#1
|
|||
|
|||
Problem
คือมีปัญหาอยากให้ช่วยกันคิดครับว่าคำตอบตรงกับผมรีป่าว
1. ต้องการแบ่งวงกลมวงหนึ่งออกเป็น 2002 ส่วน โดยใช้ส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมวงอื่นมาตัดแบ่ง ต้องใช้วงกลมในการตัดแบ่งวงกลมนี้อย่างน้อยสุดกี่วง 2. มีลูกแก้วอยู่ 8 ลูก กับตารางขนาด 4 x 4 โดยเงื่อนไขการวางลูกแก้วเป็นดังนี้ - ต้องวางลูกแก้วทุกลูกในตาราง และวางได้ช่องละไม่เกิน 1 ลูก - จำนวนลูกแก้วของแถวและหลักใด ๆ ไม่เป็นจำนวนคี่ - รูปแบบของการวางลูกแก้วของแถวใด ๆ ไม่ซ้ำกัน และรูปแบบการวางลูกแก้วของหลักใด ๆ ไม่ซ้ำกัน จะวางลูกแก้วได้กี่วิธี 3. กำหนด x2 = x1+1 , xn คือเศษที่เหลือจากการหาร (xn-1)2+(xn-2)2 ด้วย 7 โดยที่ n ณ3 ให้ x2545=1 แล้ว x4=? |
#2
|
|||
|
|||
1. 46
2. 3. 1 |
#3
|
|||
|
|||
อันนี้นี่ใช่ที่ไปสอบโอฯรอบ 2 มาหรือเปล่าครับ เพราะว่าผมก็ไปสอบมาเหมือนกัน
ข้อที่วางลูกแก้ว รู้สึกจะตอบ 72 ครับ |
#4
|
||||
|
||||
เอ่อ ( มั่วด้วยคน ) ข้อแรกเพื่อนมันตอบ 31 อ่ะคับ ยังไงช่วยอธิบายหน่อย , นิธิรู้จักเฮงป่ะ ?
__________________
Mmmm .... |
#5
|
|||
|
|||
ช่วยบอกวิธีคิดข้อ 1 กับ ข้อ 2 ด้วยครับ
|
#6
|
|||
|
|||
ตอบ ToT - ก็เพิ่งรู้จักตอนที่มาสอบโอฯครั้งนี้ (ที่จริงคือรู้จักกันตอนที่ติวรอบ2ตอนเย็น)
เดี๋ยวเอาคำถามลงให้ด้วยเลยแล้วกันนะครับ (ที่จริงคือเขาไม่ได้ให้ข้อสอบมา แต่พอส่งข้อสอบก็มานึกเอาว่ามีอะไรบ้าง คำถามก็เลยจะไม่ตรงกับในข้อสอบเป๊ะ แต่ใจความเหมือนกัน) ข้อสอบเป็นแสดงวิธีทำทั้ง 2 ฉบับ มีฉบับละ 6 ข้อ วันที่ 24 (ฉบับแรก) 1. ให้ ABC เป็นสามเหลี่ยมด้านไม่เท่า โดยมีจุดยอดเป็นจุดสัมผัสระหว่างวงกลม 3 วงเป็นคู่ ๆ โดยระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางวงกลมทั้ง 3 วง เป็น 3,3,4 ซม. ตามลำดับ จงหาความยาวรอบรูปของสามเหลี่ยม 2. ต้องการทาสีบนทรงกลมโดยรูปที่มีด้านติดกันห้ามใช้สีเดียวกัน ให้หาจำนวนวิธีในการทาสี (ข้อนี้ไว้ว่าง ๆ จะเอารูปที่เขาให้มา มาลงให้ เป็นรูปที่เกิดจากการวาดวงกลาม 3 วงบนทรงกลม โดยมีเส้นที่ตัดกัน) 3. ให้หาค่า K ที่มากที่สุดที่ทำให้อสมการ 1/(ak+b)+1/(a+bk)ณK/(a+b) เป็นจริง สำหรับทุก ๆ จำนวนจริงบวก a,b และทุก ๆ จำนวนจริง k ในช่วง [0,p] 4. ต้องการแบ่งวงกลมวงหนึ่งออกเป็น 2002 ส่วน โดยใช้ส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมวงอื่นมาตัดแบ่ง ต้องใช้วงกลมในการตัดแบ่งวงกลมนี้อย่างน้อยสุดกี่วง 5. มีรูปหกเหลี่ยม ABCDEF ไม่มีมุมใดเป็นมุมกลับ มีสมบัติที่ว่า พท.DABC=พท.DCDE=พท.DEFA และ มุมB+มุมD+มุมF=360องศา จงแสดงว่า มีจุด O ภายในหกเหลี่ยม มีสมบัติว่า ถ้าลากเส้นตรงจากจุดนี้ ไปยังจุดยอดของหกเหลี่ยมสามจุด ทั้งสามเส้นนี้จะแบ่งรูปหกเหลี่ยมเป็นรูปหลายเหลี่ยนมสามรูป ที่มีพื้นที่เท่ากัน 6. กำหนดฟังก์ชันพหุนาม p(x)=anxn+an-1xn-1+an-2xn-2+...+a1x+a0 ไม่เป็นฟังก์ชันคงตัว มีสปส.เป็นจำนวนเต็มทั้งหมด ถ้า p(-1)=0 และ p(ึ2)เป็นจำนวนเต็มแล้ว จงแสดงว่าจะต้องมี k เป็นจำนวนเต็มบวกที่มีค่าไม่เกิน n ซึ่ง p(k)+ak เป็นจำนวนคู่ วันที่ 25 (ฉบับที่สอง) 7. จงหาจำนวนของจำนวนเต็มบวกซึ่งไม่ว่าจะบอกหรือลบด้วย 2002 ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นกำลังสองสมบูรณ์เสมอ 8. มีลูกแก้วอยู่ 8 ลูก กับตารางขนาด 4 x 4 โดยเงื่อนไขการวางลูกแก้วเป็นดังนี้ - ต้องวางลูกแก้วทุกลูกในตาราง และวางได้ช่องละไม่เกิน 1 ลูก - จำนวนลูกแก้วของแถวและหลักใด ๆ ไม่เป็นจำนวนคี่ - รูปแบบของการวางลูกแก้วของแถวใด ๆ ไม่ซ้ำกัน และรูปแบบการวางลูกแก้วของหลักใด ๆ ไม่ซ้ำกัน จะวางลูกแก้วได้กี่วิธี 9. จงหาจำนวนเต็มที่มากที่สุดซึ่งหาร (a-b)(b-c)(c-d)(d-a)(a-c)(b-d) ได้ลงตัวเสมอ ไม่ว่า a,,b,c,d จะเป็นจำนวนเต็มใด ๆ ก็ตาม 10. เครื่องเล่น Speedy Tom&Jerry... (พอดีข้อนี้โจทย์อธิบายยาวมาก เดี๋ยวขอเอาไว้ว่าง ๆ จะมาโพสต์ให้) 11. (เกี่ยวกับอัตราส่วนระหว่างพื้นที่รูป เดี๋ยวว่าง ๆ จะมาโพสต์ให้เหมือนกันพร้อมรูป) 12. กำหนด x2 = x1+1 , xn คือเศษที่เหลือจากการหาร (xn-1 )2+(xn-2 )2 ด้วย 7 โดยที่ n ณ3 ให้ x2545 =1 แล้ว x4 =? 06 กันยายน 2002 18:26 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nithi_rung |
#7
|
|||
|
|||
ข้อหกเหลี่ยมรู้สึกว่า มุม B +มุม D + มุม F ได้ 360 นะครับ
|
#8
|
|||
|
|||
ข้อ9 ให้ k คือค่าที่ต้องการ(ค่าที่มากสุดที่หารก้อนนั้นลงตัว)
แทน a b c d ด้วย 1 2 3 4 จะได้ k หาร 12ลงตัว พิจรณา ใน a b c d จะต้องมี 2 ตัวที่หารด้วย 3 แล้วเหลือเศษเท่ากันดังนั้น 3 จึงหารผลต่างของ 2 ตัวนั้นได้ นั้นคือก้อนที่คูณๆกันนั้น 3 หารลงตัวเสมอ ฉะนั้น 3 หาร k ลงตัว ทำนองเดียวกันถ้าใน a b c d มี 2 ตัวที่หารด้วย 4 แล้วเหลือเศษเท่ากัน 4 จะหารก้อนที่คูณกันลงตัว ถ้าไม่มีตัวใดหารด้วย4แล้วมีเศษเท่ากันเลย สมมติ 4 หาร a b c d เหลือเศษ 0 1 2 3 จะได้ว่า 4 หาร (c-a)(b-d) ลงตัว ฉะนั้น 4 หารก้อนนั้นลงตัวเสมอ นั้นคือ 4 หาร k ลงตัว เพราะ (3,4)=1 ดังนั้น 12 หาร k ลงตัว และจาก k หาร 12 ลงตัว จึงได้ว่า k = 12 |
#9
|
||||
|
||||
งั้นถ้าผมถามต่อว่าเป็น a,b,c,d,e แล้วก็มีก้อนที่จับคู่กันแบบนั้นหมด จะได้ k เป็นเท่าใด และ ถ้าเป็นกรณี ทั่วไปคือมี n ตัวควรจะได้เป็นเท่าใด.
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 03 กันยายน 2002 22:14 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon |
#10
|
|||
|
|||
ข้อ 9. ที่ทำมา เราพิสูจน์ได้แล้วว่า 12 หาร (a-b)(b-c)(c-d)(d-a)(a-c)(b-d) ลงตัว แต่ยังไม่ได้พิสูจน์ว่ามันมากที่สุดนะ ???
|
#11
|
|||
|
|||
มันถูกพิสูจน์ว่ามากที่สุดไปแล้วนี่ครับ
k คือ จำนวนเต็มที่มากที่สุดที่หาร(a-b)(b-c)(c-d)(d-a)(a-c)(b-d) ลงตัว ไม่ว่า a,b,c,d เป็นจำนวนเต็มอะไรก็ตาม ดังนั้นเขาเลยแทน a=1,b=2,c=3,d=4 เลยได้ว่า k หาร 12 ลงตัว แค่นี้มันก็ refer ว่า k ไม่มากกว่า 12 แล้วครับ จากนั้นเขาพิสูจน์ต่อว่า 12 หาร k ลงตัว จึงได้ว่า k = 12 ไงครับ |
#12
|
|||
|
|||
ผมว่าง ๆ เลยมาคิดข้อ 7 ดู
7. จงหาจำนวนของจำนวนเต็มบวกซึ่งไม่ว่าจะบอกหรือลบด้วย 2002 ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นกำลังสองสมบูรณ์เสมอ ได้ 3 คำตอบคือ 6098, 8402, 20498 มีใครคิดได้อย่างนี้บ้างครับ |
#13
|
|||
|
|||
ส่วนข้อ 3
3. ให้หาค่า K ที่มากที่สุดที่ทำให้อสมการ 1/(ak+b)+1/(a+bk)ณK/(a+b) เป็นจริง สำหรับทุก ๆ จำนวนจริงบวก a,b และทุก ๆ จำนวนจริง k ในช่วง [0,p] ย้ายข้างไป ๆ มา ๆ ก็ตอบ 3 แล้วครับ ไม่อยากเฉลย อยากให้ลองคิดดูก่อน |
#14
|
|||
|
|||
ก็อ่านเข้าใจครับ แต่อยากให้เน้นย้ำตรงจุดนั้นมากกว่านี้ ซึ่งสำหรับกรณีทั่วไปที่คูณกัน n ตัวจะได้ k ที่มากที่สุดเป็น 1!2!3!4!...(n - 1)!
สำหรับข้อ 4) แบ่งวงกลม เนื่องจาก วงกลม n วง ตัดกัน แบ่งพื้นที่มากสุดเป็น = 1 + 2(n - 1) + 2((n - 2)(n - 1)/2) = n2 - n + 1 ส่วน ที่ n = 46 แบ่งเป็น 2,071 ส่วน ดังนั้นใช้วงกลม 46 วงมาตัดกันมากที่สุดภายในวงกลมที่ต้องการ 7) คิดได้ 3 ค่า เป็น 6098 , 8402 , 20498 เช่นกัน 8) การวางลูกแก้ว แบ่งเป็น 2 กรณีใหญ่ๆคือ กรณีที่แต่ละแถวหรือแต่ละคอลัมน์ มีจำนวนลูกแก้วเป็น 0 2 2 4 จะได้จำนวนวิธีเป็น 4! * (1/2)(4C2) * 2 = 144 วิธี กรณีที่แต่ละแถวหรือแต่ละคอลัมน์ มีจำนวนลูกแก้วเป็น 2 2 2 2 จะได้จำนวนวิธีเป็น 4! * (1/2)(4C2)*((1/2)(4C2) - 1) = 144 วิธี ดังนั้นจำนวนวิธีวางลูกแก้วเป็น 288 วิธี 12) x4 = 1 เช่นกัน |
#15
|
|||
|
|||
ข้อรูปหกเหลี่ยมแก้โจทย์ให้แล้วนะครับ
แล้วก็รูปของข้อระบายสีลงบนทรงกลม เอามาโพสต์ให้แล้ว เป็นการวาดรูปวงกลม 3 วง ลงบนทรงกลม ทำให้ได้ - รูปที่มี 2 ด้าน 3 รูป - รูปที่มี 3 ด้าน 2 รูป - รูปที่มี 4 ด้าน 3 รูป และมีสีให้ 3 สี ให้หาจำนวนวิธีระบายสีรูปบนทรงกลมโดยใช้ทั้ง 3 สี และรูปที่มีด้านอยู่ติดกันต้องไม่ใช้สีเดียวกัน |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ใครรู้จัก NP-Problem มั่งครับ ช่วยเข้ามาคุยกันหน่อย | fangolf | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 0 | 05 กุมภาพันธ์ 2007 10:10 |
LQR Problem | M@gpie | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 0 | 24 กันยายน 2006 16:50 |
ปัญหาชิงรางวัลข้อที่ 2: Log Problem | warut | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 8 | 16 มกราคม 2006 05:04 |
ปัญหาชิงรางวัลข้อที่ 4: Another Log Problem | warut | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 4 | 16 มกราคม 2006 01:30 |
The problem about 0^0 and 0/0 | Counter Striker | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 6 | 24 ธันวาคม 2002 07:18 |
|
|