|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ใครบ้างรู้จักวิธีพิสูจน์ Diophantine ของ Ramanujan นี้บ้าง
n!+1=m square2
03 สิงหาคม 2008 11:06 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Soopreecha |
#2
|
||||
|
||||
ข้อนี้ยังเป็น open problem ไม่ใช่เหรอครับ? $n!+1=m^2$ น่ะครับ
มีคำตอบคือ $(n,m)=(4,5),(5,11),(7,71)$ แต่ยังไม่รู้ว่ามีคำตอบอีกหรือไม่ 03 สิงหาคม 2008 12:22 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ owlpenguin |
#3
|
||||
|
||||
ขอบคุณมากครับพี่
m=a^3+b^3=c^3+d^3 จงพิสูจน์ว่า m น้อยที่สุดคือ 1729 ล่ะครับ 03 สิงหาคม 2008 19:39 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: double post |
#4
|
||||
|
||||
#3
แล้วมีการจำกัดเงื่อนไขของ a,b,c,d หรือเปล่าครับ ถ้าจำกัดว่าทั้งสี่ตัวเป็นจำนวนนับ ก็ใช้ความถึกเข้าลุยแจงง่ายๆได้อยู่ แต่ถ้าขยายเงื่อนไข หากไม่เจอตัวอย่างค้าน ก็คงยากมากมายล่ะครับ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. |
#5
|
||||
|
||||
ขอบคุณมากครับพี่
|
#6
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$1725=1^3+12^3=9^3+10^3$ และยังได้ $1^3+6^3+8^3=9^3$ ครับ ช่วยดูให้หน่อยครับ $a^4+b^4+c^4+d^4=e^4$ ยังไม่สำเร็จ ได้ $[(s-t)^4+(k+l)^4]^2=[s^2+t^2]^4+[k^2-l^2]^4+[(s+t)(k+l)]^4+[(s-t)(k-l)]^4$ 04 สิงหาคม 2008 22:53 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Soopreecha เหตุผล: ผิด |
#7
|
||||
|
||||
ที่เป็นตัวแดงๆนั่นยังไม่้ถูกนะครับ ส่วนอีกอันผมยังไม่ได้ดู แต่แอบนึกนิดๆว่าคงจะไม่ง่ายนักครับ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. 04 สิงหาคม 2008 22:37 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum |
#8
|
||||
|
||||
โทษทีครับ $1729=1^3+12^3=9^3+10^3 $
อ้างอิง:
$[(a^2+b^2)(c^2+d^2)]^2=[(ad)^2-(bd)^2]^2+[(ad)^2-(bc)^2]^2+[(ac+bd)(ad+bc)]^2+[(ad-bc)(ac-bd)]^2$ ครับ เริ่ม $ (a^2+b^2)(c^2+d^2)= (a^2c^2+2abcd+b^2d^2)+(a^2d^2-2abcd+b^2c^2)=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2$ และ $ (a^2+b^2)(c^2+d^2)= (a^2c^2-2abcd+b^2d^2)+(a^2d^2+2abcd+b^2c^2)=(ac-bd)^2+(ad+bc)^2$ คูณกัน 04 สิงหาคม 2008 22:38 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: triple post |
#9
|
||||
|
||||
$1^3+6^3+8^3=9^3$
และผมยังพบว่า $9^3=1^3+6^3+8^3=1^3+2^3(3^3+4^3)$ |
#10
|
||||
|
||||
$[(k^2+l^2)(s^2+t^2)]^2=[(k^2-l^2)(s^2-t^2)+4klst]^2+[2st(k^2-l^2)-2kl(s^2-t^2)]^2$
|
#11
|
||||
|
||||
ทฤษฏีบท
ถ้า $$\alpha ^2+\alpha \beta +\beta ^2=3\lambda \gamma ^2$$ แล้ว $$(\alpha +\lambda ^2\gamma )^3+(\lambda \beta +\gamma )^3=(\lambda \alpha +\gamma )^3+(\beta +\lambda ^2\gamma )^3$$ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ปัญหา Diophantine ที่แก้ยากมาก 24 ข้อ | Switchgear | ทฤษฎีจำนวน | 111 | 06 ธันวาคม 2010 19:13 |
Diophantine Equation | dektep | ทฤษฎีจำนวน | 30 | 19 กุมภาพันธ์ 2010 20:44 |
แจกหนังสือ Diophantine Cambridge | Soopreecha | ฟรีสไตล์ | 0 | 02 สิงหาคม 2008 14:55 |
|
|