เมทริก 10 คูณ 10 ทำไงคับ ??

[Madagasgaman]

ให้ A =\(\bmatrix{sin\theta & 0&0&0&0&0&0&0&0&0\\ 0&1&0&0&0&0&0&0&0&0\\0&0&cos\theta &0&0&0&0&0&0&0\\0&0&0&1&0&0&0&0&0&0\\0&0&0&0&tan\theta &0&0&0&0&0\\0&0&0&0&0&1&0&0&0&0\\0&0&0&0&0&0&cos\theta &0&0&0\\0&0&0&0&0&0&0&1&0&0\\0&0&0&0&0&0&0&0&cos\theta&0 \\0&0&0&0&0&0&0&0&0&1}\) และ det(adj) = $\frac{1}{262144}$ โดย $\theta \in \bmatrix{0,& \frac{\pi }{2}}$ จงหาค่าของ $M_{33}(A^t)$

[แมวสามสี]

จากโจทย์ $detA =sin\theta\times 1\times cos\theta \times 1\times tan\theta \times 1\times cos\theta \times 1\times cos\theta $

$\qquad \qquad \qquad=sin^2\theta cos^2\theta $

จาก$det(adj) = (detA)^{n-1}$

$(sin^2\theta cos^2\theta)^9 =\frac{1}{262144} $

$\qquad \qquad \qquad=(\frac{1}{4})^9 $

แต่ $\theta \in \left[0\,\frac{\pi }{2} \right] $ ดังนั้น

$sin\theta cos\theta =\frac{1}{2} $ ได้ $\theta = \frac{\pi }{4}$

ในข้อนี้ $M_{33}(A^t)=M_{33}(A)$

$\qquad \qquad \qquad=sin^2\theta cos\theta$

$\qquad \qquad \qquad=\frac{1}{2\sqrt{2} }$