|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
>>สสวท.รอบ 2 ปี 50<<
ข้อสอบนี้มาจากการจดจำ (เพราะเขาไม่ให้เอาข้อสอบกลับบ้าน) อ่านโจทย์แล้วลองเดาดูนะว่า สสวท. ชั้นอะไร (ไม่เรียงข้อนะครับ นึกข้อไหนได้ก็พิมพ์ กร้ากๆ)
1. $x^2-y^2=1001$ เมื่อ x และ y เป็นจำนวนเต็ม แล้วคู่อันดับ (x,y) ที่เป็นไปตามกำหนดทั้งหมดมีกี่จำนวน 2. จากข้อ 1 ให้ $x$ ที่มากที่สุดเป็น $x_{max}$ และให้ $x$ ที่น้อยที่สุดเป็น $x_{min}$ แล้ว $x_{max}-x_{min}$ มีค่าเท่าไร 3. (แสดงวิธีำทำให้ด้วยนะครับ) $5^4=625$ $6^3=216$ $5^5=3125$ $6^4=1296$ $5^6=15625$ $6^5=7776$ .......... .......... จงพิสูจน์ว่า $5^{k+1}>6^k$ จริง (พิสูจน์แบบเด็ก ป.6 นะ อุ๊บ!? บอกไปแหล่ว) 4. (แสดงวิธีทำให้ด้วยนะครับ) ทรงกลมรัศมี 10 เซนติเมตร จำนวน 3 ลูก นำมาวางในกล่องรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าได้พอดี ถ้าวางลูกเหล็กทรงกลมขนาดดังกล่าวลงไปอีก 1 ลูก แล้วจุดสูงสุดของลูกเหล็กที่วางทับลูกเหล็กอีก 3 ลูก สูงจากพื้นกล่องกี่เซนติเมตร 5. (แสดงวิธีทำให้ด้วยนะครับ) ให้สามเหลี่ยม ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยมีด้าน AB และ ฺBC เป็นด้านประกอบมุมฉาก ให้ M เป็นจุดแบ่งครึ่งด้าน AC จงแสดงวิธีหาความยาวของส่วนของเส้นตรง MB ึ6. (แสดงวิธีทำให้ด้วยนะครับ)นักปลูกป่าต้องการปลูกป่า โดยต่อพื้นที่ 1 ตารางไมล์ ต้องใช้เมล็ดพืช s เมล็ด ต่อต้นไม้ 1 ต้น จะปลูกต้นไม้ t ต้น แต่่โชคไม่ดีหว่านเมล็ดเสร็จ กระรอก c ตัว มากินเมล็ดจนหมด ถ้าเมล็ด p เมล็ด เท่ากับ 1 ปอนด์แล้ว เฉลี่ยกระรอก 1 ตัว กินเมล็ดพืชไปกี่ปอนด์ 7. ปีนี้ปี 2550 ฉันเกิดในปีที่เมื่อนำ 2550 เป็นตัวตั้งลบด้วยปีที่ฉันเกิดจะได้ว่า 2 หลักสุดท้ายของผลลัพธ์ที่ได้ เหมือนกับ 2 หลักสุดท้ายของปีที่ฉันเกิด และคุณปู่เกิดในปีที่เมื่อนำ 2550 เป็นตัวตั้งลบด้วยปีที่คุณปู่เกิดจะได้ว่า 2 หลักสุดท้ายของผลลัพธ์ที่ได้ เหมือนกับ 2 หลักสุดท้ายของปีที่คุณปู่เกิด ถามว่าคุณปู่อายุกี่ปีในปีที่ฉันเกิด 8. ให้ $R=999,999,999,999,999,999,999$ แล้ว $R^2$ มีเลข 9 กี่ตัว แค่นี้ก่อนละกันครับ เดี๋ยวไปเคาะสมองต่อว่ามีถามว่าอะไรอีกมั่ง (สอบแล้วอีก 1 สัปดาห์ให้หลังถึงมาิพิมพ์ก็เลยจำไม่ค่อยได้อ่ะครับ) Ok! ช่วยๆๆๆๆๆกันเฉลยนะครับ ขอบคุณมั่กๆคร้าบบบบบบบ!! 02 กุมภาพันธ์ 2008 23:47 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คุณครูจอมเวท เนกิมะ!! ^^ เหตุผล: โจทย์ข้อ 1 กับ 2 ไม่สมบูรณ์ตามที่คุณ kanakon บอกมาครับ T.T |
#2
|
||||
|
||||
ข้อ 1 x,y น่าจะเป็นจำนวนเต็มด้วยนะครับไม่งั้นจะมีคู่อันดับป็นอนันต์ ส่วนข้อ 2 มาจากข้อ 1 ด้วยหรือเปล่าครับ
__________________
ค ว า ม รั บ ผิ ด ช อ บ $$|I-U|\rightarrow \infty $$ |
#3
|
||||
|
||||
ข้อ8.ก่อนละกันง่ายดี ตอบว่ามี9ทั้งหมด20ตัวครับ
ลองสังเกตดูว่า $99^2=9801$ มีเลข9หนึ่งตัว $999^2=998001$ มีเลข9สองตัว $9999^2=99980001$ มีเลข9สามตัว 02 กุมภาพันธ์ 2008 21:44 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ bell18 เหตุผล: เขียนอธิบายเพิ่มเติม |
#4
|
||||
|
||||
เวลาจะโพสอะไรต้องรอบคอบ
อ้างอิง:
~ ให้อภัยข้าน้อยด้วย ~ 03 กุมภาพันธ์ 2008 00:13 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คุณครูจอมเวท เนกิมะ!! ^^ |
#5
|
||||
|
||||
ขุดคุ้ยและเคาะสมองมาอีกข้อนึง
$\frac{(50!)^2-(49!)^2}{(50!)^2+(49!)^2}$ มีค่าเท่าใด
02 กุมภาพันธ์ 2008 23:54 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คุณครูจอมเวท เนกิมะ!! ^^ |
#6
|
||||
|
||||
อีกข้อ (โอ้โหกว่าจะได้มาแต่ละข้อนี่ยังกะเข็นครกขึ้นภูเขาเลย)
~ มาแหล่ว ~
10.วิชัยรินกาแฟเต็มแก้ว หลังจากดื่มไปได้ $\frac{1}{2}$ ของแก้วก็พบว่าจืดเกินไป จึงเติมน้ำตาลลงไปผสมกับกาแฟจนกาแฟเต็มแก้วอีกครั้งนึง (งงแมะ ประมาณว่าปริมาตรน้ำตาลเข้าไปแทนที่ปริมาตรน้ำอ่ะครับ) ดื่มไปอีก $\frac{1}{4}$ ของแก้วก็พบว่า #\$@&* เกินไป (เรื่องมากเหลือเกิน) จึงเติมนมลงไปอีกจนเต็มแก้ว แล้ว ปริมาณของกาแฟที่วิชัยชอบ : ปริมาณของนมที่วิชัยชอบ เป็นเท่าใด มานมีอยู่ตั้ง 55 ข้อแหนะ แต่เว้นมา 1 สัปดาห์ใครจะไปนึกออกหมดจริงมะอะครับ |
#7
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$$\frac{(50!)^2-(49!)^2}{(50!)^2+(49!)^2}=\frac{50^2-1}{50^2+1}=\frac{2499}{2501}$$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#8
|
|||
|
|||
8. $R=10^{21}-1$
$R^2=10^{42}-2\cdot 10^{21}+1$ $\quad = 10^{21}(10^{21}-2)+1$ $10^{21}-2=\underbrace{99\cdots 9}_{20}8 $ $10^{21}(10^{21}-2)=\underbrace{99\cdots 9}_{20}8\underbrace{00\cdots 0}_{21} $ $10^{21}(10^{21}-2)+1=\underbrace{99\cdots 9}_{20}8\underbrace{00\cdots 0}_{20}1$ ดังนั้น $R^2=\underbrace{99\cdots 9}_{20}8\underbrace{00\cdots 0}_{20}1 $
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#9
|
||||
|
||||
ทะ...ทำไมไม่ทำข้อที่ผมวงเล็บไว้ว่า (แสดงวิธีทำให้ด้วยนะครับ) กันบ้างเลยครับ!! อันนั้นน่ะในข้อสอบต้องแสดงวิธีทำน้าาาาาาาา--
ข้อละตั้ง 5 คะแนนแน่ะ (หรือ 10 ก็จำไม่ได้อ่ะครับ) |
#10
|
|||
|
|||
3. ไม่จริงครับ ให้ $k=9$ จะได้ $$5^{10}<6^9$$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#11
|
||||
|
||||
รูปข้างซ้ายนี้เป็นรูปมองจากด้านหน้าเข้าไปนะครับ ส่วนด้านขวาก็รูปพีรามิดที่ลากจากจุดยอดทั้ง4 จะเห็นว่า ความสูงคือ 10+10+h ดังนั้นสิ่งที่เราต้องหาก็คือค่า h ลากศูนย์กลางวงกลมทั้ง 4 มาต่อกัน จะเป็นรูปทรงพีรามิดซึ่งจุดยอดห่างจากฐานเท่ากับระยะทาง h ดังนั้นเราต้องหาสูงเอียง(j) และหาความยาวทั้งตั้งฉากกับความสูง(k) ก่อนจึงจะหา h ได้(ดูรูปภาพประกอบ) หา j จากทฤษฏีบทพีทากอรัส $j^2+10^2=20^2$ $j^2=20^2-10^2$ $j^2=400-100$ $j^2=300$ $\therefore j=10\sqrt{3} $ หา k ต่อ โดยใช้ตรีโกณกับสามเหลี่ยมที่ฐาน $k=10\times tan30^{\circ} $ <<(ที่รู้ว่าใช้มุมที่30 เพราะสามเหลี่ยมด้านเท่ามุมแต่ละด้านคือ60 แล้วแบ่งครึ่ง ถ้าถามต่อว่ารู้ได้ไงว่าแบ่งครึ่ง ตอบว่าจุดที่ลากจากจุดยอดพีรามิดมาตั้งฉากฐานมันเป็นจุดศูนย์กลางวงกลมแนบใน เมื่อลากจุดศูนย์กลางมาที่จุดยอดของสามเหลี่ยมจะแบ่งครึ่งมุม คิดว่าใช่นะครับ) $k=\frac{10}{\sqrt{3} } $ ทีนี้ก็หา h โดยใช้พีทากอรัส $h^2+k^2=j^2$ $h^2=j^2-k^2$ $h^2=300-\frac{100}{3} $ $h^2=\frac{800}{3} $ $\therefore h=20\sqrt{\frac{2}{3} } $ ดังนั้นความสูง รวมคือ $10+10+20\sqrt{\frac{2}{3} } =...$ ปล.ผิดถูกยังไงก็แย้งได้นะครับ
__________________
I am _ _ _ _ locked 03 กุมภาพันธ์ 2008 03:07 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ t.B. |
#12
|
||||
|
||||
รู้ได้ไงอ่ะครับว่าถ้าให้ $k=9$ แล้วจะเป็นเท็จ หายังไงหรอครับ..
เอ่อคือ ผมคิดว่า $5^{10}=9,765,625$ แล้ว $6^9=10,077,696$ ไม่ใช่หรอ ถ้างั้น $5^{10}$ ก็ต้องมากกว่า $6^9$ น่ะสิครับ (ผมใช้ Google เป็นเครื่องคิดเลขนะครับ) น้อยกว่าถูกแล้ว อ๊ากกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกก (มาแก้ทีหลัง) และก็ข้อ 4 ลูกเหล็กทรงกลม นั่นน่ะผมว่า มันไม่ได้ง่ายขนาดตอบว่า "40 cm" หรอก แต่เพื่อนผมตอบไปอย่างงั้นหมดเลย ผมเว้นไว้ไม่ได้ทำ เพราะผมว่ามันไม่ง่ายขนาดนั้น อ่ะมาอีกข้อนึงนะฮับ คน m คน ทำงานเสร็จ t วัน คน s คน ทำงานเสร็จในกี่วัน ไปและเดี๋ยวมาต่อนะคร้าบบบบ... 05 กุมภาพันธ์ 2008 21:25 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คุณครูจอมเวท เนกิมะ!! ^^ เหตุผล: double post |
#13
|
||||
|
||||
ข้อ 1 + 2
เพราะ $1001=7\times11\times13$ จากตารางจะมีคู่อันดับ $(x,y)$ แปดชุด และ $x_{max}-x_{min}=501-45=456$ $\qquad\begin{array}{rrrr} x+y & x-y & x & y\\ 1& 1001 & 501 & -500\\ 7& 143 & 75 & -68\\ 11& 91 & 51 & -40\\ 13& 77 &45 & -32\\ 77& 13 &45 & 32\\ 91& 11 & 51 & 40\\ 143 & 7 & 75 & 68\\ 1001& 1 & 501 & 500\\ \end{array}$ 3. จะว่าไปก็แปลกดี จากอสมการ $(k+1)\log5\le k\log6$ จะได้ $k\ge(\frac{\log5}{\log6-\log5})\approx8.83$ แต่กว่ามันจะมากกว่าจริงก็ที่ k=10 โน่น หมายเหตุ $6^{10}=60466176,\ 5^{11}=48828125$ 5. ลาก $MD\perp BC$ ที่ $D$ โดยสามเหลี่ยมคล้ายจะพบว่า $MD=\frac12AB,\ BD=\frac12BC$ ที่เหลือก็ใช้พีทากอรัสครับ 6. ค่อยๆเทียบไตรยางค์ ดังนี้ (เข้าใจว่าโจทย์หมายถึงให้ปลูกในพื้นที่หนึ่งตารางไมล์) 1 ต้น ใช้ s เม็ด ดังนั้น t ต้น ใช้ ts เม็ด p เม็ดหนัก 1 ปอนด์ ดังนั้น ts เม็ด หนัก ts/p ปอนด์ มีกระรอก c ตัว ดังนั้นได้กินตัวละ ts/pc ปอนด์ 7. ข้อนี้อาจต้องใช้สมมติฐานว่าปู่เกิดในช่วงปี 2400-2499 และหลานเกิดหลังจากนั้น ทั้งปู่ทั้งหลานอายุไม่เกินหนึ่งร้อยปี ดังนี้ สมมติว่าหลานอายุ ab ปี ปู่อายุ cd ปี(เมื่อ a,b,c,d เป็นเลขโดดที่เขียนในฐานสิบ) จาก 2550 - 25ab = ab และ 2550 - 24cd = cd จะพบว่า 50 = 2ab, 150 = 2cd นั่นคือ ab = 25, cd = 75 ปู่จึงมีอายุ 50 ปีตอนที่ฉันเกิด 10. สมมติว่าเดิมดื่มกาแฟล้วน ดื่มไปครึ่งแก้วแล้วจึงเติมน้ำตาล ตอนนี้มีกาแฟและน้ำตาลอย่างละ 1/2 แก้ว ดื่มไปอีก 1/4 แก้ว ก่อนเติมนม ตอนนี้จะมีกาแฟและนมเหลืออย่างละ $(1-\frac14)\times\frac12=\frac38$ แก้ว ดังนั้น ปริมาณของกาแฟที่วิชัยชอบ : ปริมาณของนมที่วิชัยชอบ = $\frac38 : \frac14$ = 3 : 2 ข้อที่ถามใน #12 คน m คน ทำงานเสร็จใน t วัน คน 1 คน ทำงานเสร็จใน mt วัน คน s คน ทำงานเสร็จใน mt/s วัน
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. 03 กุมภาพันธ์ 2008 17:27 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum |
#14
|
||||
|
||||
เก่งจาง อย่าบอกนะว่าอยู่ ป.6 (ตกใจ)
แล้วก็ ข้อ 1 อ่ะครับที่ $x^2-y^2=1001$ อ่ะ ตอนสอบมีช้อยส์ว่า 1) 2 2)3 3)4 4)5 อ่ะครับ สง กะ สัย ว่า ผมจะลืมคำว่า "$x และ y เป็นจำนวนเต็มบวก$" ไปนะครับ (ถ้า $x และ y เป็นจำนวนเต็มบวก$ จริงๆก็จะมี 4 ชุดใช่มั้ยครับ) 03 กุมภาพันธ์ 2008 16:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คุณครูจอมเวท เนกิมะ!! ^^ |
#15
|
|||
|
|||
ดูให้ดีครับว่าอันไหนมากกว่า
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
|
|