#1
|
||||
|
||||
diff
ตอนที่เราแก้อสมการ
จะใช้ diff ในการแก้อย่างไรครับ |
#2
|
||||
|
||||
หมายถึงการใช้ tangent line หรือเปล่าครับ
EX (Poland 1996)($a+b+c = 1,a,b,c \geq \frac{-3}{4}$) Solution $$\because (3a-1)^2(4a+3) \geq 0$$ $$\therefore \frac{a}{a^2+1} \leq \frac{18a}{25}+\frac{3}{50}$$ $$\therefore \sum_{cyclic}\frac{a}{a^2+1} \leq \frac{9}{10}$$ |
#3
|
||||
|
||||
เท่าที่นึกออกก็คือสร้างฟังก็ชั่นอะไรสักอย่างแล้วพิจารณาว่ามัน concave หรือ convex แล้วก็ไปใช้ Jensen ก็ได้ หรือถ้ากำหนดช่วงมา ก็จะได้ extremum อยู่ที่ vertex หนึ่งของขอบเขต
แล้วข้อของ Poland ที่คุณ dektep ยกตัวอย่างมานี่ใช้ Differentiation ตรงไหนอ่ะครับ 29 เมษายน 2008 21:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ owlpenguin |
#4
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$f'(\frac{1}{3}) = \frac{18}{25}$ |
#5
|
||||
|
||||
่ช่วยแสดงวิธีทำให้ดูได้ไหมครับ?
|
#6
|
|||
|
|||
ความรู้เกี่ยวกับอนุพันธ์ของฟังก์ชันอยู่ในระดับ ม. 6 ลองไปศึกษาได้
แค่นี้ก็น่าจะพอช่วยให้ทำโจทย์อสมการได้ เครื่องมือที่สำคัญที่ใช้ความรู้ระดับนี้ก็คงจะเป็น Jensen inequality ครับ แต่ถ้าความรู้แคลคูลัสมากหน่อยก็อาจจะใช้อย่างอื่นได้ด้วยเช่น Lagrange Multiplier จริงๆแล้วการพิสูจน์อสมการก็คือการหาค่าสูงสุด ต่ำสุด ของฟังก์ชันนั่นเองครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#7
|
||||
|
||||
จริง ๆ แล้วการ Differentiation คือการหาค่า $k$ ที่ทำให้ $\frac{1}{3}$ เป็นรากซ้ำ
|
#8
|
||||
|
||||
ขอบคุณมากครับ
ผมลองอ่านในโลกอสมการแล้ว แต่ยังงงๆอยู่เลย |
#9
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
|
#10
|
|||
|
|||
Jensen inequality เป็นอสมการที่ใช้กับฟังก์ชันนูน(Convex function) ครับ
ฟังก์ชันนูนคืออะไร ? $\diamondsuit$ ถ้าอธิบายโดยใช้ความหมายทางเรขาคณิตจะหมายถึง ฟังก์ชันซึ่งเส้นสัมผัสเส้นโค้งของฟังก์ชัน ณ จุดใดๆในโดเมน อยู่ใต้กราฟของเส้นโค้ง ณ บริเวณที่อยู่ใกล้จุดนั้นเสมอ ตัวอย่างเช่น $f(x)=x^2$ นิยามสำหรับทุกจำนวนจริง $x$ $f(x)=e^x$ นิยามสำหรับทุกจำนวนจริง $x$ $f(x)= -\sin{x}$ นิยามบนช่วง $[0,\pi]$ $\diamondsuit$ ถ้าอธิบายโดยใช้อนุพันธ์ก็เป็นฟังก์ชันซึ่งอนุพันธ์อันดับสองไม่เป็นลบที่ทุกจุดในโดเมน ฟังก์ชันที่มีคุณสมบัติตรงข้ามกับฟังก์ชันนูน ก็คือ ฟังก์ชันเว้า (Concave function) ซึ่งสามารถทำให้เป็นฟังก์ชันนูนได้โดยการเติมเครื่องหมายลบให้กับฟังก์ชันเดิม Jensen inequality ถ้า $f:[a,b]\to\mathbb{R}$ เป็นฟังก์ชันนูน แล้ว สำหรับ $x_1,...,x_n\in[a,b]$ และ $w_1,...,w_n\in [0,1]$ ซึ่ง $w_1+\cdots+w_n=1$ จะได้ว่า $$f(w_1x_1+\cdots +w_nx_n)\leq w_1f(x_1)+\cdots +w_nf(x_n)$$ อสมการนี้สามารถพิสูจน์อสมการสำเร็จรูปหลายอย่างที่เราใช้กันอยู่ในระดับมัธยมครับ ไม่ว่าจะเป็น AM-GM, Weighted AM-GM, Power Mean, Triangle inequality คร่าวๆแค่นี้นะครับ ผมก็ไม่ค่อยได้ใช้อสมการนี้เท่าไหร่
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 02 พฤษภาคม 2008 12:42 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii |
#11
|
||||
|
||||
ขอบคุณมากครับพี่ nooonuii
|
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
โจทย์เรื่อง diff l พหุนาม l | jabza | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 3 | 23 กุมภาพันธ์ 2013 13:35 |
diff ( x^2 ) | tana | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 10 | 03 กันยายน 2012 09:41 |
เรื่องpatial diff+อื่นๆครับ | RedfoX | Calculus and Analysis | 2 | 12 กรกฎาคม 2007 11:49 |
diff 2 ข้อนี้ให้ดูทีครับ | laoscript | Calculus and Analysis | 3 | 24 มิถุนายน 2007 09:17 |
Calculus - DIFF ? | ToT | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 19 | 23 มีนาคม 2002 13:01 |
|
|