ขอถามอีก2ข้อ นะครับ โจทย์ม.4

jabza · #1 22 เมษายน 2007, 17:34

1.ผลคูณของคำตอบของสมการ $\vert x+2\vert + \vert x-2\vert = \vert x^2-4\vert + 1$คือเท่าไหร่ (ผมหาได้ -9 อะครับไม่รู้ถูกไหม)

2.สามเหลี่ยมมุมฉากรูปหนึ่งมีแต่ละด้านยาว AB,BC,CA โดยมีมุมABCเป็นมุมฉาก ถ้า AX,BY,CZ เป็นเส้นมัธยฐานของสามเหลี่ยมนี้ และ $AX^2 + CZ^2 = kBY^2$ แล้วค่าk มีค่าเท่ากับเท่าใด (ข้อนี้หาkได้= 5 ไม่รู้ว่าถูกรึเปล่านะครับ)
โปรดช่วยชี้แนะและเช็คด้วยด้วยๆๆๆๆ

nongtum · #2 22 เมษายน 2007, 18:26

การพิมพ์ $\vert$ ใน TeX ให้ใช้ \vert ครับ แต่คราวนี้จะแก้ให้ก่อนละกันนะครับ

1. ไม่ถูกครับ
ให้ $\vert x+2\vert=a,\ \vert x-2\vert=b$ แล้วลองจัดรูปแยกตัวประกอบสิครับ

2. ถูกครับ

jabza · #3 22 เมษายน 2007, 18:37

เอ่อ ข้อหนึ่งต้องตอบ9ใช่มะครับ ขาดไปอีก2คำตอบคือ+-1 ส่วนข้อสองผมมั่วถูกครับ อิอิ ช่วยใบ้ข้อสองหน่อยครับ ว่าคิดเหมือนกันรึเปล่า

M@gpie · #4 22 เมษายน 2007, 20:21

ขยันเหมือนเดิมนะครับน้อง Jabza

ข้อแรกได้ผลคูณเป็น $9$ ครับ ส่วนข้อสองยังคิดไม่ออกแหะๆ

nongtum · #5 22 เมษายน 2007, 20:37

ข้อสองให้ครึ่งความยาวด้านประกอบมุมฉากเป็น $a$ และ $b$ จะได้
$AX^2+CZ^2=4a^2+b^2+a^2+4b^2=5(a^2+b^2)=5BY^2$

M@gpie · #6 22 เมษายน 2007, 21:35

ดูจากที่พี่ nongtum ทำนี่ ทำไม $a^2+b^2=BY^2$ ล่ะครับ ? ผมไม่รู้ รบกวนอธิบายหน่อยครับ

nongtum · #7 22 เมษายน 2007, 22:46

ลองลาก $XY$ หรือ $YZ$ แล้วใช้สามเหลี่ยมคล้ายดูสิครับ จะเห็นว่าด้าน $BY$ เป็นด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ียมมุมฉากที่มีด้านประกอบมุมฉากยาว $a$ และ $b$ ครับ

jabza · #8 23 เมษายน 2007, 07:29

ขอบคุณมากครับ พี่nongtum อธิบายข้อ2 เข้าแจ่มแจ๋วแล้วครับ พี่เก่งจริงๆครับ

แต่!!! พ่อผมเหมือนเข้าชาน ใช้วิชามาร บอกว่า ตอบ5 แต่ไม่มีวิธีคิดนะ

ไอ้เราก็งงเลยครับ

พ่อผมใช้วิชามาร คือ ให้สามเหลี่ยมABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉากแบบหน้าจั่ว คือ$AB = BC \therefore BY จะแบ่งครึ่งและตั้งฉากกับBC$ ก็จะได้เหมือนกัน อันนั้นเรียกว่าวิชามารกระบวนท่าที่สอง คือ คิดเข้าข้างตัวเองครับ

nongtum · #9 23 เมษายน 2007, 08:01

แบบที่พ่อน้อง jabza ทำเป็นกรณีเฉพาะครับ แต่ก็ใช้ตัดตัวเลือกข้อสอบปรนัยเวลาคิดไม่ออกได้นะ
แต่จะว่าไป ข้อสองน่าจะเป็นโจทย์ม.ต้นมากกว่านะครับ

หยินหยาง · #10 23 เมษายน 2007, 18:01

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ jabza

2.สามเหลี่ยมมุมฉากรูปหนึ่งมีแต่ละด้านยาว AB,BC,CA โดยมีมุมABCเป็นมุมฉาก ถ้า AX,BY,CZ เป็นเส้นมัธยฐานของสามเหลี่ยมนี้ และ $AX^2 + CZ^2 = kBY^2$ แล้วค่าk มีค่าเท่ากับเท่าใด (ข้อนี้หาkได้= 5 ไม่รู้ว่าถูกรึเปล่านะครับ)

เห็นโจทย์แล้วเลยคิดต่อว่าถ้าโจทย์ไม่ได้เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก เปลี่ยนเป็นสามเหลี่ยมใดใด โดยมีด้าน AB:BC:CA =2:3:4 แล้ว

$AX^2 + CZ^2 = kBY^2$ แล้วค่าk มีค่าเท่ากับเท่าใด

หยินหยาง · #11 24 เมษายน 2007, 19:44

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

เห็นโจทย์แล้วเลยคิดต่อว่าถ้าโจทย์ไม่ได้เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก เปลี่ยนเป็นสามเหลี่ยมใดใด โดยมีด้าน AB:BC:CA =2:3:4 แล้ว

$AX^2 + CZ^2 = kBY^2$ แล้วค่าk มีค่าเท่ากับเท่าใด

ผมได้ค่า $ k = 7.7 $ ใครรู้ช่วยตรวจคำตอบให้ด้วยก็ดีครับ

จตุราชา · #12 20 พฤษภาคม 2007, 21:55

ผมได้คำตอบน้อยกว่าคุณหยินหยางเล็กน้อยอ่ะครับผมหาได้เท่ากับ7.1925364ง่ะ