|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
โจทย์สมการวงกลมในภาคตัดกรวย
คิดยังไงก็ไม่ออกอ่ะค่ะ ช่วยหน่อยนะคะ
สมการของวงกลมที่ผ่านจุดตัดกันของวงกลม $x^2 + y^2 - 6x + 2y + 4 = 0$ และ $x^2 + y^2 +2x -4y - 6 = 0$ และ มีจุดศูนย์กลางอยู่บนเส้นตรง y = x คือสมการใด 27 พฤษภาคม 2007 20:06 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon เหตุผล: เปลี่ยนรูปเป็น Latex |
#2
|
||||
|
||||
อย่างแรกต้องแก้สมการหาจุดตัดของสมการวงกลมทั้งสองก่อนครับ
แก้ได้หรือเปล่า?
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 18 พฤษภาคม 2007 16:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon เหตุผล: เติมคำ |
#3
|
||||
|
||||
ช่วยอีกแรงครับลองเอาสองสมการมาลบกัน แล้วจัดตัวแปร x ในเทอม y หรือ y ในเทอม x ก็ได้
แล้ว แทนกลับเข้าไปในสมการวงกลมไหนก็ได้จะได้สมการที่มีตัวแปรเดียวแล้วครับ แล้วแก้หาจุดตัดเอานะครับ |
#4
|
||||
|
||||
แสดงวิธีทำให้ดูหน่อยได้ไม๊ค๊า ไม่แน่ใจว่าถูกไม๊ เหอะๆ ^_^
|
#5
|
||||
|
||||
จากโจทย์จะได้
$x^2+y^2+2x-4y-6 = x^2+y^2-6x+2y+4$ จะได้ว่า $y =\frac{4}{3} x-\frac{5}{3}$ นำ $y$ ที่ได้จากข้างบนไปแทน ลงในสมการวงกลมใดก็ได้ ในที่นี้จะแทนในสมการนี้ $x^2+(\frac{4}{3} x-\frac{5}{3})^2+2x-4(\frac{4}{3} x-\frac{5}{3})-6 = 0$ จะหาค่าได้ว่า $ x = \frac{7 \pm 3\sqrt{2}} {5} $ แล้วนำไปหาค่า $y $จะได้ว่า $ y = \frac{1 \pm 4\sqrt{2}} {5} $ ดังนั้นจะได้จุดตัด $(x,y)$ เนื่องจากจุดศูนย์กลางอยู่บนเส้นตรง $y=x$ ซึ่งก็คือการหาระยะทางระหว่างจุดตัดของวงกลมกับจุดศูนย์กลาง ซึ่งก็คือรัศมี แล้วแ้ก้สมการจะได้ว่าจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด $(\frac{5}{7} ,\frac{5}{7})$ ต่อจากนั้นนำไปแทนค่าหารัศมีได้ $r^2 = \frac{134}{49}$ ดังนั้นสมการวงกลม คือ $ (x-\frac{5}{7})^2+(y-\frac{5}{7})^2 = \frac{134}{49}$ หวังว่าคงเข้าใจนะครับ |
#6
|
|||
|
|||
เราอ่านเฉลยในหนังสืออ่ะค่ะ แต่ว่า เขามีข้อความมาบอกว่า (ตามรูป) งงว่าไอ้สมการวงกลมที่สมมติมาใหม่ มันมาได้ไงเร๋อ
ให้วงกลมที่ผ่านจุดตัดของวงกลมที่โจทย์กำหนดมาให้ทั้งสองวง มีสมการ คือ $x^2 + y^2 -6x + 2y + 4 + k(x^2 + y^2 + 2x -4y-6) = 0$ 27 พฤษภาคม 2007 20:09 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon เหตุผล: เปลี่ยนรูปเป็น Latex |
#7
|
||||
|
||||
คำถามด้านบนอธิบายได้ไม่ยาก ดังนี้ครับ.
อ้างอิง:
$(x^2 + y^2 + ax + by + c) + k(x^2 + y^2 + dx + ey + f ) \quad \cdots (*) $ $= (1+k)x^2 + (1+k)y^2 + (a+kd)x + (b+ke)y + c + kf $ ดังนั้น $C_1 + kC_2 = 0$ จะแทน $= (1+k)x^2 + (1+k)y^2 + (a+kd)x + (b+ke)y + c + kf = 0 $ ซึ่งสมมูลกับ $ x^2 + y^2 + (\frac{a+kd}{1+k})x + (\frac{b + ke}{1+k})y + \frac{c + kf}{1 + k} = 0 $ และตรงกับรูปทั่วไปของสมการวงกลม เมื่อ $k \ne - 1$ ดังนั้น $C_1 + kC_2 = 0\quad$ จะเป็นสมการวงกลมแน่นอน แล้วทำไม ถึงเป็นสมการวงกลมที่ผ่านจุดตัดของวงกลมทั้งสอง? สมมติให้จุดตัดของวงกลมทั้งสองแทนด้วย $P_1(x_1, y_1) , P_2(x_2, y_2)$ เนื่องจากจุดตัด $P_1, P_2$ อยู่บนวงกลมทั้งสอง นั่นคือ $x_1^2 + y_1^2 + ax_1 + by_1 + c = 0$ $x_2^2 + y_2^2 + ax_2 + by_2 + c = 0$ $x_1^2 + y_1^2 + dx_1 + ey_1 + f = 0$ $x_2^2 + y_2^2 + dx_2 + ey_2 + f = 0$ จาก (*) ถ้าแทนด้วย $(x_1, y_1)$ ก็จะได้ว่า $C_1 + kC_2$ = 0 + k(0) = 0 ในทำนองเดียวกัน ถ้าแทนด้วย $(x_2, y_2)$ ก็จะได้ว่า $C_1 + kC_2$ = 0 + k(0) = 0 นั่นคือ $(x_1, y_1) , (x_2, y_2)$ อยู่บนกราฟของสมการ $C_1 + kC_2 = 0$ แต่ $C_1 + kC_2 = 0$ เป็นสมการวงกลม จึงสรุปได้ว่า $C_1 + kC_2 = 0$ เป็นสมการวงกลมที่ผ่านจุดตัดทั้งสองของสมการวงกลม # คำถามฝากทิ้งเป็นการบ้าน : ถ้า $k = -1$ จะได้ว่าสมการ $C_1 +kC_2 = 0$ แทนสมการของอะไร และมีลักษณะอย่างไร ลองคิดดูครับ
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 20 พฤษภาคม 2007 19:59 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon |
#8
|
|||
|
|||
ขอบคุณพวกพี่ที่ช่วยมาตอบให้ค่ะ สำหรับการบ้านที่พี่ gon ถามมาว่าถ้ k = -1 แล้ว สมการก็จะกลายเป็นสมการเส้นตรงทันที
|
|
|