|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
one to one function
ถ้าเรามีฟังก์ชัน $f : (-1, 1) \rightarrow \mathbb{R}$ นิยามโดย
$$f(x)= \dfrac{x}{1-|x|}$$ ช่วยโชว์หน่อยครับว่า $f$ เป็น 1-1, onto และ $f, f^{-1}$ ต่อเนื่อง |
#2
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ต้องแสดงว่า $y_1=y_2\rightarrow x_1=x_2 $ $ \equiv x_1\not= x_2\rightarrow y_1\not= y_2$ $x_1\not= x_2$ กรณี $x_1=-x_2$ $$x_1-x_2=2x_1$$ $$x_1\left|x_2\,\right| -x_2\left|\,x_1\right| _=2x_1\left|\,x_2\right| $$ ดังนั้น $$x_1-x_2\not= x_1\left|x_2\,\right| -x_2\left|\,x_1\right| $$ $$x_1(1-\left|\,x_2\right| )\not= x_2(1-\left|\,x_1\right| )$$ $$\frac{x_1}{1-\left|\,x_1\right| } \not= \frac{x_2}{1-\left|\,x_2\right| } $$ $$y_1\not=y_2$$ กรณี $x_2\not= -x_1$ สมมติ $x_1>x_2$ $x_1-x_2>0$ ถ้า $ x_1\geqslant 0 $ และ $x_2\geqslant 0 $ แล้ว $ x_1\left|x_2\,\right| -x_2\left|\,x_1\right| =0$ ถ้า $ x_1 \leqslant 0 $ และ $x_2 \leqslant 0 $ แล้ว $ x_1\left|x_2\,\right| -x_2\left|\,x_1\right| =0$ ถ้า $ x_1\geqslant0 $ และ $x_2 \leqslant 0 $ ให้ $x_1=a $ $x_2=-b ; a,b\in [0,1)$ แล้ว $ x_1\left|x_2\,\right| -x_2\left|\,x_1\right| =2ab$ แต่ $x_1-x_2=a+b$ จากอสมการ AM GM $\frac{a+b}{2} \geqslant \sqrt{ab} \not= ab$ จะได้ว่า ถ้า $ x_1>0 $ และ $x_2<0 $ แล้ว $ x_1\left|x_2\,\right| -x_2\left|\,x_1\right| \not= x_1-x_2 $ $$x_1-x_2\not= x_1\left|x_2\,\right| -x_2\left|\,x_1\right| $$ $$x_1(1-\left|\,x_2\right| )\not= x_2(1-\left|\,x_1\right| )$$ $$\frac{x_1}{1-\left|\,x_1\right| } \not= \frac{x_2}{1-\left|\,x_2\right| } $$ $$y_1\not=y_2$$ ดังนั้น f เป็นฟังก์ชัน 1-1 |
#3
|
||||
|
||||
ให้ $h\in (-1,1)$
$\lim_{x \to h^+} f(x) =\frac{h}{1-\left|\,h\right| }$ $\lim_{x \to h^-}f(x)=\frac{h}{1-\left|\,h\right| } $ กรณี $h=0$ $\lim_{x \to 0^+} f(x) =\frac{x}{1-x}=0$ $\lim_{x \to 0^-}f(x)=\frac{-x}{1-x} =0$ ดังนั้น $f(x)$ มี $limit$ ที่ $x\rightarrow h$ $\lim_{x \to h} f(x) =\frac{h}{1-\left|\,h\right| }=f(h)$ ดังนั้น f ต่อเนื่อง ที่ $x=h$ , $h\in (-1,1)$ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
function ก่อกำเนิด | กระบี่ทะลวงด่าน | คอมบินาทอริก | 4 | 28 สิงหาคม 2012 14:08 |
รบกวนช่วยอธิบายทฤษฎีphi functionให้เข้าใจหน่อยครับ | CalerGs | ทฤษฎีจำนวน | 7 | 22 มีนาคม 2012 01:17 |
พิสูจน์ phi function อะครับ | mobbolla | ทฤษฎีจำนวน | 8 | 16 กุมภาพันธ์ 2012 22:57 |
ถามหา function ที่ map จาก นี้ ไป ยัง นั่น ? | คนบ้า | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 4 | 13 มิถุนายน 2008 23:56 |
FUNCTION | GOD | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 2 | 14 มีนาคม 2002 16:45 |
|
|