},1\right] $ ข้อ 3 จากโจทย์ $\left\lfloor \frac{25x-2}{4}\right\rfloor=\frac{13x+4}{3} $ จะได้ว่า $\frac{13x+4}{3}=k$ โดยที่ $k$ เป็นจำนวนเต็ม ดังนั้น $x=\frac{3k-4}{13}$ แทนกลับเข้าไปในสมการเดิม แล้วจัดรูป จะได้ว่า $\left\lfloor \frac{75k-126}{52}\right\rfloor=k $ ดังนั้น $k \leq \frac{75k-126}{52} < k+1 $ นั่นคือ $5.47 \leq k < 7.74 $ ได้ว่า $k=6,7$ ดังนั้น $x=\frac{14}{13} , \frac{17}{13}$
__________________
I LoVe MWIT SimpL3 MaKes SuccEss |
#5
|
||||
|
||||
--------------------------------------------------------------------------------
ข้อ1 . ให้ (x+1)(x+5)=A จะได้ (x+2)(x+4)=A+3 และ (x+3)2=A+4 ดังนั้น A(A+3)(A+4)=360 ใช้หารสังเคราะห์ได้ (A−5)(A2+12A+72)=0 เราจะเอาคำตอบที่เป็นจำนวนเชิงซ้อน ก็ต้องพิจารณา A2+12A+72=0 ได้ A=−6−6i,−6+6i แต่จะมายากตรงหา x นะครับ (x+1)(x+5)=A ทำไม (x+2)(x+4)=A+3 ช่วยอธิบายหน่อยค่ะ เราไม่เป็น แล้วหารสังเคราะห์นี้หารยังไงคะ ขอบคุณล่วงหน้าค่ะ
__________________
FigHt! ---FigHt! --- FigHt! 17 กรกฎาคม 2010 20:27 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ neem |
#6
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$(x+2)(x+4)=x^2+6x+8=A+3$
__________________
Ice-cream
|
#7
|
||||
|
||||
ขอบคุณ nong_jae มากๆ เลยค่ะ
__________________
FigHt! ---FigHt! --- FigHt! |
#8
|
|||
|
|||
ขอโทษ นะครับข้อ 1 มี ค่า x อีกตัวที่ถูกลืมไปอยู่รึเปล่าครับ -0-
เอกลักษณ์การบวกอ่ะครับ .. |
#9
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ดูจากกระทู้เก่าแล้วก็น่าจะรวม 0 เป็นคำตอบด้วยอ่ะนะครับ นอกจาก 0 ก็ยังมี -6 อีกตัวด้วยครับถ้ารวมจำนวนจริง http://www.mathcenter.net/forum/show...B9%B5%C0%D2%BE (แต่ที่ลองทำดูไม่รู้เหมือนกันว่า $\sqrt{i}$ ถือว่าเป็นจำนวนเชิงซ้อนหรือไม่ วานผู้รู้ช่วยตอบทีครับ)
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM 27 กรกฎาคม 2010 22:36 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ poper |
#10
|
|||
|
|||
เซตของจำนวนจริงเป็นสับเซตของเซตของจำนวนเชิงซ้อน ถ้าให้หาจำนวนเชิงซ้อน ก็ต้องรวมจำนวนจริงเข้าไปด้วยอยู่แล้วล่ะครับ
ที่เข้าใจผิดกันบ่อยๆคือ เราตีความว่าจำนวนเชิงซ้อนคือจำนวนจินตภาพ ซึ่งไม่รวมจำนวนจริงเข้าไปอยู่ในสังกัดครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 27 กรกฎาคม 2010 23:03 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii |
#11
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
จริงๆแล้วจำนวนอะไรก็ตามที่เราคิดออก ก็เป็นจำนวนเชิงซ้อนหมดแหละครับ มันคือขอบเขตที่ใหญ่ที่สุดที่เราสนใจ |
#12
|
||||
|
||||
ขอบคุณคุณ Onasdi ครับ ดังนั้นข้อ 1 สรุปตอบ
$x=0,-6,-3\pm\sqrt{-2\pm6i}$ มี 6 คำตอบครบถ้วนครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#13
|
||||
|
||||
แล้วสรุปว่า √i ถือว่าเป็นจำนวนเชิงซ้อนหรือไม่
|
#14
|
|||
|
|||
เป็นครับ $\sqrt{i}$ มีสองค่า คือ $\pm(\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{i}{\sqrt{2}})$
27 สิงหาคม 2010 12:15 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ mathsqr |
|
|