#46
|
||||
|
||||
ของน้อง Far ครับ.
\(\int \sin^2 2x \cos^2 3x dx = \frac{1}{4} \int (2 \sin 2x \cos 3x)^2 dx = \frac{1}{4} \int (\sin 5x - \sin x)^2 dx = \frac{1}{4} \int (\sin^2 5x - 2\sin x \sin 5x + \sin^2 x) dx\) \(= \frac{1}{4} \int (\frac{1 - \cos 10x}{2} - \cos 4x + \cos 6x + \frac{1 - \cos 2x}{2}) dx = \frac{1}{8} \int (2 - \cos 10x + 2\cos 6x - 2\cos 4x - \cos 2x) dx \) \(= \frac{1}{8}(2x - \frac{1}{10} \sin 10x + \frac{1}{12} \sin 6x - \frac{1}{8}\sin 4x - \frac{1}{2}\sin 2x) + C \) |
#47
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
\(e^{\pi \sqrt{22}} = 2508951.9982 \cdots\) \(e^{\pi \sqrt{37}} = 199148647.999978 \cdots\) \(e^{\pi \sqrt{58}} = 24591257751.99999982 \cdots\) (จาก Note Book ของ Ramanujan) ส่วนหน้าที่บันทึกของ \(e^{\pi \sqrt{163}}\) ยังหาไม่เจอครับ. ไม่รู้ไปอยู่ตรงไหน จำไม่ได้แล้ว |
#48
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ตามด้วยการกำจัดรากที่สอง เสร็จแล้วก็ทำให้อยู่ในรูปอย่างง่าย อาศัยกำลังเป็นหลักนะครับ |
#49
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ถ้าชอบเลข 9 เยอะๆลองเอาตัวนี้ไปดูสิครับ $$\sqrt[3]{e^{\pi\sqrt{163}}-744}$$ เป็นตัวที่เจ๋งที่สุดที่ผมรู้จักเลย แล้วก็ไม่ค่อยมีคนรู้จักเหมือน $e^{\pi\sqrt{163}}$ ด้วยนะ 11 พฤศจิกายน 2008 15:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ warut |
#50
|
|||
|
|||
ขอบคุณ ทั้งสองคนมากครับ ที่ให้ความรู้ใหม่อยู่เสมอ
|
#51
|
||||
|
||||
สุดยอดครับคุณ warut. 9 บาน เลย ชักสนุกผมจะจำเอาไว้ครับ. ว่าง ๆ จะลองหาดูบ้าง
640319.99999999999999999999999939031735231947012650283553902603366392189960936\ 14812458303885354115386 |
#52
|
|||
|
|||
ครับ...ดังนั้นเราจึงได้ว่า\[\pi\approx\frac{\ln(640320^3+744)}{\sqrt{163}}\]ถูกต้องถึงทศนิยมตำแหน่งที่ 30 เชียวนะ
|
|
|