|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
จำนวนหน้าหนังสือ เมื่อดึงออกหนึ่งแผ่น
หนังสือเล่มหนึ่งมีจำนวนหน้าไม่เกิน 100 หน้า ถ้าฉีกหนังสือออก 1 แผ่น แล้วนำเลขหน้าของหนังสือบวกกันจะได้ 2195 จงหาว่าหนังสือเล่มนี้มีทั้งหมดกี่หน้า
__________________
soom soom |
#2
|
|||
|
|||
ให้เลขหน้าของหนังสือเป็น x
100-1 = 99 หน้า แล้วนำมาแก้สมการมั่งครับ ใครก็ได้มาช่วยคิดหน่อย |
#3
|
|||
|
|||
โจทย์ผิดหรือผมคิดไม่ออกกันหนอ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#4
|
||||
|
||||
โจทย์ไม่ผิดครับ เพราะมัึนคือข้อสอบคัดเลือกนักเรียนระดับเขต ช่วงชั้นที่ 3 ปี 2550 ตอนแรก ข้อที่ 7 ที่ผ่านมาหมาดๆนี่เองครับ
มีคำตอบคือ หนังสือมี 67 หน้่า ฉีกหน้า 41-42 คิดได้ดังนี้ เริ่มจากให้หนังสือมี $1<n<101$ หน้า และให้ $1\le m\le n$ เป็นเลขหน้าคี่ที่ถูกฉีกออกไป ดังนั้น $$\frac{n(n+1)}{2}-(2m+1)=2195$$สมมติว่าตอนแรกหนังสือไม่ถูกฉีกเลย หนังสือก็ควรจะมีผลรวมเลขหน้ามากกว่า 2195 หรือ $n+0.5>\lfloor\sqrt{2195\cdot2+0.25}\rfloor=66$ หนังสือมีไม่เกิน 100 หน้า ดังนั้น $n=66,67,\cdots,100$ หาก $n=66$ จะทำให้ผลรวมเลขหน้าที่ฉีกเป็นเลขคู่ ซึ่งเป็นไปไม่ได้ หาก $n=68$ จะทำให้ผลรวมเลขหน้าที่ฉีกเป็น 151 และ $m=75>n$ ซึ่งเป็นไปไม่ได้ หาก $n>69$ จะพบว่า $2m+1>199$ (ผลรวมของเลขหน้าที่ถูกฉีกออกไปรวมกันได้มากที่สุดเป็น 199) ซึ่งเป็นไปไม่ได้ ดังนั้น $n=67$ และ $2m+1=67\times68/2-2195=83$ นั่นคือ $m=41$ หมายเหตุ: เราแน่ใจได้ว่าแผ่นที่ถูกฉีกออกไปไม่ใช่แผ่นสุดท้าย เพราะเมื่อให้ $m=n$ เข้าไปแล้วแก้สมการ คำตอบที่ได้ไม่เป็นจำนวนเต็มทั้งกรณีหน้าเดี่ยวและหน้าคู่ครับ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. 13 เมษายน 2007 19:45 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 6 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: แก้ไขส่วนที่พิมพ์ตกเล็กน้อย+เพิ่มหมายเหตุ |
#5
|
|||
|
|||
ว้าว...สวยงามจริงๆครับ ทั้งโจทย์และเฉลยของคุณ nongtum
|
#6
|
|||
|
|||
ขอบคุณมากครับคุณ nongtum ที่ช่วยคิดให้ ไม่ยังงั้นผมมืดแปดด้าน
__________________
soom soom |
#7
|
||||
|
||||
ตรง $(n+0.5)^2$ น่าจะเป็น $(n+0.5)$ ใช่มั้ยครับ
|
#8
|
||||
|
||||
ใช่ครับ ขอบคุณที่แย้งมาครับ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. |
|
|