โจทย์ปัญหาน่ารู้ครับ

[cfcadet]

รบกวนช่วยอธิบายให้ด้วยนะครับ
ขอบคุณมากๆ ครับ

[Apirak PKW]

154.
ใช้ ทบ.เศษเหลือ
P(a) = $a^2+3a-9 = 1$
$a^2+3a-10 = 0$
(a+5)(a-2) = 0
a คือ -5 กับ 2 เท่านั้น ไม่มีคำตอบเป็นอสมการ น่าจะตอบ ข้อ 5 ครับ คือจะได้สองคำตอบ
ผิดพลาดยังไงขออภัยด้วยครับ

[Apirak PKW]

ข้อ 124 มีคนมาตอบเเล้วครับ ในโพสต์ของข้อสอบคณิตช้างเผือกของผมอ่ะครับ

[yellow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Apirak PKW

154.
ใช้ ทบ.เศษเหลือ
P(a) = $a^2+3a-9 = 1$
$a^2+3a-10 = 0$
(a+5)(a-2) = 0
a คือ -5 กับ 2 เท่านั้น ไม่มีคำตอบเป็นอสมการ น่าจะตอบ ข้อ 5 ครับ คือจะได้สองคำตอบ
ผิดพลาดยังไงขออภัยด้วยครับ

$-5 \leqslant 2$

$2 \leqslant 2$

$\therefore a \leqslant 2$

[Apirak PKW]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ yellow

$-5 \leqslant 2$

$2 \leqslant 2$

$\therefore a \leqslant 2$

ขอบคุณครับ เสียไปอีกเเต้มนึง เจ็บจริงๆ น่าจะวาดเส้นจำนวนตั้งเเต่เเรกที่คิดได้

[iddqd]

159 จัดรูปใหม่ จากโจทย์ 8^10 จัดใหม่ได้เป็น 2^30
16^4 จัดใหม่ได้เป็น 2^16

(2^30 + 2^16) ดึงตัวร่วมออกได้เป็น 2^16 (2^14 +1) = 2^16 (16385)

แยกตัวประกอบออกจะพบว่า มีจำนวนเฉพาะที่เป็นตัวประกอบ 4 ตัวคือ 2,5,29,113

[iddqd]

156

จากโจทย์ให้สี่เหลี่ยม ความกว้าง x cm
ยาว 2x cm
จะได้ พื้นที่ 2x^2 cm^2

จากนั้นความยาวลดลง 5 cm ความกว้างเพิ่ม 5 cm พื้นที่เพิ่ม 75 จะได้
ความกว้าง x+5 cm
ยาว 2x-5 cm
พื้นที่ (2x^2) + 75 cm^2

ตั้งสมการหาค่า x ได้จาก (x+5)(2x-5) = (2x^2) + 75
ได้ x = 20 (ความกว้าง) และ ความยาว 2x = 40

พท สามเหลี่ยม = (1/2)(20)(40) 400 ตร.ซม.

[cfcadet]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Apirak PKW

ข้อ 124 มีคนมาตอบเเล้วครับ ในโพสต์ของข้อสอบคณิตช้างเผือกของผมอ่ะครับ

ครับผม
แต่ที่ยังสงสัยก็คือ เมื่อโจทย์กำหนดว่า "ให้ x และ y เป็นจำนวนนับที่มีค่าต่างกัน แต่มีค่าไม่เกิน 10"
จะมีวิธีที่ไม่ใช่การสุ่มเอาตัวเลขมาใส่ได้หรือไม่ (จากที่มีผู้ตอบไว้แล้ว ไม่ได้อธิบายว่าค่า x = 6 และ y = 2 ได้มาอย่างไร)

อยากให้ช่วยอธิบายให้ชัดเจนหน่ะครับ

[cfcadet]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ แฟร์

160. เครี่องบินลำหนึ่ง บินจากเมือง A ไป เมือง B หลังจากออกเดินทางจากเมือง A ไปได้ 360 กิโลเมตร
เกิดเครื่องยนต์ขัดข้อง ทำให้ต้องลดอัตราเร็วลงไป 1 ใน 4 อัตราเร็วปกติ จึงทำให้ไปถึงเมือง B ช้ากว่าปาติ 3 ชั่วโมง
แต่ถ้าเกืดขัดข้องก่อนถึงเมือง B 360 กิโลเมตร จะทำให้ช้าไป 2 ชั่วโมง
จงหาระยะทางระหว่างเมือง A และเมือง B
1. 900 กิโลเมตร 2. 1080 กิโลเมตร 3. 1200 กิโลเมตร 4. 1440 กิโลเมตร 5. 1500 กิโลเมตร

ระยะทางระหว่างเมือง A และเมือง B = S = v*t เป็นสมการที่ 1
S = 360 + x = v*(t1) + 0.75v*(t2)
t = t1 + 0.75(t2) เป็นสมการที่ 2
t + 3 = t1 + t2 เป็นสมการที่ 3
S = x + 360 = v*(t3) + 0.75v*(t4)
t = t3 + 0.75(t4) เป็นสมการที่ 4
t + 2 = t3 + t4 เป็นสมการที่ 5

360 = v*(t1)
360 = 0.75v*(t4)

1 = t1 / ( 0.75*(t4) )
0.75 = t1 / t4 = 3/4 = 3 : 4 = 6 : 8 = t1 : t4

ผมลองแทนค่าตัวแปรใน Excel ให้สอดคล้องกับระบบสมการ
ได้ t = 15 , t1 = 6 , t2 = 12 , t3 = 9 , t4 = 8
S = 900 , x = 540

ตอบ ตัวเลือก 1. 900 กิโลเมตร

ขอบคุณมากครับ

[cfcadet]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ แฟร์

137. เมื่อ T ปีที่แล้ว พ่อและแม่มีอายุรวมกันเป็น 26 เท่าของอายุลูก
ปัจจุบัน พ่อและแม่มีอายุรวมกันเป็น 14 เท่าของอายุลูก
อีก T ปีข้างหน้า พ่อและแม่จะมีอายุรวมกันเป็นกี่เท่าของอายุลูก
1. 12 2. 10 3. 9 4. 8 5. 6

อายุพ่อ = พ
อายุแม่ = ม
อายุลูก = ล

(พ - T) + (ม - T) = 26(ล - T) เป็นสมการที่ 1
พ + ม = 14ล เป็นสมการที่ 2

14ล - 2T = 26ล - 26T
24T = 12ล
2T = ล
T = ล/2

(พ + T) + (ม + T) = k(ล + T)
14ล + ล = k(ล + (ล/2))
15ล = k( 1.5 ล )
10 = k
ตอบ ตัวเลือก 2. 10

ขอบคุณมากครับ

[iddqd]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ cfcadet

ครับผม
แต่ที่ยังสงสัยก็คือ เมื่อโจทย์กำหนดว่า "ให้ x และ y เป็นจำนวนนับที่มีค่าต่างกัน แต่มีค่าไม่เกิน 10"
จะมีวิธีที่ไม่ใช่การสุ่มเอาตัวเลขมาใส่ได้หรือไม่ (จากที่มีผู้ตอบไว้แล้ว ไม่ได้อธิบายว่าค่า x = 6 และ y = 2 ได้มาอย่างไร)

อยากให้ช่วยอธิบายให้ชัดเจนหน่ะครับ

น่าจะต้องสุ่มนะครับ 1 สมการ 2 ตัวแปร แก้หาคำตอบตรงๆไม่ได้

[cfcadet]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ iddqd

159 จัดรูปใหม่ จากโจทย์ 8^10 จัดใหม่ได้เป็น 2^30
16^4 จัดใหม่ได้เป็น 2^16

(2^30 + 2^16) ดึงตัวร่วมออกได้เป็น 2^16 (2^14 +1) = 2^16 (16385)

แยกตัวประกอบออกจะพบว่า มีจำนวนเฉพาะที่เป็นตัวประกอบ 4 ตัวคือ 2,5,29,113

ไม่ทราบว่าแยกตัวประกอบ (โดยเฉพาะ 29 และ 113) มาอย่างไรครับ
มีวิธีมองแบบเร็วๆ ไหมครับ

[Puriwatt]

จาก $\frac{x}{13}-\frac {y}{5} = \frac {4}{65}$
จะได้ $5x-13y = 4$ หรือ $13y = 5x-4 < 50$ เพราะว่า x ไม่เกิน 10
แสดงว่า y < 4 --> แทนค่า y ตั้งแต่ 1 ถึง 3
จะได้ว่าที่ y = 2 มีค่า x = 6 ตรงตามเงื่อนไขครับ
xy = 12, x+y = 8 ต่างกันอยู่ 4 (ตัวเลือกที่ 2.)

[cfcadet]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Puriwatt

จาก $\frac{x}{13}-\frac {y}{5} = \frac {4}{65}$
จะได้ $5x-13y = 4$ หรือ $13y = 5x-4 < 50$ เพราะว่า x ไม่เกิน 10
แสดงว่า y < 4 --> แทนค่า y ตั้งแต่ 1 ถึง 3
จะได้ว่าที่ y = 2 มีค่า x = 6 ตรงตามเงื่อนไขครับ
xy = 12, x+y = 8 ต่างกันอยู่ 4 (ตัวเลือกที่ 2.)

ขอบคุณมากครับ

[cfcadet]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Puriwatt

จาก $\frac{x}{13}-\frac {y}{5} = \frac {4}{65}$
จะได้ $5x-13y = 4$ หรือ $13y = 5x-4 < 50$ เพราะว่า x ไม่เกิน 10
แสดงว่า y < 4 --> แทนค่า y ตั้งแต่ 1 ถึง 3
จะได้ว่าที่ y = 2 มีค่า x = 6 ตรงตามเงื่อนไขครับ
xy = 12, x+y = 8 ต่างกันอยู่ 4 (ตัวเลือกที่ 2.)

รบกวนคุณ Puriwatt ช่วยอธิบายข้อ 159 นี้หน่อยได้ไหมครับ