|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
โจทย์คณิตในIndian?National?Junior?Science?Olympiad ?
ไม่มีเฉลย พอดีเห็นเลยเอามาลงไว้เผื่อจะมีคนสนใจ
1.(2011)จงหาเลขหลักหน่วยของ $1!+2!+3!+...+95!$ 2.(2011) จงพิสูจน์ว่า กำลังสองของจำนวนธรรมชาติ(จำนวนนับ) เมื่อถูกหารด้วย 4 แล้วเหลือเศษเป็น 0 หรือ1 3.(2011) จงหาจำนวนเต็มบวก $n$ ที่ทำให้ $n!+2$ เป็นกำลังสองสมบูรณ์ 4.(2012) จงพิสูจน์ว่า มีจำนวนกำลังสองสัมบูรณ์นับไม่ถ้วนที่ลงท้ายด้วย $444$ 5.(2012) เมื่อ $A,B,C$ เป็นเลขโดด(0-9)ที่ต่างกัน จงหาว่ามี$A,B,C$ กี่จำนวนที่ทำให้$ABA\times C=BCC$ 6.(NSEJS_2008-2009) จงหาค่าของ $(1-\tan A+\sec A)(1-\cot A+\csc A)$ 7.(NSEJS_2008-2009) ถังทรงกระบอก มีรัศมี 6 ซม.และมีไอศครีมสูงเท่ากับ $h$ ซม. ตักแบ่งใส่กรวยไอติมที่มีรัศมีของโคนเท่ากับ $3$ ซม.โดยให้ส่วนบนสุดเป็นรูปครึ่งวงกลม(ตักแล้วทำยอดเป็นครึ่งวงกลม)และกรวยมีความสูงเท่ากับ $12$ ซม. ตักให้เด็กได้ 10 คนพอดี จงหาว่าค่า $h$ เท่ากับกี่ซม. 8.(NSEJS_2008-2009) สามเหลี่ยมหน้าจั่ว(isosceles triangle)ที่มีความยาวแต่ละด้านเป็นจำนวนเต็ม จะมีสามเหลี่ยมหน้าจั่วกี่แบบที่มีความยาวในแต่ละด้านไม่เกิน $4$ 9.(NSEJS_2008-2009) จากรูปข้อใดถูก 1.$\alpha +\beta =110^\circ $ 2.$\alpha=\beta=55^\circ $ 3.$\theta =110^\circ $ 4.$\theta =140^\circ$ 10.(NSEJS_2009-2010) จากรูป วงกลมวงใหญ่มีรัศมีเท่ากับ $1$ หน่วย จงหาค่าของรัศมีวงกลมลงเล็ก
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 21 กุมภาพันธ์ 2012 13:36 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#2
|
|||
|
|||
ดูผิดครับ
20 กุมภาพันธ์ 2012 17:01 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ artty60 |
#3
|
||||
|
||||
ชุดที่2
1.(NSEJS_2009-2010) เมื่อ $D=a^2+b^2+c^2$ โดยที่ $a,b$ เป็นจำนวนเต็มที่อยู่ต่อกัน และ $c=ab$ แล้ว ข้อใดถูก 1).$\sqrt{D} $ เป็นจำนวนเต็มคู่เสมอ 2).$\sqrt{D} $ เป็นจำนวนเต็มคี่เสมอ 3).$\sqrt{D} $ เป็นจำนวนเต็ม ที่อาจเป็นจำนวนคี่หรือคู่ 4).$\sqrt{D} $ บางครั้งเป็นจำนวนอตรรกยะ 2.(NSEJS_2009-2010) ถ้า $a^2+2b=7,b^2+4c=-7$ และ $c^2+6a=-14$ จงหาค่าของ $a^2+b^2+c^2$ 3.(NSEJS_2009-2010) จงหาค่าของ $\cot^2\theta \left[\,\frac{\sec\theta -1}{1+\sin \theta } \right]+\sec^2\theta \left[\,\frac{\sin \theta -1}{1+\sec\theta } \right] $ 4.(NSEJS_2009-2010) สี่เหลี่ยมมุมฉาก $ABCD$ ซึ่งมีความยาวด้าน $AB,BC,CD,DA$ เท่ากับ $(5x+2y+2)$ ซม. , $(x+y+4)$ ซม. ,$(2x+5y-7)$ ซม. ,$(3x+2y-11)$ ซม. ข้อใดถูก 1).มีด้านหนึ่งยาวเท่ากับ 14 ซม. 2)เส้นทะแยงมุมแต่ละเส้นยาวเท่ากับ $39$ ซม. 3)เส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมเท่ากับ $102$ ซม. 4)สี่เหลี่ยมนี้มีพื้นที่ $560$ ต.ร.ซม. 5.(NSEJS_2008-2009) สมามเหลี่ยม $ABC$ มีจุด $L,M,N$ เป็นจุดกึ่งกลางของด้าน $AB,BC,CA$ ตามลำดับ ถ้าสามเหลี่ยม $ABC$ เท่ากับ $48$ หน่วย จงหาพื้นที่ของสามเหลี่ยม $LMN$ 6.(NSEJS_2011) จงหาค่าของ $\sin^8\theta+\csc^8\theta$ เมื่อ $\sin\theta+\csc\theta=2$ 7.(NSEJS_2011) สามเหลี่ยม $ABC$ เป็นสามเหลี่ยมที่มีความยาวแต่ละด้านเป็นจำนวนเต็ม เมื่อ $AB=2001$ และ $BC=1002$ หน่วย แล้วจงหาว่ามีสามเหลี่ยมที่เป็นไปได้ทั้งหมดกี่รูป 8.(NSEJS_2011) ลำดับหนึ่งที่ใช้เลขฐานสี่เป็นดังนี้ $1,2,3,10,11,12,13,20,21,...$ จงหาเลขในลำดับที่20 9.(NSEJS_2011) ถ้า $4a-18b+13c=0$ และ $3a+3b-4c=0$ จงหาอัตราส่วนของ $a:b:c$ 10.(NSEJS_2011) จงหาจุดต่ำสุดของกราฟ $y=2x^2+4x+3$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 20 กุมภาพันธ์ 2012 16:54 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#4
|
||||
|
||||
ข้อ 1 ครับ
เนื่องจาก ตั้งแต่ $5!$ ขึ้นไปจะลงท้ายด้วย $0$ ทุกตัว เลขหลักสุดท้ายได้จาก $1!+2!+3!+4!=33$ ดังนั้น เลขหลักหน่วย คือ $3$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#5
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
เพราะ $n=1,3,4$ ไม่ทำให้ $n!+2$ เป็นกำลังสองสมบูรณ์ $n\geqslant 5$ จะลงท้ายด้วย $2$ เสมอ ซึ่งไม่มีเลขใดยกกำลังสองแล้วลงท้ายด้วย $2$ เลย
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#6
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$=2-(\frac{1}{tanA}+tanA)+\frac{1}{sinAcosA}=2-\frac{1}{sinAcosA}+\frac{1}{sinAcosA}=2$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#7
|
|||
|
|||
ชุดแรก
ข้อ2)รูปทั่วไปของจำนวนนับแบ่งเป็นเลขคู่คี่ดังนี้ $\frac{(2n)^2}{4}=n^2$ลงตัว$\therefore $เศษ $0$ $\frac{(2n-1)^2}{4}=\frac{4n^2}{4}-\frac{4n}{4}$หารลงตัวเหลือพจน์สุดท้ายเศษ1 ข้อ4)$(1000n+462)^2=...444$โดยที่$n=0\rightarrow \propto $ ชุดที่2 ข้อ1) ตอบ $\sqrt{D} $ เป็นจำนวนคี่ เพราะ $a,b$ตัวใดตัวหนึ่งเป็นคี่ $a^2+b^2$เป็นคี่ และ $c=ab$ $c$ เป็นคู่ $c^2$จึงเป็นคู่ ดังนั้น $D$เป็นจำนวนคี่ $\sqrt{D}$ จึงเป็นจำนวนคี่ด้วย ข้อ4)$\quad2,3$ ถูก 22 กุมภาพันธ์ 2012 21:36 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 9 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ artty60 |
#8
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$(a+3)^2+(b+1)^2+(c+2)^2=0$ จะได้ $a=-3,b=-1,c=-2$ เเทนค่าเเล้วพบว่าจริง ดังนั้น $a^2+b^2+c^2=14$ |
#9
|
||||
|
||||
ตอบ $\theta =110^\circ $ และ $\alpha +\beta =110^\circ $
20 กุมภาพันธ์ 2012 22:43 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Cachy-Schwarz |
#10
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$1.$ $x=2k$ บาง $k$ ที่เป็นจำนวนเต็มบวก จะได้ $x^2=4k^2$ ซึ่งหารด้วย $4$ เศษ $0$ $2.$ $x=2k+1$ บาง $k$ ที่เป็นจำนวนเต็มบวก จะได้ $x^2=4k^2+4k+1$ ซึ่งหารด้วย $4$ เศษ $1$ อ้างอิง:
วิธีทำ พิจารณา $n\geqslant 5$ จะได้ $n!+2$ หารด้วย $4$ เศษ 2 ซึ่งไม่เป็นกำลังสอง ดังนั้น $n\leqslant 4$ เเทนค่าได้ $n=2$ ตัวเดียว 20 กุมภาพันธ์ 2012 18:03 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Cachy-Schwarz |
#11
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$\sin\theta+\csc\theta=\sin\theta+\frac{1}{\sin\theta}=2$ จะได้ $\sin\theta=1$ ดังนั้น $\sin^8\theta+\csc^8\theta=1+1=2$ |
#12
|
||||
|
||||
วิธีทำ สามเหลี่ยมทั้ง $4$ รูปที่เกิดขึ้นเท่ากันทุกประการดังนั้น $[LMN]=12$
|
#13
|
||||
|
||||
วิธีทำ
$y=2x^2+4x+3$ $y'=4x+4=0$ $x=-1$ ดังนั้น $y=1$ ตอบ $(-1,1)$ |
#14
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
จากรูปจะได้ $2r^2=(1-r)^2$ เเกได้ $r=\sqrt{2}-1$ |
#15
|
|||
|
|||
8(ตอน 2).ถ้าแปลงเป็นเลขฐานสิบ ลำดับจะได้เป็น 1,2,3,4,5,6... ดังนั้นลำดับที่ 20 =20
แปลง 20 ให้อยู่ในระบบฐานสี่ = $110_4$ ตอบ 110
__________________
ไม่อยากให้ทุกคนเครียดกันเกินไปนะครับ 1.ไอแซกนิวตั้นรู้อะไรเมื่อแอปเปิลตกลงมายังที่ ๆ เฉลย รู้ว่าเขาควรไปนั่งที่อื่น 2.สมมติว่าคุณเป็นเจ้าของร้านอาหารร้านหนึ่งทั้งร้านมีโต๊ะอาหาร 4 โต๊ะ ..โต๊ะหนึ่ง โต๊ะสองเพิ่งสั่งอาหารโต๊ะสามจ่ายเงินเเล้วแต่โต๊ะสี่เบี้ยว คุณจะทำอย่างไร เฉลย จัดให้ตรง 3.เบคแฮมโดนใบแดงแล้วไปไหน เฉลย ไปเป็นทหาร |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
พอจะมีข้อสอบ Cu-science | Influenza_Mathematics | ฟรีสไตล์ | 1 | 05 สิงหาคม 2011 12:31 |
What is science? | เทพแห่งคณิตศาสตร์ตัวจริง | ฟรีสไตล์ | 5 | 27 พฤษภาคม 2010 20:39 |
JUNIOR CALCULUS EXAMINATION | คusักคณิm | Calculus and Analysis | 2 | 20 ตุลาคม 2008 17:29 |
Journal of The Indian Mathematical | Soopreecha | อสมการ | 12 | 19 ตุลาคม 2008 18:58 |
Advanced National Educational Test 2550 | Mastermander | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย | 53 | 04 พฤษภาคม 2007 03:00 |
|
|