#1
|
|||
|
|||
คิดไม่ออกTwT
$ให้\quad x\quadเป็นค่ารากของสมการ\quad \sqrt{8+2x} + \sqrt{8-2x}= 2x \quadแล้ว จงหาค่าของ \quad x^{4}- 2x^{2} +3 $
อีกไม่กี่วันสอบแล้วยังไม่ค่อยได้เลย ช่วยหน่อยนะครับ |
#2
|
|||
|
|||
จับยกกำลังสองเลยก็ได้ครับ จะได้ว่า
$16 + 2\sqrt{64-4x^2} = 4x^2$ $\sqrt{16-x^2} = x^2-4$ ยกกำลังสองอีกที $16-x^2 = x^4 - 8x^2 + 16$ $x^4 - 7x^2 = 0$ $x^2(x^2 - 7) = 0$ $\therefore x = 0, \pm \sqrt{7} $ จากการแทนค่าในโจทย์ คำตอบที่ใช้ได้คือ $\pm \sqrt{7}$ ดังนั้น $x^4 - 2x^2 + 3 = 49 - 14 + 3 = 38$ |
#3
|
||||
|
||||
$-\sqrt{7} $ ใช้ไม่ได้คร้บ
|
#4
|
|||
|
|||
ง่ายกว่านั้นครับ จาก $(\sqrt{8+2x})^2-(\sqrt{8-2x})^2=8+2x-(8-2x)=4x$
$(\sqrt{8+2x}+\sqrt{8-2x})(\sqrt{8+2x}-\sqrt{8-2x})=4x$ ทำให้ $\sqrt{8+2x}-\sqrt{8-2x}=2$ นั่นคือ $\sqrt{8+2x}=\dfrac{(\sqrt{8+2x}+\sqrt{8-2x})+(\sqrt{8+2x}-\sqrt{8-2x})}{2}=2x+1$ เมื่อยกกำลังสองจะเหลือแค่สมการกำลังสองซึ่งแก้ได้อย่างง่ายดาย ปล.วิธีนี้ดูไปดูมาอาจช้ากว่าคุณ otakung ครับ แต่มันเป็นทริคที่สำคัญเมื่อจับยกกำลังสองแล้วได้เป็นสมการกำลังสี่ที่แก้ไม่ออก อยากให้คุณ ballza รู้ไว้ด้วยครับ |
#5
|
|||
|
|||
27 มีนาคม 2016 08:06 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ otakung |
#6
|
|||
|
|||
คุณPitchayutครับ มันก็เเก้ออกนิครับ
$x^4-7x^2=0$ $x^2(x^2-7)=0$ $x=0,\sqrt{7},-\sqrt{7}$ 03 เมษายน 2016 08:25 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ D.E.L.O.N |
|
|