#1
|
||||
|
||||
โจทย์สนุกๆ
โจทย์จะคล้ายๆกับครั้งที่แล้ว
1. กำหนดสมการ $x^3-7kx-4k = 0$ มี $a,b,c$ เป็นราก และ $k$ เป็นจำนวนเต็ม $a^2 = 6-\sqrt{32}$ และ $a<0$ จงหาค่าของ $a^4+b^4+c^4$ 2. จงแก้สมการ $\dfrac{2^x+2^{-x}}{3^x+3^{-x}} = \dfrac{4^x+4^{-x}}{9^x+9^{-x}}$ 3. จงหาเซตคำตอบ $\dfrac{1}{x^3} +\dfrac{1}{x^5} +\dfrac{1}{x^7} +..+\dfrac{1}{x^{15}} \leqslant \dfrac{7}{x^9} $ 4. ให้ $k\in \mathbb{R} $ หา $k$ ที่ทำให้ $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) =k$ มีรากเป็นจำนวนจริงทั้งหมด 5. จงหา $ x\in \mathbb{R} $ ทั้งหมดที่ทำให้ $4x^2-40[x]+51 = 0$ (hint : $x-1<[x]\leqslant x$ และ $[x] \leqslant x < x+1$)
__________________
Fighting for Eng.CU
03 ตุลาคม 2011 20:44 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Metamorphosis |
#2
|
||||
|
||||
1. หาวิธีดีๆไม่ได้เลย (มีเเต่ถึกๆ = =")
2.$0$ มั้งครับ 3. ... 4. $k\ge 6$ 5. ...
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#3
|
||||
|
||||
ถูกข้อเดียวครับ (ข้อ 2) sol มาก็ดีนะครับ จะได้ตรวจไอเดียว่าผิดตรงไหน
__________________
Fighting for Eng.CU
|
#4
|
||||
|
||||
คิดไม่ออกครับ -_____________-
__________________
|
#5
|
||||
|
||||
ขอโทษด้วยครับ กำหนด k เป็นจำนวนเต็มนะครับ ข้อแรก
__________________
Fighting for Eng.CU
|
#6
|
||||
|
||||
#5 งั้นก็ไม่มีคำตอบไม่ใช่หรือครับ
เพราะจำนวนจริงทุกตัวเป็นคำตอบ - -* ปล. ข้อ 1. เลขสวยมั้ยนา -_-"
__________________
Vouloir c'est pouvoir 03 ตุลาคม 2011 21:09 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ จูกัดเหลียง |
#7
|
||||
|
||||
สับสนระหว่างข้อ 1 กับ ข้อ 4 ปะครับ
__________________
Fighting for Eng.CU
03 ตุลาคม 2011 21:13 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Metamorphosis |
#8
|
||||
|
||||
เอ่อ ข้อ4 ผมคิดได้ k มากกกว่าเท่ากับ 19599 อะครับ ไม่แน่้ใจเล๊ยถูกไหมเอ่ย = =
__________________
"Love is the flower ,you have got to let it grow" JOHN LENNON |
#9
|
||||
|
||||
เอิ่ม ยังไม่ใช่อะครับ ยากไปรึุปล่าว = =''
ข้อ 1 เราได้อะไรจาก k เป็นจำนวนเต็ม (ถ้า a เป็นอตรรกยะ b หรือ c ควรจะเป็นอะไร จึงจะได้ k เป็นจำนวนเต็ม) ข้อ 2 ข้อ 3 Am-gm ie ข้อ 4 จับคูณเป็นคู่ๆ และสมมุติตัวแปร + Discriminant(แยก case ก่อนนะ) ข้อ 5 เอิ่ม hint $P(x) \leqslant 0 < Q(x)$
__________________
Fighting for Eng.CU
|
#10
|
||||
|
||||
แสดง ข้อ 4 ที ครับผมก็จับคู่ถูกแล้วก็ใแก้สมการกำลังสองสองครั้ง แล้วก็ได้ว่า ข้างในรูท ต้องมากกว่าเท่ากับ 0 ไม่รู้ไปทำไรผิดตรงไหน
หรือจะตอบมากกว่าเท่ากับ 611.5 ครับ
__________________
"Love is the flower ,you have got to let it grow" JOHN LENNON 03 ตุลาคม 2011 21:51 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Ulqiorra Sillfer |
#11
|
|||
|
|||
เรียนถามคุณ Metamorphosis
ข้อที่ 2 ผมทำถูกหรือไม่ครับ
__________________
JUST DO IT |
#12
|
||||
|
||||
ข้อแรกใช้แยก ตปกได้มั้ยครับ
__________________
"I've failed over and over and over again in my life and that is why I succeed." Michael Jordan 03 ตุลาคม 2011 22:42 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: แก้เล็กน้อยโปรดใช้ปุ่มแก้ไข |
#13
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
สมการแปลงร่างเป็น $$[x]=\frac{4x^2+51}{40}$$ แทนลงไปในอสมการอันแรกก่อนเป็น $$\frac{4x^2+51}{40} \le x$$ $$4x^2-40x+51\le 0$$ $$(2x-3)(2x-17) \le 0$$ $$x \in \left(\,\frac{3}{2},\frac{17}{2}\right) $$ และแทนในอสมการอันหลังเป็น $$ x \le \frac{4x^2+51}{40}+1$$ $$4x^2-40x+91 \ge 0$$ $$(2x-7)(2x-13) \ge 0$$ $$x \in \left(\,-\infty,\frac{7}{2}\right) \cup \left(\, \frac{13}{2},\infty \right) $$ รวมกันได้ $$x \in \left(\, \frac{3}{2},\frac{7}{2}\right) \cup \left(\, \frac{13}{2},\frac{17}{2} \right) $$ นั่นคือค่า $[x]$ ที่เป็นไปได้คือ $1,2,3,6,7,8$ ลองแทนในสมการ $$x=\sqrt{\frac{40[x]-51}{4}}$$ แล้วเช็คดูว่า x ค่าใดที่สอดคล้อง $[x]=...$ ที่ใส่ลงไป พบว่ามี $[x]=2$ ให้ค่า $x=\frac{\sqrt{29}}{2} \approx 2.69$ $[x]=6$ ให้ค่า $x=\frac{\sqrt{189}}{2} \approx 6.87$ $[x]=7$ ให้ค่า $x=\frac{\sqrt{229}}{2} \approx 7.57$ $[x]=8$ ให้ค่า $x=\frac{\sqrt{269}}{2} \approx 8.20$ คำตอบเป็น $\frac{\sqrt{29}}{2},\frac{\sqrt{189}}{2},\frac{\sqrt{229}}{2},\frac{\sqrt{269}}{2}$
__________________
keep your way.
|
#14
|
||||
|
||||
อ้าวเห็นถกเถียงข้อ 1 กัน เลยนึกว่าเฉลยไปแล้ว
ยังไม่มีคนเฉลยก็มาเฉลยให้ละกัน อ้างอิง:
อ้างอิง:
ขั้นต่อมาก็ใช้ทฤษฎีดังกล่าว เพื่อให้ได้ว่า $b=-2-\sqrt{2}$ ก็เป็นอีกรากของสมการพหุนามข้างต้น และโดย Vieta's formula ก็จะได้ว่า $a+b+c=$ -(สปส.หน้า $x^2$) $=0$ แทน $a=-2+\sqrt{2}$ และ $b=-2-\sqrt{2}$ ก็จะได้ $c=4$ เป็นอีกรากหนึ่ง (ไม่ต้องใช้ข้อมูลจาก $x^3$-7k$x$-4k$ = 0$ ก็ทำได้นะครับ ใช้แค่ว่ามันเป็นจำนวนเต็ม ) สรุป $a^4+b^4+c^4=392$
__________________
keep your way.
03 ตุลาคม 2011 23:06 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ PP_nine |
#15
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$$\dfrac{1}{x^3} +\dfrac{1}{x^5} +\dfrac{1}{x^7} +..+\dfrac{1}{x^{15}} \leq \frac{7}{x^9}$$ $$\Leftrightarrow \dfrac{1}{x^3} +\dfrac{1}{x^5} +\dfrac{1}{x^7} +\frac{1}{x^{11}}+\frac{1}{x^{13}}+\frac{1}{x^{15}}\leq \frac{6}{x^{9}}$$ กรณี $x<0$ $$ \dfrac{1}{x^2} +\dfrac{1}{x^4} +\dfrac{1}{x^6} +\frac{1}{x^{10}}+\frac{1}{x^{12}}+\frac{1}{x^{14}}\ge \frac{6}{x^{8}}$$ ซึ่งจริงเสมอ $\therefore x<0$ กรณี $x\ge 0$ โดย A.M-G.M $$\dfrac{1}{x^3} +\dfrac{1}{x^5} +\dfrac{1}{x^7} +\frac{1}{x^{11}}+\frac{1}{x^{13}}+\frac{1}{x^{15}}\ge\frac{6}{x^{9}}$$ $\therefore $ มีเพียงกรณีเดียวคือ $\frac{1}{x^3}=\frac{1}{x^5}=\frac{1}{x^7}=...=\frac{1}{x^{15}}$ หรือ คำตอบคือ $x= 1$ $\rightarrow x\in (-\infty ,0)\cup \left\{\,1\right\} $
__________________
Vouloir c'est pouvoir 03 ตุลาคม 2011 23:33 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ จูกัดเหลียง |
|
|