|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
Problem Prime ideal
Let R be an integral domain. If every ideal of R is a prime ideal, then R is a field.
|
#2
|
|||
|
|||
ให้ $a\neq 0$
สมมติว่า $(a)\neq R$ ให้ $I=(a^2)\subseteq (a)$ เป็น proper ideal ของ $R$ จากสมมติฐาน $I$ เป็น prime ideal ของ $R$ เราทราบว่า $a^2=a\cdot a\in I$ เนื่องจาก $I$ เป็น prime ideal จะได้ $a\in I$ จากตรงนี้ลองพิสูจน์ต่อว่า มี $b\in R$ ซึ่งทำให้ $ab=1$ ซึ่งจะทำให้ได้ว่า $R=(1)\subseteq (a)$ ซึ่งขัดแย้งกับที่สมมติไว้ ดังนั้น $R=(a)$ จึงได้ว่า $1=ax$ สำหรับบาง $x$ จึงได้ว่า $R$ เป็น field
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 26 พฤศจิกายน 2010 02:32 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ปัญหา 3 ข้อ prime ideal ครับ | Lekkoksung | พีชคณิต | 4 | 29 พฤศจิกายน 2010 10:49 |
Fun With Prime Number | คusักคณิm | ปัญหาคณิตศาสตร์ ประถมปลาย | 8 | 29 มกราคม 2010 12:19 |
Prime Obsession | คusักคณิm | ฟรีสไตล์ | 9 | 26 พฤษภาคม 2009 18:51 |
Z เป็น principal ideal domain | latex | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 1 | 06 มกราคม 2009 13:16 |
proof, prime number | lanlaa | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 12 | 07 ธันวาคม 2008 07:30 |
|
|