#1
|
||||
|
||||
clever
1.1^2+2^2+3^3+....25^2 มีค่าเท่าไร
2.Vเป็นจุดภายในของรูปสามเหลี่ยมABC ถ้าVAพบBCที่D, VBพบCAที่E, VCพบABที่F ถ้าVD=VF=VE=5และVA+VB+VC=55แล้วVA*VB*VCมีค่าเท่าไร |
#2
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$\frac{n}{6}(n+1)(2n+1) =5525$ 08 ธันวาคม 2007 23:36 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ หยินหยาง เหตุผล: แก้โจทย์ให้ถูกต้อง |
#3
|
||||
|
||||
ขอบคุณมากคะ ฝากข้อ 2 ช่วยคิดด้วยนะคะ
|
#4
|
||||
|
||||
ข้อแรกนี่ตรง 3 น่าจะยกกำลัง 2
ส่วนข้อสอง น่าจะเกี่ยวกับวงกลมแนบในสามเหลี่ยมซึ่งรัศมีเท่ากับ 5 และตั้งฉากกับด้านทั้งสาม
__________________
I am _ _ _ _ locked 08 ธันวาคม 2007 23:49 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ t.B. |
#5
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ถ้าเป็นอย่างที่คุณ t.B. คิด VA+VB+VC ต้องเท่ากับ 30 ใช่มั้ยครับ โจทย์ข้อนี้อ่านแล้วดูแปลกๆ พิลึก หรือผมเข้าใจอะไรผิดหรือเปล่านะ 08 ธันวาคม 2007 23:45 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ หยินหยาง เหตุผล: เพิ่มเติมข้อความ |
#6
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
I am _ _ _ _ locked 08 ธันวาคม 2007 23:51 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ t.B. |
#7
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
(ถ้าผมเข้าใจไม่ผิด) และให้ VD=VE=VF=5 ดังนั้นเส้นทั้ง 3 ก็ต้องแบ่งครึึ่งมุมและตั้งฉากกับฐาน เลยทำให้สามเหลี่ยม ABC เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า ตามที่คุณ t.B บอกว่าเป็นรัศมีของวงกลมที่แนบในสามเหลี่ยมครับ |
#8
|
||||
|
||||
ตอนแรกก็คิดเหมือนคุณหยินหยางคะ แต่พอมาดูแล้วมันไม่สอดคล้องนี่นา เคยอ่านเจอว่าเส้นที่ลากจากจุดยอดทั้ง 3 มุม มายังด้านตรงข้ามแต่ละด้านแล้ว ถ้าตัดกันที่จุดเดียว จะเรียกว่าจุดเซนทรอยหรือเปล่า ไม่มั่นใจ มั่วนะ แล้วไอเส้น 3 เส้นนั้นเป็นเส้นมัธยฐานด้วย แล้วยังจำได้คุ้นคุ้นว่าแต่ละเส้นจะมีอัตราส่วนใกล้มุมต้อไกลมุมเป็น 2:1 ถ้าเกิดเป็นอย่างที่ว่าโจทย์ก็น่าจะผิดนะ
แต่ทฤษฎีข้างบนเรามั่วอย่างมาก ได้โปรดชี้แนะข้าพเจ้าด้วย |
#9
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ถ้าVAพบBCที่D, VBพบCAที่E, VCพบABที่F ถ้าVD=VF=VE=5และVA+VB+VC=55แล้วVA*VB*VCมีค่าเท่าไร ผมก็ต้องตีความว่าเป็นการลากต่อเส้นจาก VA ไปพบ BCที่D ดังนั้นจึงเป็นเส้นตรงเดียวกัน ในทำนองเดียวกัน VE ,VF ก็เป็นการต่อจาก VBและ VC และโจทย์ยังบอกว่า VD=VF=VE=5 จาการตีความของโจทย์ที่ว่าทำให้สามเหลี่ยมรูปนี้เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า แต่ก็มาขัดแย้งตรงที่ว่าVA+VB+VC=55... อย่างที่คุณ faliona เข้าใจครับและผมได้อธิบายข้างบนไปแล้ว |
#10
|
||||
|
||||
ถ้าอย่างงั้นก็ต้องขอโทษด้วยนะคะ แต่พิมพ์โจทย์ถูกแล้วจริงจริง ในเฉลยตอบ 1625 อธิบายประมาณว่าหาความสัมพันธ์ของพื้นที่แต่ดูแล้วก็งง ก็เลยงงต่อไป
|
#11
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
พท.สามเหลี่ยมABC = พท.สามเหลี่ยมAVB + พท.สามเหลี่ยมAVC + พท.สามเหลี่ยมBVC พท.สามเหลี่ยมABC = พท.สามเหลี่ยมABC.($\frac{5}{5+c}+\frac{5}{5+b}+\frac{5}{5+a}$) --> ได้ว่า 1 = ($\frac{5}{5+c}+\frac{5}{5+b}+\frac{5}{5+a}$) $(5+a).(5+b).(5+c) = [5.(5+b).(5+a)+5.(5+c).(5+a)+5.(5+b).(5+c)] $ $a.(5+b).(5+c) = [5.(5+b).(5+a)+5.(5+c).(5+a)] $ $25a + 5ab+5ac+abc = 125+25a+25b+5ab+125+25a+25c+5ac $ $abc = 250 + 25(a+b+c), แต่เนื่องจาก a+b+c = 55 $ $ดังนั้น VA.VB.VC = a.b.c = 250+ 25.(55) =1625 ครับ$ |
#12
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
และจุด V จะเป็นจุดตัดของเส้นมัธยฐาน ทำให้ AV = 10, CV = 10, BV = 10 ดังนั้นโจทย์ไม่สามารถจะกำหนดได้ว่า AV+CV+BV =55 ตามที่ผมได้อธิบายไว้ข้างบนแล้วครับ ลองพิจารณาอีกทีครับ หมายเหตุ จะเห็นว่า VA.VB.VC = a.b.c = 250+ 25.(55) =1625 ถ้าเปลี่ยนเป็น 30 (AV+CV+BV =30)ก็จะได้ 1000 ซึ่งโจทย์ไม่จำเป็นต้องบอกก็ได้เพราะเราสามารถหาได้อยู่แล้วว่า AV = 10, CV = 10, BV = 10 ดังนั้ AV*CV*BV=1000 เหมือนกันครับ |
#13
|
||||
|
||||
วงกลมรัศมี 5 ไม่ได้แนบในหรอกครับ เพราะว่าถ้าแนบในแล้วADจะตั้งฉากกับBCและแบ่งครึ่งมุมBAC ทำให้กลายเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่าไป
น่าจะเป็นว่า เส้นตรง AB, BC และ CAทั้งสามเส้น ตัดวงกลมที่มีรัศมี 5 หน่วย ที่มีจดศูนย์กลางอยู่ที่จุด V ครับ แล้วVD, VE และ VF จะมีความยาวเป็น 5 หน่วยตามแนวรัศมีได้ครับ (ดูรูปประกอบ เพื่ออ้างอิง) 14 ธันวาคม 2007 01:15 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Puriwatt เหตุผล: เพิ่มรูปเพื่ออ้างอิง |
#14
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ก็จะใช้ไม่ได้ไม่ใช่หรือครับ เพราะไม่ได้เป็นส่วนสูง มันจะขัดแย้งกันเองหรือเปล่าครับ |
#15
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ผมว่าคนเก่งๆอย่างคุณหยินหยางน่าจะเข้าใจได้ไม่ยากหรอกครับ หมายเหตุ :- รูปนี้เป็นบางส่วนของแนวคิด เมื่อคิด พท.VDB เพิ่มจะได้พท.ของรูป BVC แล้วทำแบบเดียวกันอีก จะได้ พท.AVB และ พท.AVC จนประกอบ Jigsaw ได้เป็นพท.รูปสามเหลี่ยม ABC นั่นเอง 14 ธันวาคม 2007 02:02 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Puriwatt เหตุผล: แก้ให้ชื่อตรงกัน และแตกต่างจากรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า |
|
|