|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ข้อสอบตรง มอ. 2556
|
#2
|
||||
|
||||
3.
$ABAB=A\bullet 10^3+B\bullet 10^2+A\bullet 10^1+B=10A(101)+B(101)=101(10A+B)$ เนื่องจาก $ABAB$ มีตัวประกอบ $6$ ตัว ดังนั้น $10A+B$ ต้องเป็นกำลังสองสมบูรณืของจำนวนเฉพาะและเป็นเลขสองหลัก $5^2,7^2$ $25,49$ $A=2,B=5$ หรือ $A=4 ,B=9$ แต่ $(ABAB,55)=1$ ดังนั้น $B\not= 5$ $A=4, B=9, A+B=13$ |
#3
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
|
#4
|
||||
|
||||
3 ตอนที่2
สังเกตว่า $x^{100}+10x^{10}+1>0$ เสมอ ดังนั้น $nx<0$ แต่ $n$ เป็นจำนวนเต็มบวกดังนั้น $x<0$ สมมติ ให้ $-1$ เป็นคำตอบหนึ่งของสมการซึ่งเป็นจำนวนตรรกยะ(เพื่อง่ายต่อการแทนค่า) $x^{100}+10x^{10}+nx+1=0$ $1+10-n+1=0$ $n=12$ |
#5
|
||||
|
||||
4 ตอนที่ 2
$\frac{3}{x}log2=\frac{3}{y} log3=\frac{2}{z}(log2+log3)$ $y=x\frac{log3}{log2}$ $z=\frac{2x(log2+log3)}{log2} $ $\frac{x+y}{z}$ $=\frac{x+x\frac{log3}{log2}}{\frac{2x(log2+log3)}{log2} } $ $=\frac{1+\frac{log3}{log2}}{\frac{2(log2+log3)}{log2} } $ $=\frac{log2+log3}{2(log2+log3)}=0.5$ |
#6
|
||||
|
||||
10.$1+z+z^2+z^3+z^4+z^5=0$
จาก $\left|\,a-b\right|\leqslant \left|\,a\right| +\left|\,b\right| $ ดังนั้น $\left|\,z_1-z_2\right| +\left|\,z_3-z_4\right| +\left|\,z_5-1\right|\leqslant \left|\,z_1\right|+\left|\,z_2\right| +\left|\,z_3\right|+\left|\,z_4\right| +\left|\,z_5\right| +\left|\,1\right| $ $1+z+z^2+z^3+z^4+z^5=(x-z_1)(x-z_2)(x-z_3)(x-z_4)(x-z_5)$ $1+z+z^2+z^3+z^4+z^5=(z+1)(z^4+z^2+1)$ $z^4+z^2+1=0$ $z^2=\frac{-1\pm \sqrt{3}i }{2} $ $z^2=\frac{-1+ \sqrt{3}i }{2},\frac{-1- \sqrt{3}i }{2}$ $z=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} ,\frac{-1+\sqrt{3}i}{2},\frac{1-\sqrt{3}i}{2} ,\frac{-1-\sqrt{3}i}{2}$ จะเห็นว่าแต่ละเทอมมี $\left|\,z\right| =1$ จะได้ว่า $\left|\,z_1-z_2\right| +\left|\,z_3-z_4\right| +\left|\,z_5-1\right|$ มีค่าสูงสุดคือ 6
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#7
|
||||
|
||||
ข้อ9.ธงอาเซียนติดอยู่ตรงกลาง ดังนั้นจำนวนวิธีในการเรียงธงทั้งหมดเท่ากับ $10!$
ไทย,มาเลฯและสิงค์โปร์ติดกัน ก็จับมัดรวมกัน ดังนั้นวางได้ 2 กรณีคือด้านซ้ายหรือขวาของธงอาเซียน 1.วางด้านซ้าย เกิดจำนวนวิธีเท่ากับ $3!3!\binom{7}{2} 5!$ 2.วางด้านขวา เกิดจำนวนวิธีเท่ากับ $3!3!\binom{7}{2} 5!$ ความน่าจะเป็นที่ธงไทย,มาเลฯและสิงค์โปร์ติดกัน เท่ากับ $\frac{2\times3!\times3!\times21 }{10\times9\times8\times7\times6}=\frac{1}{20} $
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 01 มิถุนายน 2013 12:14 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#8
|
||||
|
||||
7.ให้ $\arcsin0.6=A,\arccos0.6=B$
$\sin A=0.6=\frac{3}{5} ,\cos B=\frac{3}{5}$ $\sin A =\cos B$ ดังนั้น $A+B=\frac{\pi }{2} $ $6A=\pi-6B$ $\cos A =\frac{4}{5} $ $\sin B =\frac{4}{5}$ $5\sin (6A+5B) =5\sin (\pi-6B+5B)=5\sin (\pi-B)=5\sin B$ $=4$ หรือมองว่า $5\sin (6A+5B) =5\sin (5(A+B)+A)=5\sin (2\pi+\frac{\pi }{2}+A)=5\sin (\frac{\pi }{2}+A)=5\cos A$ $=4$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 01 มิถุนายน 2013 16:02 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#9
|
|||
|
|||
ขอบคุณคุณ กิตติ มากครับอยากถามว่าข้อสอบ กสพท. ยากหรือง่ายกว่านี้ครับ ?
|
#10
|
||||
|
||||
6.จาก $y=ax^2+x$
$y=a(x^2+2(\frac{1}{2a})x+\frac{1}{4a^2})-\frac{1}{4a}$ $y=a(x+\frac{1}{2a} )^2-\frac{1}{4a}$ $y=a(x+\frac{1}{2a} )^2+(-\frac{1}{4a})$ ค่า $y$ ที่จุดสูงสุดคือ $5$ ที่ $x=-\frac{1}{2a} $ $-\frac{1}{4a}=5$ $a=-\frac{1}{20} $ ค่า $x=10$ ทำให้ได้ค่า $y$ สูงสุด สมการคือ $y=-\frac{x^2}{20}+x$ จุดตัดแกน $x$ คือ $y=0$ $-\frac{x^2}{20}+x=0$ $-x(\frac{x}{20}-1)=0$ $x=0,20$ ดังนั้น $b=20$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 01 มิถุนายน 2013 13:07 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#11
|
||||
|
||||
เท่าที่ผมผ่านตามานั้น กสพท.มีทั้งข้อยากและข้อง่าย ส่วนมากยากกว่านิดหน่อย ยังไงก็ตามผมเชื่อว่าไม่ยากเกินความพยายามของน้องๆ
ข้อ 8. $\log(x-1)\left(\,\log(x-2)\right)^2 \left(\,\log(x-3)\right)^3<0 $ $x>3$ เนื่องจาก $\left(\,\log(x-2)\right)^2 \geqslant 0,\left(\,\log(x-3)\right)^2\geqslant 0$ เหลืออสมการแค่ $\log(x-1) \left(\,\log(x-3)\right)<0$ จะได้ว่าช่วงของค่า $x$ ที่ทำให้ $\log(x-1)\left(\,\log(x-2)\right)^2 \left(\,\log(x-3)\right)^3<0 $ คือ $3<x<4$ $a=3,b=4,a+b=7$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 01 มิถุนายน 2013 16:03 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#12
|
||||
|
||||
9.$\cos 2x=\frac{1}{8} ,\cot y=-\frac{3}{4} $
$\cos^2x=\frac{9}{16} \rightarrow \cos x=-\frac{3}{4} $ $\tan y=-\frac{4}{3}$ $\sin y=-\frac{4}{3}(\cos y)$ $\sin^2 y+\cos^2 y=1$ $\frac{16}{9}(\cos^2 y)+\cos^2 y=1$ $\cos^2 y=\frac{9}{25} $ $\cos y=\frac{3}{5}$ $\cos x+\cos y=-\frac{3}{4}+\frac{3}{5}=-\frac{3}{20} $
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#13
|
||||
|
||||
10.$\sin 2\theta -2\cos \theta-\cot \theta=0$ และ $\sin \theta\not= 0$
$2\sin \theta \cos \theta-2\cos \theta-\frac{\cos \theta}{\sin \theta} =0$ $2\sin^2 \theta \cos \theta-2\cos \theta \sin \theta-\cos \theta=0$ $\cos \theta\left(\,2\sin^2\theta -2 \sin \theta-1\right)=0$ $\cos \theta=0$ หรือ $2\sin^2 \theta-2 \sin \theta-1=0$ สมการนี้มีค่า $\sin \theta=\frac{1\pm \sqrt{3} }{2} $ มีค่าที่ใช้ได้คือ $\sin \theta=\frac{1- \sqrt{3} }{2}$ ดังนั้นเหลือคำตอบคือ $\cos \theta=0 \rightarrow \theta=\frac{\pi}{2},-\frac{\pi}{2} $ กับ $\sin \theta=\frac{1- \sqrt{3} }{2}$ ทั้งหมด 3 ค่า
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 19 สิงหาคม 2013 15:08 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#14
|
||||
|
||||
14.แบ่งได้ 2กรณี
1.อาทิจกับดรุณีอยู่ในกลุ่ม4คนในสวนส้ม คือแบ่งคน 6 คนที่เหลือออกเป็นกลุ่มละ 2 คนทั้งหมด 3 กลุ่มเกิดได้ $\frac{6!}{2!2!2!}=90 $ 2.อาทิจกับดรุณีอยู่ในกลุ่ม2คนในสวนลิ้นจี่หรือลำไย คือแบ่งคน 6 คนที่เหลือออกเป็นกลุ่มละ 2 คนกับ 4 คน เกิดได้ $\frac{6!}{4!}=30 $ รวมได้ทั้งหมด $120$ วิธี
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#15
|
||||
|
||||
ทำไปเรื่อยๆเท่าที่ได้ ถ้าคิดผิดก็บอกด้วยแล้วกันครับ
$\sum_{i = 1}^{\infty} =\frac{2^{i+3}}{3^i} =16=s$ $\sum_{i = 1}^{s} i^2=\sum_{i = 1}^{16} i^2=\frac{16(16+1)(2(16)+1)}{6} $ $=8\times 17\times 11=1496$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ข้อสอบเตรียมอุดมศึกษา ปี 2556 | Hero13 | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 44 | 13 สิงหาคม 2014 04:07 |
หมายกำหนดการสอบแข่งขัน เพชรยอดมงกุฏปี 2556 | PoomVios45 | ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย | 1 | 24 พฤษภาคม 2013 11:47 |
TMC ประถม 5 ครั้งที่ 3 สอบ 10 ก.พ. 2556 | banker | ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย | 54 | 14 เมษายน 2013 20:42 |
ข้อสอบรับตรง มข. คณิต ปีการศึกษา 2556 | กิตติ | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย | 3 | 09 เมษายน 2013 06:19 |
อาจารย์อรรณพ ได้ถึงแก่กรรมกระทันหันใน วันที่ 26 มีนาคม 2556 | banker | ฟรีสไตล์ | 1 | 27 มีนาคม 2013 10:00 |
|
|