|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ช่วยคิดโจทย์ 3 ข้อทีครับ...
เป็นโจทย์จากเวปนี้ที่ผมสงสัย...แต่ไม่มีคนมาเฉลยอ่าครับ...เลยเอาโพสรวมไว้เลยครับ...ใครช่วยเฉลยวิธีคิดและคำตอบด้วยครับ
1. ( จาก MCT รอบ1 ปีนี้) จงหาค่าของ $\frac{-xy}{z}$ จากสมการ $(5x^2+15x+25)(6y^2+8y+4)(5z^2+2z+2)=33$ 2. ( จาก MCT รอบ1 ปีนี้) กำหนดให้ N เป็นจำนวนเต็มบวกที่ไม่เกิน $2,552$ หลัก ซึ่งทุกหลักของ N ประกอบด้วยเลขโดด $2$ หรือ $5$ เท่านั้น ถ้าให้ S แทนผลบวกของ N ทุกจำนวน แล้ว $25$ หาร S เหลือเศษเท่าใด 3. ( จากโจทย์สอวน. ศูนย์มช. ปีนี้) นิยาม $P(n)$ คือผลคูณของเลขโดดทุกหลักของ $n$ โดยไม่คูณ $0$ เช่น $P(123)=6$ , $P(230)=6$ จงหาค่าของ $P(1)+P(2)+P(3)+....+P(999)$ |
#2
|
||||
|
||||
ข้อ 1 สังเกตว่าค่าต่ำสุดของสามวงเล็บนั้นคูณกันได้ 33 ครับ
ข้อ 2 ถ้ารู้ว่า S หารด้วย 100 เหลือเศษอะไร ก็จะตอบได้ ดังนั้นจะหาสองหลักสุดท้้ายของ S ครับ พิจารณาหลักหน่วยของ N ก่อน ถ้า N มี 1 หลัก มี N ที่มีหลักหน่วยเป็น 2 อยู่ 1 ตัว ถ้า N มี 2 หลัก มี N ที่มีหลักหน่วยเป็น 2 อยู่ 2 ตัว ถ้า N มี 3 หลัก มี N ที่มีหลักหน่วยเป็น 2 อยู่ 4 ตัว ถ้า N มี 4 หลัก มี N ที่มีหลักหน่วยเป็น 2 อยู่ 8 ตัว จึงได้ว่ามี 2 ปรากฎในหลักหน่วยอยู่ 1+2+4+8+...+22551=22552-1 ตัว ด้วยความสมมาตร 5 ก็จะปรากฎในหลักหน่วย 22552-1 ตัว เช่นกัน ส่วนในหลักร้อย 2 และ 5 จะปรากฎอย่างละ 22552-2 ตัว ดังนั้น S มีสองหลักสุดท้ายเหมือนกับ (2+5)(22552-1)+(20+50)(22552-2)=77x22552 - 147 ตัว จึงได้ S $\equiv$ 77x22552 - 147 (mod 25) จาก 220 $\equiv$ 1 (mod 25) ได้ S $\equiv$ 2x22540+12 - (-3) $\equiv$ 213+3 $\equiv$ 20 (mod 25) ข้อ 3 ผมตอบไปแล้วในนี้ครับ http://www.mathcenter.net/forum/show...?t=8494&page=2 ถ้าไม่เข้าใจถามได้ครับ |
#3
|
||||
|
||||
ขอบคุณคุณ Onasdi มากเลยครับ
ข้อ 1 เข้าใจแล้วครับ....ตอบ $5$ ใช่มั้ยครับ ผมคิดได้ $x = -\frac{3}{2}$ , $y = -\frac{2}{3}$ และ $z = -\frac{1}{5}$ ข้อ 2 เข้าใจกระบวนการคิดแล้วครับ แต่สงสัยตรงที่ว่าเมื่อเรารู้เลขโดดสองหลักท้ายสุด แปลว่ามัน $mod(100)$ ไม่ใช่เหรอครับ...ทำไมเปลี่ยนไปเป็น $mod(25)$ ได้เลยล่ะครับ????? ปล. ข้อนี้อยู่ในคำถามระดับมัยมต้น...เด็กมัธยมต้นเรียน Congruent กันแล้วเหรอครับเนี่ย???? หรือว่าผุ้ออกโจทย์มีวิธีคิดที่ง่ายกว่านี้มั้ยครับ....รู้สึกว่าจะเป็นของคุณ Scylla_Shadow นะครับ...รบกวนขอวิธีคิดที่ง่ายกว่านี้ (ถ้ามี) ด้วยครับ ข้อ 3 เข้าใจแล้วครับ...คุณ Onasdi มองโจทย์เก่งจังเลยครับ....ผมคิดไม่ถึงเลยอ่าครับ...ว่าจะใช้วิธีนี้ได้ |
#4
|
||||
|
||||
ข้อ 1 ถูกแล้วครับ
ข้อ 2 ใช้ความจริงที่ว่า ถ้า S $\equiv$ r (mod 100) แล้ว S $\equiv$ r (mod 25) ครับ ไม่รู้เหมือนกันครับว่ามีวิธีง่ายๆรึเปล่า ข้อ 3 ผมก็ว่ามันสวยดีครับ 21 กันยายน 2009 23:43 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Onasdi |
#5
|
||||
|
||||
จริงด้วยสิครับ ถ้า $S\equiv r(mod100)$ แล้ว $S\equiv r(mod25)$
ว่าแต่คุณ Onasdi ช่วยพิสูจน์ข้อความนี้ให้ดูหน่อยได้มั้ยครับ...อย่างเห็นวิธีพิสูจน์อ่าครับ ตอนนี้ผมรู้ว่าจริงเพราะลองแทนตัวเลขลงไปน่ะครับ |
#6
|
||||
|
||||
อ่า ได้เลยครับ
S $\equiv$ r (mod 100) $\Rightarrow$ 100|S-r $\Rightarrow$ 25|S-r $\Rightarrow$ S $\equiv$ r (mod 25) |
|
|