|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
Hojoo ง่ายๆ ข้อนึงครับ
ถ้า x y เป็นจำนวนเต็มบวกที่หลักหน่วยของ $x^2+xy+y^2$ เป็น 0
จงแสดงว่า ทั้ง x และ y ต่างก็ลงท้ายด้วย 0 วิธีของผมก็เรียบง่ายครับ เช็ค mod 2 กับ mod 5 ถึกนิดๆหน่อยๆ ไม่ทราบว่าเหล่าเทพๆ ในบอร์ดนี้มีวิธีอื่นอีกหรือเปล่าครับ |
#2
|
||||
|
||||
$10|x^2+xy+y^2$
$10|x^3-y^3$ ---(1) สมมติ f(a) เป็นหลักหน่วยของ $n^3$, เมื่ิอ $n\equiv amod 10, 0\leqslant a\leqslant 9$ แทนค่า a = 0,1,...,9 จะได้ f(a) มีค่าไม่ซ้ำและมีได้ค่าเดียว นั่นคือ f(a) เป็น f:1-1 ---(2) สมมติ $x\equiv a_x mod 10, 0\leqslant a_x\leqslant 9$ $y\equiv a_y mod 10, 0\leqslant a_y\leqslant 9$ (1); $f(a_x)-f(a_y)=0$ $f(a_x)=f(a_y)$ (2); $a_x=a_y$ $\therefore 10|x-y$ พิจารณา $10|x^2+xy+y^2$ คงแก้ได้ง่ายๆครับ
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ |
#3
|
||||
|
||||
ไม่ถนัด $mod$ เท่าไหร่ ทำแบบนี้ได้มั้ยครับ
(i) $x=y$ $x^2+xy+y^2=3x^2=10k$ เมื่อ $k$ เป็นจำนวนเต็มบวก ดังนั้น $10|x$ และ $10|y$ (ii) $x\not=y$ (1) ให้ $y=x+10a$ เมื่อ $a$ เป็นจำนวนเต็มบวก $x^2+xy+y^2=3x^2+10(10a^2+3ax)=10k$ ดังนั้น $10|x$ และ $10|y$ (2) ให้ $y=x+a$ $\ \ 1\leqslant a\leqslant 9$ $x^2+xy+y^2=3x^2+3ax+a^2=3x(x+a)+a^2=3xy+a^2=10k$ แต่ $10\nmid a^2$ จึงไม่เป็นจริง จาก (i) และ(ii) $x$ และ $y$ ต้องลงท้ายด้วย $0$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#4
|
||||
|
||||
ขอขอบคุณพี่ๆมากครับ
|
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
มาช่วยกันเฉลยอสมการ Hojoo Lee | dektep | อสมการ | 124 | 08 มีนาคม 2011 10:11 |
Update หนังสือของ Hojoo Lee แล้ว!! | gools | ฟรีสไตล์ | 5 | 06 พฤษภาคม 2008 12:22 |
|
|