|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
Binary Operation
$Z=\left\{\,\right. A\in M_2\left(\mathbb{Z} \right)|A^2=\bmatrix{1 & 0 \\ 0 & 1}\left.\,\right\} $
ผมต้องการแสดงว่า $ \left\langle\,\right. Z,\bullet \left.\,\right\rangle $ มีสมบัติปิด หรือ $\bullet $ เป็น binary operation บน $Z$ ต้องแสดงอย่างไรครับ ปล. $M_2\left(\mathbb{Z} \right)$ คือเซตของเมตริกซ์ขนาด 2 คูณ 2 ที่สมาชิกเป็นจำนวนเต็ม
__________________
Do math, do everything. |
#2
|
||||
|
||||
คำแนะนำ:
หาสมาชิกทั้งหมดของ $Z$ โดยสมมติให้ $B=\bmatrix{a & b \\ c & d}\in\ Z$ แล้วตรวจสอบความสัมพันธ์ของ $a,b,c,d$ จาก $B^2=I_2$ เมื่อได้สมาชิก $B$ ที่เป็นไปได้ทั้งหมด ก็ทำการตรวจสอบเงื่อนไข โดยจับสมาชิกคูณกันก่อนยกกำลังสองเพื่อตรวจสอบเงื่อนไข (ไม่ยาก แต่อาจเขียนแจงยาวหน่อยครับ)
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. 28 มิถุนายน 2008 13:27 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum |
#3
|
||||
|
||||
$Z$ ข้างต้นเป็นเซตอนันต์อ่ะครับ มีสมาชิกไม่จำกัด เช่น
$\bmatrix{-1 & 0 \\ 0 & 1} , \bmatrix{2 & -1 \\ 3 & -2} $ และอีกบานตะไท ผมลองลุยแบบกำหนดตัวแปรแล้ว แต่ว่าแยกไม่ออก ใครทำได้รบกวนด้วยครับ
__________________
Do math, do everything. |
#4
|
|||
|
|||
$\bmatrix{-1 & 0 \\ 0 & 1} \bmatrix{2 & -1 \\ 3 & -2}= \bmatrix{-2 & 1 \\ 3 & -2}\not\in Z $
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#5
|
||||
|
||||
ขอบคุณมากมาย
หามาได้เองแท้ ๆ
__________________
Do math, do everything. |
#6
|
|||
|
|||
Interesting Problem: Show that if $A,B\in Z-\{I,-I\}$ and $AB\neq I,-I$ then $AB\not\in Z$.
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 30 มิถุนายน 2008 11:35 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
เลขยกกำลัง and operation of function | RETRORIAN_MATH_PHYSICS | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 1 | 28 พฤษภาคม 2008 17:40 |
ตรวจว่า binary operation เป็น associative หรือไม่ โดยดูจาก operation table อย่างไร | rigor | พีชคณิต | 1 | 14 มกราคม 2006 00:32 |
|
|