|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
[เพชรยอดมงกุฏ 2554] โจทย์น่าคิด
1. $N=2^{22}+1=a \times b \times c$ เมื่อ $1<a<b<c$ จงหาว่า $a+b+c$
2. $U=\{ f|f: \{1,2,...,10 \} \rightarrow \{1,2,...,10\},fเป็น1-1\}$ และ $X=\{f \in U|$ $|x-f(x)|\le1$ ทุกๆ $x \in \{1,2,...,10\} \}$ จงหาว่า $|X|$ ตรงกับข้อใด 3. $U=\{ f|f: \{1,2,3,4\} \rightarrow \{a,b,c,d\} \}$ และ $X=\{f \in U|$ $f(1)\not= f(2) \not= f(3) \not= f(4) \not= f(1) \}$ จงหาว่า $|X|$ ตรงกับข้อใด 4. ให้ $z_1,z_2,z_3,z_4$ คือคำตอบทั้งหมดของสมการ $$z^4-4iz^3-6z^2-4iz+2=0$$ จงหาค่า $|z_1|+|z_2|+|z_3|+|z_4|$ 27 กรกฎาคม 2014 12:07 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ฟินิกซ์เหินฟ้า |
#2
|
|||
|
|||
ช่วยข้อ $1,2,4$ หน่อยครับ
|
#3
|
||||
|
||||
4. $(z-i)^4+1=0$
|
#4
|
|||
|
|||
ลองมองเป็น $2^{22}+2\cdot 2^{11}+1-2^{12}$
ข้อ 2 ขี้เกียจคิดมากเลยครับ ให้คนอื่นละกัน |
#5
|
||||
|
||||
ข้อ 4 โจทย์ควรจะเป็น $(z-i)^4+1 = z^4-4iz^3-6z^2$$+4iz$$+2=0$ หรือเปล่าคร
ข้อ 2 ก็คือ $f(x) \not= x$ ครับ ลองใช้หลักเพิ่มเข้าตัดออกดู (PIE)
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ |
#6
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$D_{n} = (n-1)(D_{n-1} + D_{n-2})$ โดยที่ $D_1 = 0, D_2 = 1$ เช่น $D_{3} = (2)(D_{1} + D_{2}) = 2(1) = 2$ $D_{4} = (3)(D_{2} + D_{3}) = 2(3) = 9$ ไล่ไปเรื่อย ๆ จนถึง $D_{10}$ จะพบว่าไม่ตรงกับข้อใดครับ เพราะไม่มีตัวเลือกมาให้ |
#7
|
|||
|
|||
ข้อ4.จากลักษณะสปส.ที่symmetryเข้ากับการกระจายของ $(z-i)^4+1=0$
$[(z-i)^2+1)^2-[(\sqrt {2}(z-i)]^2=0$ $[z^2-(\sqrt {2}+2i)z+\sqrt {2}i][z^2+(\sqrt {2}-2)z-\sqrt {2}i]=0$ $ z=\frac{1}{\sqrt {2}}+(1\pm \frac{1}{\sqrt {2}})i$ และ $-\frac {1}{\sqrt{2}}+(1\pm \frac {1}{\sqrt {2}})i$ ถ้า $z=a+bi $ $|z|=\sqrt {a^2+b^2}$ |
#8
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
แก้ไขโจทย์แล้วนะครับ ต้องเป็น อ้างอิง:
|
#9
|
||||
|
||||
ลองสร้าง recurrence ดูนะครับ
|
#10
|
|||
|
|||
วิธีนี้ถูกหรือไม่ครับ
ผิดถูกช่วยชี้แนะด้วยนะครับ คำตอบคือ $89$ สร้างความสัมพันธ์เวียนเกิด ให้ $a_n$ เป็นจำนวนวิธีของ $ f: \{1,2,...,n\} \rightarrow \{1,2,...,n\}$ ตามเงื่อนไขของโจทย์ จะได้ว่า $a_1=1,a_2=2$ พิจารณา $a_{n+1}$ 1.ถ้า $f(n+1)=n+1$ จะได้จำนวนวิธีที่สอดคล้อง $a_n$ วิธี 2. ถ้า $f(n+1)=n$ จะได้ $f(n)=n+1$ เท่านั้น เพราะถ้า $f(n)=n-1$ แล้ว จะมีเพียง $f(n+2)=n+1$ สุดท้ายเกิดข้อขัดแย้ง ตัด$f(n+1),f(n)$ จะได้จำนวนวิธีที่สอดคล้อง $a_{n-1}$ กรณี $f(n+1)=n+2$ จะทำให้ได้ $f(n+2)=n+1$ มิฉะนั้น $f(n+2)=n+3$ เกิดข้อขัดแย้ง ซึ่งก็คือกรณีที่2 นั่นเอง จะได้จำนวนวิธีเท่ากับ $a_n+a_{n-1}$วิธี ก็คือลำดับฟีโบนักชี |
#11
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
|
#12
|
|||
|
|||
แล้ววิธีทำถูกต้องหรือไม่ครับ
(อยากให้ช่วยกัน Check นะครับ) |
#13
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ถ้าเป็นผมจะแบ่งเป็น 2 กรณีคือ $f(1) = 1$ กับ $f(1) = 2$ กรณีที่ 1. $f(1) = 1$ จะเหลือสมาชิกของโดเมนกับเรนจ์อย่างละ $n - 1 ตัว$ ซึ่งสร้างฟังก์ชันได้จำนวน $a_{n-1}$ ฟังก์ชัน ตามที่นิยามเอาไว้ กรณีที่ 2. $f(1) = 2$ จะได้ว่า $f(2) = 1$ เท่านั้น เพราะไม่งั้น จะไม่มี $f(x) = 1$ ดังนั้นจะเหลือสมาชิกของโดเมนกับเรนจ์อย่างละ $n - 2$ ตัว ซึ่งสร้างฟังก์ชันได้จำนวน $a_{n-2}$ ฟังก์ชัน ตามที่นิยามเอาไว้
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 28 กรกฎาคม 2014 17:50 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon |
#14
|
|||
|
|||
ผมอ่านวิธีคิดข้อ2แล้วงงครับ
ไม่ทราบว่าสมาชิกของUมีทั้งหมดเท่าไร ใช่100รึเปล่าครับ หรือ10! 28 กรกฎาคม 2014 19:44 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ artty60 |
#15
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$f(1) = 1, 2$ $f(2) = 1, 2, 3$ $f(3) = 2, 3, 4$ ... $f(9) = 8, 9, 10$ $f(10) = 9, 10$ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
สอวน สวนกุหลาบฯ 2554 | polsk133 | ข้อสอบโอลิมปิก | 146 | 24 สิงหาคม 2012 18:39 |
สถานที่สอบแข่งขันสมาคม ฯ 2554 มัธยมศึกษาตอนปลาย วันที่ 27 พ.ย.2554 | gon | ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย | 13 | 28 พฤศจิกายน 2011 11:00 |
ข้อสอบ Ent มอ. ปี 2554 บางข้อ | Ne[S]zA | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย | 57 | 26 พฤศจิกายน 2011 20:44 |
สมาคมคณิต 2554 จะเลื่อนสอบมั้ยอะครับ | ~ArT_Ty~ | ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย | 9 | 15 พฤศจิกายน 2011 17:57 |
ข้อสอบ PAT1 คณิตศาสตร์ ครั้งที่ 1/2554 (เดือนมีนาคม 2554) ฉบับเต็ม | sck | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย | 37 | 10 กันยายน 2011 00:54 |
|
|