|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ระบบสมการนี้...ไม่มีคำตอบ???
2x+2y+3z+2t=11 -----------------(1)
x+y+2z+2t=6 -----------------(2) 2y+5z+2t=5 -----------------(3) x+y+3z+4t=1 -----------------(4) ผมคิดยังไงก็ไม่มีคำตอบ คิดได้ประมาณว่า z+2t = -5 z+2t =1 มันแย้งกันเองซะงั้น ก็เลยเอามาถามดูอ่าคับ ปล.โจทย์ข้อนี้อยู่ในหนังสือเรียนสาระการเรียนรู้เพิ่มเติม คณิตศาสตร์ เล่ม 2 ม.4 ของสสวท หน้า 5ข้อ 8 ขอบคุณค้าบ
__________________
จารย์ให้ข้อสอบปราบเซียนที่ไม่มีตัวตนอยู่จริง...ใครมันจะไปทำได้ฟะ |
#2
|
|||
|
|||
ได้ข้อขัดแย้งเหมือนกับที่น้อง Nutty ทำเหมือนกันครับ
จริงๆแล้ว ระบบสมการเชิงเส้นไม่มีคำตอบ ไม่ใช่เรื่องใหญ่โตอะไร โดยปกติ คำตอบของระบบสมการเชิงเส้น จะมีอยู่ 3 ลักษณะ คือ 1. มีคำตอบชุดเดียว 2. ไม่มีคำตอบ (อย่างที่น้องถามมา) 3. มีคำตอบหลายชุด สำหรับแบบที่ 2,3 ไม่แน่ใจว่าในตำรา ม.ปลาย ได้พูดถึงหรือเปล่า ซึ่งปกติ เรา check ได้คร่าวๆ ว่า ถ้า determinant ของ เมตริกซ์สัมประสิทธิ์ของสมการ เป็น 0 ก็จะมาลงเอย ที่ แบบ 2 หรือ 3 อย่างใดอย่างหนึ่งครับ
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#3
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
-----------------
เมื่อเอา DET ของเมตริกซ์ 2ตัวนี้มาหารกันจะได้ค่า X ในทำนองเดียวกันกับ Y , Z , T แต่เปลี่ยนเมตริกซ์ ข้างบนไป... แต่ตัวส่วนใช้ DET ตัวเดียวกันหมด แต่ทว่า DET ของตัวส่วนคิดออกมาแล้ว เป็น 0 ทำให้ทุกตัว หาร 0 หมด \ระบบสมการนี้ไม่มีคำตอบ
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ |
#4
|
|||
|
|||
ผมว่าที่คุณ mastermander สรุป 2 บรรทัดสุดท้าย อาจไม่เป็นจริงเสมอไปนะครับ
det ของเมตริกซ์สัมประสิทธิ์เป็น 0 ไม่ได้ การันตีว่า ระบบสมการจะไม่มีคำตอบเสมอไปนะครับ ไม่เชื่อลอง แก้ระบบสมการต่อไปนี้ดู 2x+z+w = 5 y-w = -1 3x- z- w = 0 4x+y+2z+w = 9 จะพบว่า มีคำตอบมากมาย แม้ว่า det ดังกล่าวเป็น 0
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#5
|
||||
|
||||
แล้วมีวิธีคิดอย่างไรครับ
ช่วยอธิบายหน่อยครับ
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ |
#6
|
|||
|
|||
ปกติ การแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้เมตริกซ์ แบบ manual ก็จะมี 2 วิธีใหญ่ๆ ครับ คือ
1. Cramer's rule :ซึ่งก็คือวิธีที่คุณ Mastermander ใช้ แต่วิธีนี้มีข้อจำกัด ตรงที่ สามารถใช้ได้เฉพาะกรณี ที่จำนวนตัวแปรเท่ากับจำนวนสมการ เพราะวิธีนี้พึ่งพา determinant และมักจะใช้วิธีนี้ ต่อเมื่อ มั่นใจว่า det ของเมตริกซ์สัมประสิทธิ์ไม่เป็น 0 2. ใช้ Gauss elimination ซึ่งพึ่งพาการดำเนินการทางแถว(Row operation) และวิธีนี้จะครอบคลุมกว่า Cramer's rule หลักการคร่าวๆ คือ ถ้าระบบสมการแทนด้วย เมตริกซ์ Ax=b เราจะ set เมตริกซ์เริ่มต้น [A|b] หรือที่เรียกว่าเมตริกซ์แต่งเติม (augmented matrix)ขึ้นมาก่อน จากนั้นจะ ดำเนินการทางแถวจนกว่า จะได้เมตริกซ์ [I|c] เมื่อ I เป็นเมตริกซ์เอกลักษณ์ และ c ก็คือผลเฉลยของระบบสมการนั่นเอง ซึ่งคำอธิบาย ย่อหน้าก่อนนี้ไม่ใช่ความรู้เกิน ม.ปลายครับ เพราะปรากฏในหนังสือเลข ม.ปลาย สมัยผมเรียนเมื่อ 4-5 ปีก่อน ซึ่งก็น่าจะมีในเล่มของหลักสูตรปัจจุบันเหมือนกัน แต่ประเด็นอยู่ตรงนี้ครับ บางครั้งเราดำเนินการทางแถว แล้วไม่ได้ [I|c] แต่กลับพบว่า แถวสุดท้ายเป็น 0 หมด กรณีเช่นนี้แสดงว่าระบบสมการมีคำตอบมากมาย และในบางครั้ง ก็พบว่าแถวสุดท้ายเป็น 0 หมด ยกเว้น ตำแหน่งขวาสุดของแถวไม่เป็น 0 กรณีเช่นนี้ แสดงว่า ระบบสมการไม่มีคำตอบ หรือเกิดการขัดแย้งกันเอง (ถ้าว่างๆ ก็ลองดำเนินการทางแถว แล้วเอาเกณฑ์ 2 ข้อนี้ไปใช้กับโจทย์ 2 ข้อที่ปรากฎในกระทู้นี้ก็ได้ครับ จะได้เข้าใจลึกซึ้งขึ้น) ที่อธิบายมาคร่าวๆ นี้ ยืนพื้นอยู่บนกรณีที่จำนวนตัวแปรเท่ากับจำนวนสมการนะครับ ซึ่งจริงๆวิธี Gauss elimination นี้ สามารถใช้ได้เสมอไม่ว่าจำนวนสมการกับจำนวนตัวแปรจะเท่ากันหรือไม่ก็ตาม ถ้าได้เรียนในระดับสูงขึ้นไป ก็จะพบเรื่องนี้อีกครั้งครับในวิชา Linear Algebra ซึ่งเมื่อถึงตรงนั้น เราก็จะไม่มาอธิบายเป็นสัญลักษณ์ [I|c] อีกแล้ว แต่จะบอกให้ ดำเนินการทางแถว ให้เป็นรูปแบบ row echelon form หรือ row reduced echelon form ซึ่งจะครอบคลุมและเป็นทางการมากกว่าที่ปรากฏในหนังสือ ม.ปลาย และยังโยงเข้าสู่เรื่อง rank ของเมตริกซ์ด้วย ซึ่งค่า rank นี้ก็ใช้บ่งบอกพฤติกรรมของคำตอบระบบสมการได้ด้วย แต่ (ความเห็นส่วนตัว) ผมไม่ค่อยชอบใช้ค่า rank ในการบอกพฤติกรรมเหล่านี้ซักเท่าไหร่ ส่วนใหญ่ ถ้าต้องทำแบบ manual ก็จะดำเนินการทางแถว แล้วก็วิเคราะห์เอาจาก เมตริกซ์ขั้นสุดท้าย ว่าคำตอบควรเป็นในทิศทางใด แต่ถ้าเลขเยอะ ตัวแปรเยอะ ก็โยนให้โปรแกรมคิดให้ สบายใจกว่าเยอะ
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#7
|
||||
|
||||
คืออาจารย์ผมสอนแค่แบบคราเมอร์อะครับ ส่วนการดำเนินการทางแถว อาจารย์ไม่ได้สอนเลยไม่ค่อยรู้เรื่องเท่าไร
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ |
#8
|
|||
|
|||
ที่น้อง Mastermander พูดมา ก็พอจะเข้าใจครับ
ผมว่า อาจจะเป็นเพราะ คำถามเรื่องการแก้ระบบสมการเชิงเส้นในหนังสือเรียน มัธยมปลาย ส่วนใหญ่ได้คำตอบออกมาชุดเดียว ซึ่งใช้ คราเมอร์ก็เอาอยู่ เลยไม่ค่อยได้กล่าวถึงการดำเนินการทางแถว(ซึ่งมี 3แบบ)สักเท่าไหร่ เดี๋ยวถ้าว่างๆ ผมคงต้องลองไปเดินดูหนังสือเลขหลักสูตรใหม่ ซะหน่อยแล้ว ว่ามีกล่าวถึง row operation หรือเปล่า
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#9
|
|||
|
|||
ถ้า det = 0 ก็จำแค่ว่า มันอาจจะไม่มีคำตอบ หรือมีคำตอบเยอะมาก ละกันนะครับ
22 ตุลาคม 2005 02:07 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ tunococ |
#10
|
||||
|
||||
ครับๆ
53.กำหนดให้ $$ \sum_{i=1}^n i = \frac{n(n+1)}{2} $$ $$ \sum_{i=1}^n i^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} $$ จงพิสูจน์ว่า $$ \sum_{i=1}^n i^3 = \bigg(\frac{n(n+1)}{2}\bigg)^2 $$
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ 23 กุมภาพันธ์ 2006 20:09 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Mastermander |
|
|