|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ช่วยอธิบายการแก้สมการโดยใช้เมทริกซ์หน่อยครับ ถ้ายกตัวอย่างโจทย์กับอธิบายมาด้วยยิ่งดีครับ
อยากให้ช่วยกันโพสต์เข้ามาด้วยครับ
__________________
เขาไม่รู้ว่ามันเป็นไปไม่ได้ เขาจึงทำมันสำเร็จ1% คือพรสวรรค์ อีก99% คือความพยายาม(โทมัส อัลวา เอดิสัน) 28 พฤษภาคม 2008 21:58 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: double post |
#2
|
||||
|
||||
สมการเชิงเส้น
$3x+4y=2$ $2x-5y=7$ ให้ $A=\bmatrix{3 & 4 \\ 2 & -5} $ $X=\bmatrix{x \\ y } $ $B=\bmatrix{2 \\ 7} $ เราสามารถเขียนเมตริกซ์เป็นสมการได้ดังนี้ AX=B ดังนั้นถ้าเรา นำ $A^{-1}$ คูณตลอดจะได้ $X=A^{-1}B$ เป็นคำตอบครับ ถ้ามีสามตัวแปรจะทำในทำนองเดียวกัน แต่เป็น 3 มิติครับ ตัวอย่างเช่น จงแก้สมการ $x+y-z=2$ $x-2y+3z=3$ $x+3y+6z=5$ จะไ้ด้เมตริกซ์ $A=\bmatrix{1 & 1 &-1 \\ 1 & -2&3\\1&3&6} $ $X=\bmatrix{x \\ y\\z } $ $B=\bmatrix{2 \\ 3 \\5} $ $AX=B$ $A^{-1}=\bmatrix{0.7274 & 0.3103&-0.0345 \\ 0.1034 & -0.2414&0.1379\\-0.1724&0.0690&0.1034} $ เมื่อเราพิจารณา $X=A^{-1}B$ จะได้ $X=\bmatrix{2.2069\\0.1724\\0.3793} $ จะได้ $x=2.2096, y=0.1724, z=0.3793$ โทษทีนะครับ เลขไม่ค่อยสวย แต่ผมใช้โปรแกรม Matlab คำนวณครับ ปล. เราสามารถหาได้หลายวิธี อีกวิธีคือ กฎของคราเมอร์ครับ
__________________
ความรู้คือ ประทีป ส่องทาง จริงๆนะครับ |
#3
|
||||
|
||||
ขอบคุณมากครับ แต่ทำไมต้องคูณด้วย A^-1 ด้วยครับ
__________________
เขาไม่รู้ว่ามันเป็นไปไม่ได้ เขาจึงทำมันสำเร็จ1% คือพรสวรรค์ อีก99% คือความพยายาม(โทมัส อัลวา เอดิสัน) |
#4
|
||||
|
||||
การแก้สมการโดยใช้matrixผมก็ไม่ค่อยเข้าใจครับ
__________________
นากทะเลน้อย |
#5
|
||||
|
||||
เพราะว่า $AA^{-1}=A^{-1}A=I$ เมื่อ I คือเมทริกซ์เอกลักษณ์
$I=\bmatrix{1 & 0 \\ 0 & 1}$ ซึ่ง IC=CI=C โดยที่ C เป็นเมทริกซ์ใดๆ ดังนั้น เมื่อนำ $A^{-1}$ คูณทั้งสองข้างจะได้ $A^{-1}AX=A^{-1}B$ $IX=A^{-1}B$ $X=A^{-1}B$ และเหตุผลอีกอย่างคือ จะได้หาเมทริกซ์ $X$ ได้ง่ายๆครับ เพราะข้างซ้ายเหลือเพียง $X$ อย่างเดียว
__________________
"การใช้เวลาครึ่งชั่วโมงทำสิ่งที่เล็กน้อยที่สุดในโลก ยังดีกว่าการให้้เวลาครึ่งชั่วโมงผ่านไปโดยไม่ได้ทำอะไร เพียงเพราะมีความคิดว่า เวลาเพียงเท่านี้เล็กน้อยเกินกว่าจะทำสิ่งใดได้" ...Johann Wolfgang von Goethe |
#6
|
||||
|
||||
การแก้สมการโดยไช้matrix
ผมไม่เคยได้ยินเลยคับ
__________________
สี่เท้ายังรู้พลาด นักปราชญ์ยังรู้พลั้น |
#7
|
||||
|
||||
มันอยากมากครับ
ผมทำไม่เป็น
__________________
คนที่เก่งเขาจะคิดว่าตัวเองโง่ ส่วนคนที่โง่จะคิดว่าตนเองเก่งเสมอ |
#8
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ผมคิดว่า ถ้าจะเขียน ต้องบอกด้วยว่า เป็นเมทริกซ์เอกลักษณ์ขนาดใดครับ |
#9
|
||||
|
||||
เรื่องนี้ต้องถามคนรักคณิตครับ
__________________
คนที่เก่งเขาจะคิดว่าตัวเองโง่ ส่วนคนที่โง่จะคิดว่าตนเองเก่งเสมอ |
|
|