|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ข้อสอบคัดผู้แทนศูนย์มหิดล 2561
$1.\ ให้\ P(x)=x^{11}+a_{10}x^{10}+...+a_1x+1\ มีรากทุกรากเป็นจำนวนจริง\ โดยที่\ a_i\geqslant 0 \ และ \ P(\frac{-1}{1024})=0 \ จงหาค่าต่ำสุดที่เป็นไปได้ของ\ P(2) $
$2.\ กำหนดให้\ A\subset \left\{1,2,3,...,2018\right\} \ จงหาจำนวนสมาชิกที่มากที่สุดที่เป็นไปได้ของ\ A \ โดยที่\ (a-b)\nmid (a+b) \ \ ;\forall a,b\in A $ $3.\ กำหนดรูปสามเหลี่ยม\ ABC\ ซึ่งมี\ H\ เป็นจุดตัดของเส้นส่วนสูง ให้วงกลม\ \omega \ มี\ BC \ เป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง\ ลาก\ AP,AQ\ สัมผัสวงกลม\ \omega \ ที่จุด\ P,Q \ ตามลำดับ\ จงพิสูจน์ว่า\ P,H,Q\ อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน $ $4.\ พิจารณาการเขียนเลขบนลูกบาศก์\ โดยเขียนจำนวนเต็มคี่ที่จุดยอดทั้ง\ 8\ และเขียนจำนวนบนหน้าทั้ง\ 6\ ซึ่งแต่ละหน้าเกิดจากผลคูณของจุดยอดทั้ง\ 4 \ จงพิสูจน์ว่าผลรวมของทั้ง\ 14\ จำนวนนี้เป็น\ 0 \ ไม่ได้ $ $5.\ กำหนดรูปสามเหลี่ยม\ ABC\ ลากวงกลม\ \omega \ ผ่านจุด\ A,B\ และตัด\ AC,BC\ ที่จุด\ P,Q\ ตามลำดับ\ ให้จุด\ R,S\ อยู่บนด้าน\ AB\ โดยที่\ PS//BC \ และ\ QR//AC \ จงพิสูจน์ว่า\ P,Q,R,S\ อยู่บนวงกลมเดียวกัน$ $6.\ กำหนด\ a,b,c\in \mathbb{R^+}\ จงหาค่า\ k\ ที่มากที่สุดที่ทำให้ \frac{kabc}{a+b+c} +\frac{108abc}{2a+3b+6c} \leqslant \frac{8a^3+27b^3+216c^3}{2a+3b+6c} +12(ab+4ac+9bc) $ $7.\ กำหนด\ A={1,2,3,...,17} \ จงหา\ f:A\rightarrow A \ ทั้งหมดที่ $ $\quad 1)\ \ f(a)=1\leftrightarrow a=1 $ $\quad 2)\ \ (a,b)=d\rightarrow (f(a),f(b))=f(d)$ $\quad 3)\ \ f([a,b])=f(ab)\leqslant f(a)f(b)$ $8.\ กำหนด\ f:\mathbb{N} \rightarrow S \ ที่มีสมบัติดังนี้ $ $\ \ \ \ ถ้า\left|a-b\right| เป็นกำลังสองของจำนวนเฉพาะคี่\ หรือเป็นผลคูณของจำนวนเฉพาะสองตัว\ แล้ว\ f(a)\not= f(b) \ ;\forall a,b\in \mathbb{N} \ จงหาค่าต่ำสุดของจำนวนสมาชิกใน\ S $ 07 เมษายน 2018 22:21 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Leng เล้ง |
#2
|
||||
|
||||
4 ข้อแรกครับ
พิสูจน์ว่ารากทุกรากเป็นบวก + อสมการ mod 3 คิดออกแต่วิธี harmonics + polar ครับ น่าจะง่ายสุดแล้ว mod 4 + invariant ข้อนี้ยากจริงครับ โอกาสหลงทางเยอะมาก
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ |
#3
|
||||
|
||||
อีก 4 ข้อ
ไล่มุม + ระวังเรื่อง R,S อยู่สลับที่กันได้ดีๆ $a = \frac{1}{2}, b = \frac{1}{3}, c = \frac{1}{6}$ + weight ดีๆครับ $p,q$ เป็นจำนวนเฉพาะที่ต่างๆกัน $f(p^n) = f(p)$ $f(pq) = f(p)f(q)$ $(f(p),f(q)) = 1$ ที่เหลือก็ไล่ๆ ไม่ยากแต่ยุ่งนิดหน่อยครับ
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ 09 เมษายน 2018 12:27 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thgx0312555 |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
สพฐ.ม.ต้น รอบ2. 2561 | boat25451 | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 37 | 04 มีนาคม 2018 14:52 |
ข้อสอบ ijso ปี 2561 ครั้งที่ 15 | gon | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 8 | 12 กุมภาพันธ์ 2018 21:05 |
ข้อสอบ สพฐ. ปี 2561 รอบที่ 1 ม.ต้น | gon | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 18 | 15 มกราคม 2018 19:11 |
|
|