#1
|
||||
|
||||
ช่วยหน่อยครับ
จงหาค่าของ
$\sqrt[3]{\sqrt{5}+2} + \sqrt[3]{\sqrt{5}-2}$ $\sqrt[3]{3\sqrt{21}+8} - \sqrt[3]{3\sqrt{21}-8}$ $\sqrt[3]{\sqrt{2x-1}} + \sqrt[3]{x-1} = 1$ $\sqrt{x+3+4\sqrt{x-1}} + \sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}} = 5$ $\sqrt{\frac{x}{y}} + \sqrt{\frac{y}{x}} = \frac{5}{2}$ --- 1 $x+y = 10$ --2 หาค่าของ $x,y$
__________________
Fortune Lady
17 กุมภาพันธ์ 2010 16:56 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Siren-Of-Step |
#2
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ให้ $\sqrt[3]{\sqrt{5}+2} = A \ \ \ \sqrt[3]{\sqrt{5}-2} = B$ $AB = \sqrt[3]{(\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-2)} = 1$ $A^3+B^3 = 2\sqrt{5} $ $A^3+B^3 = (A+B)(A^2-AB+B^2) = (A+B)[(A+B)^2-3AB] = 2\sqrt{5} $ ให้ $(A+B) =x$ จะได้ $(x)[(x^2)-3(1)] = 2\sqrt{5} $ $x^3-3x-2\sqrt{5} = 0$ $x= \sqrt{5}, \ \ \frac{1}{2}(-\sqrt{5}\pm i\sqrt{3} ) $ $\sqrt[3]{\sqrt{5}+2} + \sqrt[3]{\sqrt{5}-2} = \sqrt{5}$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#3
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$x+y = 10$ $x = 10-y$ ....(*) $(\sqrt{\frac{x}{y}} + \sqrt{\frac{y}{x}})^2 = (\frac{5}{2})^2$ $\frac{x}{y} +2+\frac{y}{x} = \frac{25}{4}$ $\frac{x}{y}+\frac{y}{x} = \frac{25}{4} -2 = \frac{17}{4}$ แทนค่า $x$ จาก (*) $ \ \ \ \frac{10-y}{y}+ \frac{y}{10-y} = \frac{17}{4}$ $y=2 , \ \ 8$ แทนค่าใน (1) $ \ \ x = 8, \ 2$ $(x, y) = \{2, 8\} , \{8, 2\}$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#4
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$\sqrt{((\sqrt{x-1} )+2)^2} + \sqrt{((\sqrt{x-1} )-3)^2} =5$ $(\sqrt{x-1} +2 ) +(\sqrt{x-1} -3 ) =5$ $2\sqrt{x-1} -1 =5 $ $2\sqrt{x-1} =6 $ $x=10$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#5
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
สมการนี้มองเป็น $A+\frac{1}{A}=\frac{5}{2}$ หา $A$ ออกมา จะได้อัตราส่วน $x:y$ แล้วแทนกลับอีกสมการก็ได้ครับ
__________________
เวลาที่เหลืออยู่มีวิธีการใช้สองแบบ คือ ทางที่เรียบง่ายไม่มีอะไร กับอีกทาง ที่ทุกอย่างล้วนมหัศจรรย์ 17 กุมภาพันธ์ 2010 19:28 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ -SIL- |
#6
|
||||
|
||||
ขอ วิธีคิด อีกข้อนะครับ
จงหาค่าของ $$\frac{(7^4+2^6)(15^4+2^6)(23^4+2^6)(31^4+2^6)(39^4+2^6)(47^4+2^6)}{(3^4+2^6)(11^4+2^6)(19^4+2^6)(27^4+2^6)(35^4+2^6)(43^4+2^6) }$$
__________________
Fortune Lady
17 กุมภาพันธ์ 2010 21:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Siren-Of-Step |
#7
|
||||
|
||||
#6
ตอบ 481 รึป่าวครับ ไม่ชัวร์อะครับ
__________________
|
#8
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$AB = \sqrt[3]{(3\sqrt{21}+8 )(3\sqrt{21}-8 )}= \sqrt[3]{9\cdot 21-64} =\sqrt[3]{125} = 5$ $A^3-B^3 = 3\sqrt{21}+8 -(3\sqrt{21}-8) = 16$ แต่ $A^3-B^3 = (A-B)(A^2+AB+B^2) = (A-B)[(A-B)^2+3AB]$ ให้ $A-B = x$ $16 = x(x^2+3(5))$ $x^3+15x-16 =0$ $(x-1)(x^2+x+16) =0$ $x=1 $ $\sqrt[3]{3\sqrt{21}+8} - \sqrt[3]{3\sqrt{21}-8} =1 \ \ \ Ans.$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#9
|
||||
|
||||
__________________
Fortune Lady
|
#10
|
||||
|
||||
hint : $a^4+4b^4 =(a^2-2ab+2b^2)(a^2+2ab+2b^2)$
|
#11
|
||||
|
||||
ยังมองไม่ออกเลยครับ
หรือจะเป็น $a^4+2^2b^4$ ?
__________________
Fortune Lady
18 กุมภาพันธ์ 2010 15:18 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Siren-Of-Step |
#12
|
|||
|
|||
เมื่อเช้า ผมคิดแนวนี้ แต่ก็ไปต่อไม่ถูก ก็เลยหันมาใช้แบบตัวเลขแทน ถึกดี จาก $x^2+y^2 = (x+y)^2 - 2xy$ จัดรูปข้างต้นเป็น $(7^2)^2 +(2^3)^2 = (49)^2+ (8)^2 = (49+8)^2 - 2\cdot 8 \cdot 49 = 57^2-28^2 = (57+28)(57-28) = (85)(29)$ $(15^2)^2 +(2^3)^2 = (225)^2+ (8)^2 = (225+8)^2 - 2\cdot 8 \cdot 225 = 233^2-60^2 = (233+60)(233-60) = (293)(173)$ $(23^2)^2 +(2^3)^2 = (529)^2+ (8)^2 = (529+8)^2 - 2\cdot 8 \cdot 23^2 = 537^2-92^2 = (537+92)(537-92) = (629)(445)$ $(31^2)^2 +(2^3)^2 = (961)^2+ (8)^2 = (961+8)^2 - 2\cdot 8 \cdot 31^2 = 969^2-124^2 = (969+124)(969-124) = (1093)(845)$ $(39^2)^2 +(2^3)^2 = (1521)^2+ (8)^2 = (1521+8)^2 - 2\cdot 8 \cdot 39^2 = 1529^2-156^2 = (1529+156)(1529-156) = (1685)(1373)$ $(47^2)^2 +(2^3)^2 = (2209)^2+ (8)^2 = (2209+8)^2 - 2\cdot 8 \cdot 47^2 = 2217^2-188^2 = (2217+188)(2217-188) = (2405)(2029)$ $(3^2)^2 +(2^3)^2 = (9)^2+ (8)^2 = (9+8)^2 - 2\cdot 8 \cdot 9 = 17^2-12^2 = (17+12)(17-12) = (29)(5)$ $(11^2)^2 +(2^3)^2 = (121)^2+ (8)^2 = (121+8)^2 - 2\cdot 8 \cdot 11^2 = 129^2-44^2 = (129+44)(129-44) = (173)(85)$ $(19^2)^2 +(2^3)^2 = (361)^2+ (8)^2 = (361+8)^2 - 2\cdot 8 \cdot 19^2 = 369^2-76^2 = (369+76)(369-76) = (445)(293)$ $(27^2)^2 +(2^3)^2 = (729)^2+ (8)^2 = (729+8)^2 - 2\cdot 8 \cdot 27^2 = 737^2-108^2 = (737+108)(737-108) = (845)(629)$ $(35^2)^2 +(2^3)^2 = (1225)^2+ (8)^2 = (1225+8)^2 - 2\cdot 8 \cdot 35^2 = 1233^2-140^2 = (1233+140)(1233-140) = (1373)(1093)$ $(43^2)^2 +(2^3)^2 = (1849)^2+ (8)^2 = (1849+8)^2 - 2\cdot 8 \cdot 43^2 = 1857^2-172^2 = (1857+172)(1857-172) = (2029)(1685)$ $\dfrac{(85)(29)(293)(173)(629)(445)(1093)(845)(1685)(1373) (2405)(2029)}{ (29)(5)(173)(85)(445)(293)(845)(629)(1373)(1093)(2029)(1685)} = 481 $ มีใครถึกกว่านี้ไหม
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#13
|
||||
|
||||
เป็น แนวข้อสอบ สอวน. ครับ
ปล. ทำแบบลุง Banker กระดาษทดไม่พอแน่เลยครับ 55 +
__________________
Fortune Lady
|
#14
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$a^4+4b^4 =(a^2-2ab+2b^2)(a^2+2ab+2b^2)=[(a-b)^2+b^2][(a+b)^2+b^2]$ แล้วมันจะตัดกันได้ครับ |
|
|