|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ข้อสงสัย ? (method of mixing variables)
ผมเจอหนังสือเล่มนึงเป็นอสมการนี้เขาเขียนไว้ $$f(x_1,x_2,x_3,...,x_n) \geq f(t,t,t,...,x_n)$$
where t is mean of $x_1,x_2,x_3,...$ such as the arithmetic mean,the geometric mean or the root mean square. ผมไม่รู้เข้าใจถูกหรือเปล่าถ้าถูกผมลองตั้ง $f(x,y,z)=xyz$ ต้องพิสูจน์ $f(x,y,z) \geq f(x,t,t)$ เมื่อ $t=\dfrac{y+z}{2}$ แต่มันไม่จริงอ่ะครับ ถ้าท่านใดเข้าใจช่วยอธิบายเพิ่มเติม+พิสูจน์ข้อความข้างต้นหน่อยครับ |
#2
|
||||
|
||||
Method of mixing variable มักใช้เพื่อลดจำนวนตัวแปรในโจทย์ค่ะ สมมติตอนนี้ เรามีฟังก์ชัน 3 ตัวแปร $f(x,y,z)$ ถ้าเราสามารถพิสูจน์ได้ว่า $f(x,y,z)\geq f(x,t,t)$ which $t$ is mean of $y,z$ ก็จะทำให้ตัวแปรของสิ่งที่ต้องการพิสูจน์ ลดลง เหลือ 2 ตัว คือ $t,x$ อาจทำให้การพิสูจน์ง่ายขึ้น
__________________
Zenith 7 & เอื้อมพระเกี้ยว 4 by TU Gifted Math #10 หนังสือดีๆจากนักเรียนในโครงการพัฒนาความสามารถพิเศษทางคณิตศาสตร์ รุ่นที่ 10 โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา |
#3
|
||||
|
||||
แล้วเราจะรู้ได้ยังไงครับว่าเราควรใช้ mean ตัวไหน จะใช้ A.M.,G.M.,H.M. หรือ R.M.S. อ่ะครับ??
แล้วทำไมเราถึงใช้วิธีนี้ในการพิสูจน์อสมการได้อ่ะครับ //ไม่รู้จริงๆ อ่านในหนังสือแล้วไม่เข้าใจ TT
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
#4
|
||||
|
||||
1. mean ตัวนั้นต้องสอดคล้องกับเงื่อนไขของโจทย์ เช่น เงื่อนไขเป็น $a+b+c=3$ ก็ควรใช้ arithmetic mean
2. mean ที่ทำให้สะดวกในการพิสูจน์
__________________
Zenith 7 & เอื้อมพระเกี้ยว 4 by TU Gifted Math #10 หนังสือดีๆจากนักเรียนในโครงการพัฒนาความสามารถพิเศษทางคณิตศาสตร์ รุ่นที่ 10 โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา |
#5
|
||||
|
||||
ลองยกตัวอย่างให้ดูหน่อยได้มั้ยอ่ะครับ ว่ามันจะใช้ยังไง??
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Complex Variables | B บ .... | Calculus and Analysis | 2 | 07 กุมภาพันธ์ 2013 10:07 |
หา ห.ร.ม. แบบ Blankinship 's method | tonklaZolo | บทความคณิตศาสตร์ทั่วไป | 5 | 21 ตุลาคม 2012 08:48 |
Slack Variables? | Oriel | อสมการ | 1 | 01 กรกฎาคม 2012 01:20 |
Random variables & Density Function | t.B. | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 2 | 27 มีนาคม 2010 02:25 |
Changes in variables | pk | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 2 | 28 ตุลาคม 2009 13:00 |
|
|