|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
เลขคณิตและพีชคณิต2 ขอโทษทีนะครับอันเก่ามันไม่แสดงผลเป็นLatex
ขอถามหน่อยนะครับ ใครเก่งวิทย์(คำนวณ ชีวะ ฟิสิก ...)และก็ภาษาอังกฤษบ้างครับ ผมมีเรื่องจะให้ช่วยหน่อยขอบคุณครับ
มีมาเพิ่ม update (5/08/54) 1.ถ้า $\frac{1}{8}=\frac{1}{2+2\sqrt[]{a+\sqrt[]{a+\sqrt[]{a+...}}}}$ และ a มีค่าเท่าใด(โอลิมปิกรอบแรก) กำหนด $x=\frac{1}{\sqrt[]{a+\sqrt[]{a+\sqrt[]{a+...}}}}$ จากโจทย์ ; $\frac{1}{8}=\frac{1}{2+2x}$<---จากที่โจทย์กำหนดมาว่่า $x=\frac{1}{\sqrt[]{a+\sqrt[]{a+\sqrt[]{a+...}}}}$ เวลาแทนค่าใน $\frac{1}{2+2x}$ ค่ามันไม่กลายเป็น$\frac{1}{2+2(\frac{1}{\sqrt[]{a+\sqrt[]{a+\sqrt[]{a+...}}}})}$หรอครับ $x=3$ ดังนั้น $a+\sqrt[]{a+\sqrt[]{a+\sqrt[]{a+...}}}=9$<---มาจากไหน $a+x=9$ $a=6$ 2.$24^n$ หาร $100!$ ลงตัว จงหาค่า $n$ ที่มากที่สุดที่เป็นไปได้(มหิดล) เนื่องจาก $\frac{100!}{24^n}$ =$\frac{100!}{(2^{3n})(3^n)}$ $100!$ หารด้วย $(2^{3n})(3^n)$ ลงตัวก็ต่อเมื่อ เราทราบว่า $100!$มีตัวประกอบ $2,3$ อยู่กี่ตัวโดยอาศัยสูตรของเลอจองดร์ดังนี้<---อยากทราบว่าทำไมต้องใช้สูตรของเลอจองดร์? พิจารณา $100!$ จะมี 2 เป็นตัวประกอบ $=[\frac{100}{2}][\frac{100}{2^2}][\frac{100}{2^3}][\frac{100}{2^4}][\frac{100}{2^5}][\frac{100}{2^6}]$ $=50+25+12+6+3+1$ $=97$ตัว $100!$จะมี3เป็นตัวประกอบกี่ตัว $=[\frac{100}{3}][\frac{100}{3^2}][\frac{100}{3^3}][\frac{100}{3^4}]$ $=33+11+1+3+1$ $=48$ตัว ดังนั้น $\frac{100!}{24^n}=\frac{2^{97}\cdot3^{48}\cdot...\cdot97}{(2^{3n})(3^{n})}$<---คูณไปเรื่อยๆจนถึง97หมายความว่าอย่างไร (ช่วยอธิบายข้อความข้างล่างนี้หน่อยครับ) ทำให้เราสรุปได้ว่า $3n<97$ และ $n<48$จึงทำให้มีผลลัพธ์ของ$\frac{100!}{24^n}$ลงตัวจะได้ $n=32$ 3.จงหาจน.เต็มบวก N มีน้อยที่สุดซึ่งเมื่อหารด้วย 10,9,7,6,5,4,3,2จะเหลือเศษ9,8,7,6,5,4,3,2,1ตามลำดับแต่เมื่อหารด้วย 11 จะเหลือเศษ 2 (โอลิมปิก)<---จากโจทย์ผมงงว่าจน.ตัวหารไม่เท่ากับจน.เศษคือ ตัวหารมี 8 ตัว ตัวเศษมี 9ตัว? ครน.ของ 10,9,7,6,5,4,3,2 เท่ากับ $m=2520$ จากโจทย์จะได้ 10,9,7,6,5,4,3,2 หาร $n+1$ ลงตัว ฉะนั้น $n+1$ เป็นตัวคูนร่วมของ 10,9,7,6,5,4,3,2 ทำให้ได้ว่า $m|(N+1)$ นั่นคือ $2520|(N+1)$ ;$(n+1)=2520,5040,7560,...$<---มาจากไหนครับหรือว่าเกิดจาก 2520+ 2520=5040ใช่ไหมครับถ้าถูกช่วยอธิบายด้วยว่าบวกกันทำไม ดังนั้นN=2519,5039,7559,... จากที่ Nหารด้วย 11 เหลือเศษ2 จะได้ $N=7559$ เป็นจน.เต็มที่น้อยที่สุด<---ช่วยขยายความหน่อยและทำไม $N=7559$ 4.ถ้า $2^{\frac{1}{2}}\cdot4^{\frac{1}{4}}\cdot8^{\frac{1}{8}}\cdot...\cdot1024^{\frac{1}{1024}}$ สามารถเขียนอยู่ในรูป $2^{2-\frac{a}{b}}$ ค่าของ $a-b+1$ มีค่าเท่าใด(มหิดล) $2^{\frac{1}{2}}\cdot4^{\frac{1}{4}}\cdot8^{\frac{1}{8}}\cdot...\cdot1024^{\frac{1}{1024}}$ =$2^{\frac{1}{2}}\cdot(2^2)^{\frac{1}{4}}\cdot(2^3)^{\frac{1}{8}}\cdot...\cdot(2^{10})^{\frac{1}{1024}}$ $=2^{\frac{1}{2}+\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}+...+\frac{10}{2^{10}}}$ -----(1) พิจารณา $s={\frac{1}{2}+\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}+...+\frac{10}{2^{10}}}$ -----(2) $(1)\cdot2;2s=1+\frac{2}{2}+\frac{3}{2^2}+...+\frac{10}{2^9}$ -----(3) (ช่วยอธิบายข้อความข้างล่างนี้หน่อยนะครับงง) $(3)-(2);s=1+(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{9^9})-\frac{10}{2^{10}}$ s=$1+\frac{\frac{1}{2}(1-\binom{1}{2}^9)}{1-\frac{1}{2}}-\frac{10}{2^{10}}$ s=$1+(1-\frac{1}{2^9})$-$\frac{10}{2^{10}}$ s=$\frac{2^{11}-2-10}{2^{10}}$ s=$\frac{2048-12}{1024}$ s=$\frac{509}{256}$ 5.กำหนดให้ $P(x)$ เป็นพหุนามที่มีเศษเหลือเท่ากับ 3 เมื่อหารด้วย $x-2$และมีเศษเหลือเท่ากับ 5 เมื่อหารด้วย $x-3$ เศษเหลือที่ได้จาก P(x) หารด้วย $x^{2}-5x+6$ เท่ากับเท่าใด(สมาคมคณิตศาสตร์) กำหนด $P(x)=Q(x)(x^{2}-5x+6)+(ax+b)$<---นี่คือรูปแบบของทฤษฎีเศษเหลือใช่ไหมครับแล้วแต่ละตัวมีหน้าที่ดังนี้ $P(x)$=ตัวตั้ง $Q(x)$=ตัวหาร $(x^{2}-5x+6)$=ผลหาร $(ax+b)$=เศษ ถูกต้องไหมครับ. โจทย์กำหนด $P(x)/(x-2)$เหลือเศษ 3 $;2a+b=3$ -----(1)<---เกิดจากการแทนค่า $x=2$ ใช่ไหมครับ ผมงงว่่า เราสามารถดึงค่ามันออกมาได้ด้วยหรอครับช่วยอธิบายหน่อยครับแล้วพอแทนค่าลงไปแล้ว$P$ หายไปไหน. และจากโจทย์กำหนด $P(x)/(x-3)$เหลือเศษ 3 $;3a+b=5$ -----(2) (2)-(1) ;$a=2,b=-1$ ดังนั้น เศษเหลือที่ได้จาก $P(x)$หารด้วย $(x^{2}-5x+6)$ เท่ากับ $2x-1$($2x-1$มาจากไหนครับ) 6.จน.เต็มบวก n ที่มีค่าน้อยที่สุดซึ่งทำให้ $(2000n+1)(2008n+1)$ เป็นกำลังสองสมบูรณ์ที่มีค่าเป็นเท่าใด(มหิดล) กำหนด $(2000n+1)(2008n+1)$ เป็นจน.กำลังสองสมบูรณ์ แสดงว่า จะมีจน.เต็มบวก m ที่ทำฝให้ $(2000n+1)(2008n+1)=m^{2}$ $(2000•2008)n^{2}+4008n=m^{2}-1$ $n[(250•2008)n+501]=(m+1)(m-1)$ เนื่องจาก$n=1,2,3,...,500$ไม่สามารถนำไปหาค่า m ได้<---หมายความว่าอย่างไรครับ. แทนค่า $n=501$ $;8n[(250•2008)n+501]$<---แล้วรู้ได้อย่างไรว่า $n=501$มันเป็นแค่การนำ 8 ไปหารไม่ใช่หรอครับ?. $=4008[(250•2008•501)+501]$ $=1004004•1004002$ แสดงว่า n ที่น้อยที่สุดที่ทำให้หา m ได้คือ 501 ดังนั้น ค่า n ที่น้อยที่สุดที่ทำให้ $(2000n+1)(2008n+1)$เป็นจน.กำลังสองสมบูรณ์ คือ 501 <---$n=501$เกี่ยวอะไรกับกำลังสองสมบูรณ์ครับ 7.กำหนด a,b,c,d,e เป็นจน.เต็มซึ่งแตกต่างกันทั้งหมดและสอดคล้องกับสมการ (2009-a)(2009-b)(2009-c)(2009-d)(2009-e)=325 แล้ว a+b+c+d+e มีค่าเท่าใด(มหิดล) ข้อนี้ต้องพยายามแยกตัวประกอบของ 325 ให้อยู่ในรูปการคูณของจน. 5 จน. เนื่องจาก 325 = 25•13 =5•5•13 =(-5)•5•(-1)•1•13<---ทำไมต้องคูณ (-5),(-1)และทำไมไม่คูณ (-13)เข้ามาด้วยครับ อธิบายตั้งแต่ค่า a ถึง e ว่าออกมาเป็นแบบนี้ได้อย่างไรและนำมาลบทำไม ;$a=2009+5$ $b=2009-5$ $c=2009+1$ $d=2009-1$ $e=2009-1$<---ทำไม(-1)เหมือนกัน ดังนั้น a+b+c+d+e=10032 8.ใหั m และ n เป็นจน.เต็มบวกที่สอดคล้องกับสมการ $\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{19}{94}$ จงหาค่า m+n (มหิดล) กำหนด $\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{19}{94}$ $\frac{1}{m}=\frac{19}{94}-\frac{1}{n}$ $\frac{1}{m}=\frac{19n-94}{94n}$ ดังนั้น $m=\frac{94n}{19n-94}$ แสดงว่า $19n-94$ หาร $94n$ ลงตัว<---รู้ได้อย่างไร ดังนั้น $19n-94=1$ <---ทำไมต้องเท่ากับ 1. n=5 จาก $m=\frac{94n}{19n-94}=\frac{94(5)}{19(5)-94}=470$ 9.จน.เต็มบวก 4 จน.ต่างๆกัน คือ $a,b,c,N$ โดยที่ $N=5a+3b+5c$ และ $N=4a+5b+4c$ โดยที่ $131<N<150$ จงหาค่าของ $a+b+c$ (มหิดล) $N=5a+3b+5c=4a+5b+4c$ $a-2b+c=0$ $a+c=0$ -----(1)<---(-2b)หายไปไหนครับ ดังนั้น $a+b+c =3b$ <---(3b)มาจากไหนคร้บ $N=5a+3b+5c$ $N=5(a+c)+3b$ $N=5(2b)+3b$ $N=13b$ เนื่องจาก $N,b$ เป็นจน.เต็มบวก โดยที่ $131<N<150$ N จะต้องเป็นพหูคูณของ 13 (เนื่องจาก N=13b)<---ช่วยขยายความและยกตัวอย่างหน่อยครับ ซึ่ง N ที่เป็นไปได้ คือ $N=143$ และ $b=11$ แทนค่า $b=11$ ใน (1) จะได้ $a+c=22$ ดังนั้น $a+b+c=33$ ดังนั้น m+n=475 10.ถ้า a และ b เป็นจน.จริงที่ $(60)^{a}=3$ และ $(60)^{b}=5$ แล้วค่าของ $(12)^{\frac{1-a-b}{2(1-b)}}$ เท่ากับ (โอลิมปิก) เนื่องจาก $12=\frac{60}{5}$ $12=\frac{60}{60^{b}}$ $12=60^{1-b}$ ;$(12)^{\frac{1-a-b}{2(1-b)}}$ <---มาจากไหนครับ $=(60^{1-b})^{\frac{1-a-b}{2(1-b)}}$<---มันแทนค่าอย่างไรครับและ มาจากไหนครับ. $(12)^{\frac{1-a-b}{2(1-b)}}$ $=60^{\frac{1-a-b}{2}}$ $=(\frac{60}{60^{a}\cdot60^{b}})^{\frac{1}{2}}$ <---ออกมาเป็นแบบนี้อย่างไรครับ. . . . 11.กำหนด $x$ และ $y$ เป็นจน.เต็มบวก สมการ $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2008}$ มีทั้งหมดกี่จน. (สพฐ.รอบที่2) กำหนด $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2008}$ $2008x+2008y=xy$ $xy-2008x-2008y+2008^{2}=2008^{2}$ $(x-2008)(y-2008)=2008^{2}$ <---มาอยู่ในรูปนี้ได้อย่างไร. $(x-2008)(y-2008)=(2^{3}\cdot251)^{2}$ $(x-2008)(y-2008)=2^{6}•251^{2}$ (อธิบายตั้งแต่ข้างล่างนี้ลงไปแบบละเอียดเลยนะครับ) แสดงว่า คำตอบของสมการคือ จน.เต็มบวก x ซึ่ง $x=2008+2^{a}•251^{b}$ โดยที่ $a=0,1,2,3,4,5,6$ $b=0,1,2,$ หรือ $x=2008-2^{a}•251^{b}$ โดยที่ $a=0,1,2,3$ $b=0,1$ เนื่องจาก $x \neq 2008-1$ และ $x\neq$ 2008-2008 ดังนั้น จน.คำตอบของสมการ =$(7\cdot3)$+$(4\cdot2)$-2=27 05 สิงหาคม 2011 12:35 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Worrchet เหตุผล: เพิ่มโจทย์ |
#2
|
||||
|
||||
ข้อ 3 อธิบายอย่างละเอียดเลยแบบนี้นะครับ
เลขยกกำลังทั้งหมดคือ $$(2!+3!+4!+...+2547!)^{(3!+4!+5!+...+2547!)^{...(2547!)}}$$ เนื่องจาก $(2!+3!+4!+...+2547!)$ หารด้วย 4 ลงตัว ดังนั้นไม่ว่าจะยกกำลังอะไรก็ยังคงหารด้วย 4 ลงตัวเหมือนเดิม ดังนั้นเลขยกกำลังข้างบนจึงไม่ต้องไปคิด แล้วกำหนดให้เป็น $h$ไป จึงได้ เลขยกกำลังคือ $$(2!+3!+4!+...+2547!)^h$$ $$x=(1!+2!+3!+4!+...+2547!)^{(2!+3!+4!+...+2547!)^h}$$ เรารู้แล้วว่า เลขยกกำลังนั้น หารด้วย 4 ลงตัว จึงกำหนดให้ $$(2!+3!+4!+...+2547!)^h=4k$$ (เพราะจำนวนที่หารด้วย 4 ลงตัวย่อมมี4เป็นตัวประกอบแน่นอน เช่น 12=4x3,48=4x12 เป็นต้น) จึงได้ว่า $$x=(1!+2!+3!+4!+...+2547!)^{4k}$$ และรู้แล้วว่า $1!+2!+3!+4!+...+2547!$ ลงท้ายด้วย $3$ ดังนั้น $x=(.....3)^{4k}=\{(....3)^4\}^k=(....1)^k=....1$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#3
|
|||
|
|||
ผมงงว่าทำไมมันมารวมกันอย่างนั้นอะครับช่วยด้วยทำไม่เป็น
|
#4
|
||||
|
||||
หมายถึงเลขยกกำลังใช่มั้ยครับ ลองนึกแบบนี้ครับ
$4$ หารด้วย $4$ ลงตัว $4^2=4\cdot4$ หารด้วย $4$ ลงตัว $4^{2^3}=4^8$ หารด้วย $4$ ลงตัว $4^{2^{3^2}}=4^{512}$ หารด้วย $4$ ลงตัว . . . ดังนั้นไม่ว่าจะยกกำลังเท่าไหร่ก็หารด้วย 4 ลงตัวเสมอครับ ในกรณีที่เลขยกกำลังซ้อนกันเยอะๆ เราจะไม่ไปนั่งคิดหรอกนะครับ ก็จะกำหนดไปเป็นตัวแปรเอาครับ เช่น$$4^{2^{3^{4^{5^6}}}}=4^k$$ หารด้วย 4 ลงตัว
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#5
|
|||
|
|||
รบกวนคุณ poperอธิบายข้ออื่นด้วยครับขอบคุณครับ
ข้อ8อ่ะครับ โจทย์ผิดหรืิอป่าวมันบวก44444....4444---100ตัวไม่ใช่หรอครับ ถ้า1000มันจะได้คำตอบอื่นนิ 02 สิงหาคม 2011 00:36 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: double post+แก้เล็กน้อยโปรดใช้ปุ่มแก้ไข |
#6
|
||||
|
||||
ข้อ 4
ที่บอกว่า $m!-n!\not=(m-n)!$ เพราะเห็นคุณ Worrchet อธิบายมาแบบนั้นครับ $(2!-1!)+(3!-2!)+(4!-3!)+(5!-4!)+...+(19!-18!)+(20!-19!)+(21!-20!)$ จะเห็นว่าตัวหน้าของแต่ละวงเล็บจะไปตัดกับตัวหลังของวงเล็บถัดไปเสมอ ดังนั้นตัวที่เหลืออยู่คือ $-1!$ ของวงเล็บแรก และ $21!$ ของวงเล็บสุดท้ายครับ ข้อ 5 จากบรรทัด $4+(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20})$ ทำให้เราทราบว่า อนุกรมมีรูปแบบ คือ $$n+\sum_{k=1}^{n}(\frac{1}{k(k+1)})$$(ลองแทน $n=4$ จะได้ตามบรรทัดบนครับ) ดังนั้น จากโจทย์เป็นการบวกกัน 1999 พจน์ นั่นคือ $n=1999$ จะได้ $1999+(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{1999\cdot2000})$ ครับ ข้อ 9 น่าจะพิมพ์ผิดครับ ที่ถูกควรจะเป็น $\frac{1^4+n^4+(n+1)^4}{1^2+n^2+(n+1)^2}$ ครับ ถามว่าสมมุติมาจากไหน ก็ลองแทน $n=2$ จะได้ตัวแรก $n=3$ ก็จะได้ตัวที่สอง แบบนี้ไปเรื่อยๆครับ ข้อ 10 อยู่ที่การจัดกลุ่มครับ แต่เราต้องรู้ว่า ถ้ามี $a+b$ ต้องคูณด้วย $a-b$ ถ้ามี $a-b$ก็ต้องคูณด้วย $a+b$ ครับ จากข้อนี้คือ $1+\sqrt{2}-\sqrt{3}$ เราจัดกลุ่มต่างๆได้ดังน้ $1+(\sqrt{2}-\sqrt{3})$ กรณีนี้ต้องคูณด้วย $1-(\sqrt{2}-\sqrt{3})$ $(1+\sqrt{2})-\sqrt{3}$ กรณีนี้ต้องคูณด้วย $(1+\sqrt{2})+\sqrt{3}$ $(1-\sqrt{3})+\sqrt{2}$ กรณีนี้ต้องคูณด้วย $(1-\sqrt{3})-\sqrt{2}$ ข้อ 11 พิมพ์ผิดนะครับต้องเป็น $\frac{\sqrt{93-2\sqrt{75\cdot18}}}{3\sqrt{6}}$ แล้วข้างบนจะเข้าสูตรนี้ครับ $\sqrt{a}-\sqrt{b}=\sqrt{(a+b)-2\sqrt{ab}}\ \ ,a>b$ ข้อ 12 $\sqrt{3+\sqrt{5}}\cdot\sqrt{3-\sqrt{5}}=\sqrt{(3+\sqrt{5})(3+\sqrt{5})}=\sqrt{4}=2$ ครับ สงสัยหนังสือจะผิด ข้อ 13 $(9+\sqrt{77})^{\frac{1}{2}}=A\ \ ,(9-\sqrt{77})^{\frac{1}{2}}=B$ $A=\sqrt{9+\sqrt{77}}=\frac{\sqrt{18+2\sqrt{77}}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{11}+\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ ในทำนองเดียวกัน $B=\frac{\sqrt{11}-\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ จากโจทย์ แทนค่าจะได้ $\frac{A^3-B^3}{10\sqrt{14}}=\frac{(A-B)(A^2+AB+B^2)}{10\sqrt{14}}$ $=\frac{(\sqrt{14})(22)}{10\sqrt{14}}=\frac{11}{5}$ ข้อ 14 ลองให้ $A=a^2+9a$ ครับจะได้ $A(A+18)=A^2+18A$ แทนค่ากลับจะได้ $(a^2+9a)^2+18(a^2+9a)$ ข้อ 15 สังเกตุว่าในรูทมี เลข 1 สิบสองหลัก คูณกับ เลขสิบสองหลักเช่นเดียวกันแล้วบวกด้วย 1 1. นำ 9 คูณและหาร ในรูท จะได้ $\sqrt{\frac{9[(111111111111)(1000000000005)+1]}{9}}=\frac{\sqrt{(99999999999)(1000000000000+5)+9}}{3}$ $=\frac{1}{3}\sqrt{(99999999999)(1000000000000+5)+9}$ ($999999999999=10^{12}-1$) $=\frac{1}{3}\sqrt{(10^{12}-1)(10^{12}+5)+9}$ แล้วคูณกระจาย จะได้ $\frac{1}{3}\sqrt{(10^{24}+4\cdot10^{12}-5)+9}$ $=\frac{1}{3}\sqrt{(10^{12})^2+4\cdot10^{12}+4}$ เข้าสูตร $a^2+4a+4=(a+2)^2$ $=\frac{1}{3}\sqrt{(10^{12}+2)^2}$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#7
|
||||
|
||||
จริงด้วยครับ ถ้าจะให้ตรงกับที่เฉลยต้องเป็น 100 ตัวครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#8
|
|||
|
|||
คุณ Poper ครับ ผมมีข้อสงสัยจะมาถาม
1.จากข้อ11 1.1.$\sqrt[]{a}-\sqrt[]{b}=\sqrt[]{(a+b)-2\sqrt[]{ab}},a>b$ มันคือสูตรอะไรครับแล้วเป็นของม.อะไร 1.2.แล้วตัวไหนคือ$\sqrt[]{a},$\sqrt[]{b} 2. x^{2}+y^{2}=16 x+y=4 ได้ไหมครับ? 3.$(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})=16$ $(a-b)(a^{2}-2ab+b^{2}+3ab)=16$ $(a-b)[(a-b)^{2}+3\cdot5]=16$<---ผมงงว่า $3ab$ หายไปไหน 4.จากข้อ13 $A=\sqrt[]{9+\sqrt[]{77}}$ คูณ$\sqrt[]{2}$เข้าไปใช่ไหมครับ $;\sqrt[]{2}A=\sqrt[]{18+2\sqrt[]{77}}$ $A=\sqrt[]{18+2\sqrt[]{77}} $\frac{\sqrt[]{18+2\sqrt[]{77}}}{\sqrt[]{2}}$ $=\frac{\sqrt[]{11}+\sqrt[]{7}}{\sqrt[]{2}}$<---ทำอย่างไรจึงออกมาเป็นแบบนี้ครับ 5.จากข้อ14 พอแทนค่ากลับ $\sqrt[]{(a^{2}+9a)^{2}+18(a^{2}+9a)+81}-2005^2$ $\sqrt[]{(a^2+9a+9)^{2}}-(a+3)^{2}$<---$\sqrt[]{(a^2+9a+9)^{2}}$เกิดจากอะไรครับ 6.จากข้อ15 6.1. 1000000000000 6.2. +9 มาจากไหนครับ 7.กำหนดให้ n! = n(n-1)(n-2)...3•2•1 เมื่อให้ n เป็นจน.เต็มบวก $(1!+2!+3!+...+2547!)^{(2!+3!+4!+...+2547!)^{(3!+4!+5!+...+2547!)^{...(2547)!}}}$ = A•10^n& เมื่อ $2 \leq A <10$ และ n เป็นจน.เต็มของทศนิยมหลักสุดท้ายที่ไม่ใช่ 0 คือเลขใด (โครงการสรรหานร.ที่มีความสามารถพิเศษทางคณิตศาสตร์) เนื่องจาก 1!+2!+3!+...+2547! จะมีเลขลงท้ายด้วย 3 กำหนด $x = (1!+2!+3!+...+2547!)^{(2!+3!+4!+...+2547!)^{(3!+4!+5!+...+2547!)^{...(2547)!}}}$ $x = (เลขลงท้ายด้วย 3)^{(2!+3!+4!+...+2547!)^{(3!+4!+5!+...+2547!)^{...(2547)!}}}$ เนื่องจาก 4 หาร 4!,5!,6!,...ลงตัวเพราะมี 4 เป็นตัวประกอบ และ 2!+3!=8 ดังนั้น 4 หารลงตัว ; (2!+3!+4!+...+2547!)^h หารด้วย 4 ลงตัว เมื่อ $h \geq 1$ และ $h$ เป็นจน.เต็ม จะเห็นว่า x ลงท้ายด้วย 1 เมื่อจัดรูป x ให้อยู่ในรูป A•10^n จะได้ทศนิยมหลักสุดท้ายของ A คือ 1 7.1.ช่วยขยายความตรง $4k$ อีกนิดนะครับว่า $k$ มันคืออะไรแล้วคูณด้วย4ทำไมขอบคุณครับ 7.2.ที่ใช้เลข4หารเลขยกกำลังเพราะว่า4เกิดจากการหาเลขลงท้ายของ3ใช่ไหมครับ เพราะว่าสามเป็นเลขลงท้าย ซึ่งการหาเลขลงท้ายเกิดจากนำสามไปยกกำลัง ผลออกมาคือเลขลงท้ายมันซำ้กันทุกๆ4ตัวจึงใช้4หารเลขยกกำลัง จากนั้นเมื่อนำ4ไปหารปรากฏว่าลงตัวเลขลงท้ายจึงเป็นหนึ่ง พอเราทราบว่าเลขลงท้ายคือ1เราก็จัดรูปเข้า"สัญญากรวิทยาศาสตร์"ตามที่โจทย์กำหนด;ทศนิยมหลักสุดท้ายก็คือ1ถูกต้องไหมครับ 8.$s=(2^{2}+2+1)+(3^{2}+3+1)+(4^{2}+4+1)+...+(10^{2}+10+1)$ $s=7+(1+2+3+...+10)+(1^{2}+2^{2}+3^{2}+...+10^{2}$<---แยกออกมาแบบนี้อย่างไร(ขอแบบละเอียดนะครับขอบคุณครับ) $=447$ 03 สิงหาคม 2011 21:09 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Worrchet |
#9
|
||||
|
||||
1.1 สูตรการถอดรากซ้อนครับ น่าจะเจอใน ม. ปลายครับ
1.2 ถ้าเราจัดรูปให้ได้ตามสูตรก็จะถอดรูทได้ตามข้างขวาครับ เช่น $\sqrt{6-2\sqrt{5}}=\sqrt{(5+1)-2\sqrt{5\cdot1}}=\sqrt{5}-\sqrt{1}=\sqrt{5}-1$ เช็คคำตอบโดยการนำมายกกำลังสอง $(\sqrt{5}-1)^2=6-2\sqrt{5}$ แสดงว่าถูกต้องครัย ตัวไหน $a,b$ ก็ดูเงื่อนไข $a>b$ ครับ อย่างตัวอย่างนี้ $a=5,b=1$ 2. ไม่ได้ครับ $x^2+y^2=(x+y)^2-2xy$ ครับ(มาจาก $x^2+2xy+y^2=(x+y)^2$ ) 3. แทน $ab=5$ รึป่าวครับ มาจากข้อไหนอ่ะครับ 4. ใช่ครับคูณและหารด้วย $\sqrt{2}$ ครับ (นอกนั้นอ่านไม่รู้เรื่องครับ)
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#10
|
|||
|
|||
มันก็ชัดนะครับ ตั้งแต่ข้อ5ไป ผมมีโจทย์มาถามอีกแล้วนะครับ
|
#11
|
||||
|
||||
เข้ามาช่วยแกะลายแทง น่าจะทำให้อ่านรู้เรื่องขึ้นนะครับ
ปล. 1. ตอนพิมพ์สัญลักษณ์ปนกับข้อความ หรือระหว่างข้อความ เว้นวรรคนิดนึงนะครับ (ย่อหน้า ปัดบรรทัด) จะได้อ่านง่ายขึ้น 2. ก่อนจะยืนยันว่าชัด ลองอ่านเอง แก้ไขที่ผิดเองดูก่อนสักรอบ(หรือหลายๆรอบ)ก่อนดีไหมครับ อ้างอิง:
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. 04 สิงหาคม 2011 21:43 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum |
#12
|
|||
|
|||
ขอบคุณ คุณNongtum มากๆครับ
ผมขออนุญาตลบโจทย์เก่าๆทิ้งไปนะครับ เพราะมีแต่ลายแทง ขอบคุณทุกคนโดยเฉพาะคุณ Poperครับ 05 สิงหาคม 2011 10:15 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Worrchet |
#13
|
|||
|
|||
ช่วยเชคให้หน่อยได้ไหมครับว่าทำไมมัน กลายเป็นลายแทงอะครับ
1.12.ผลบวกของคำตอบทั้งหมดของสมการ $(x^{2}-3x-4)^{3}+(2x^{2}+x-1)^{3}=(3x^{2}-2x-5)^{3}$ มีค่าเป็นเท่าใด (โอลิมปิก) กำหนดให้ $a=x^{2}-3x-4=2x^{2}+x-1$ แสดงว่า $a+b =3x^{2}-2x-5$ โจทย์ $(x^{2}-3x-4)^{3}+(2x^{2}+x-1)^{3}$ =$(3x^{2}-2x-5)^{3}$ $;a^{3}+b^{3}$ =$(a+b)^{3}$ $a^{3}+b^{3}$ =$a^{3}+b^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}$ $3a^{2}b+3ab^{2}$ $3ab(a+b)=0$ แสดงว่า $a=0,b=0,a+b=0$ <---แทนค่าที่สมการไหนครับถ้าแทนใน $3ab(a+b)=0$ ไม่ว่าจะแทนตนรงไหนก็มีค่าเป็น0ไม่ใช่หรอครับ. ถ้า $a=0$ ; $(x^{2}-3x-4)=0$ $;x=4,-1$ ถ้า $b=0$ ; $(2x^{2}+x-1)=0$ ;$x=\frac{1}{2},-1$ ถ้า $a+b=0$ ; $(3x^{2}-2x-5)=0$ $;x=\frac{5}{3},-1$ แสดงว่าคำตอบของสมการคือ $-1$,$\frac{1}{2}$,$\frac{5}{3}$,$4$ ดังนั้น ผลบวกของคำตอบ$=5\frac{1}{6}$ 2.กำหนด$A=(1!)^{2000}+2(2!)^{2000}+3(3!)^{2000}+...+2000(2000!)^{2000}$ จงหาเศษเหลือจากการหารAด้วย7(มหิดล) เนื่องจาก $7|n!$ เมื่อ $n \geq 7$ โดยที่ n เป็นจน.เต็ม ;$7|n(n!)$ ดังนั้น เศษที่เหลือจากการหาร A ด้วย7จะมีค่าเท่ากับการหาเศษจากการหาร $(1!)^{2000}+2(2!)^{2000}+3(3!)^{2000}+...+2000(2000!)^{2000}$ ด้วย7โดยพิจารณา $2(2!)^{2000}$ $=2^{2001}$ $=(2^3)^{667}$ $=(7+1)^{667}$ จะเห็นว่า 7หาร $2(2!)^{2000}$ จะมีเศษเหลือเท่ากับ1 ทำนองเดียวกัน $(1!)^{2000}$ หารด้วย7 เหลือเศษ1 $3(3!)^{2000}$ หารด้วย7 เหลือเศษ3 $4(4!)^{2000}$ หารด้วย7 เหลือเศษ1 $5(5!)^{2000}$ หารด้วย7 เหลือเศษ5 $6(6!)^{2000}$ หารด้วย7 เหลือเศษ6<---ทำไมคิดถึงแค่ $6!$ อะครับถ้าเราคิดมากกว่านี้ผลบวกก็จะมากกว่านี้ไม่ใช่หรอครับ ดังนั้น $(1!)^{2000}+2(2!)^{2000}+3(3!)^{2000}+...+2000(2000!)^{2000}$หารด้วย7จะเหลือเศษ1+1+3+1+5+6=17 แต่ 17หารด้วย 7 เหลือเศษ3 ดังนั้น Aหารด้วย 7 จะเหลือเศษ3 ขอบคุณครับ edit Note: ถ้าไม่ทำตารางหรือเมตริกซ์ อย่าใช้ & ใน tex นะครับ 06 สิงหาคม 2011 15:17 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Worrchet |
#14
|
|||
|
|||
จากข้อความข้างบนที่เป็นข้อสอง ผมพิมพ์ผิดตรงไหนอะครับ พอให้แสดงผลมันก็มากองกันอะครับ
ผมมีมาถามอีกครับ 1.จงหาเศษที่ได้จากการหาร$20^{20}$ด้วย17 พิจารณา$20^{20}=(2^{4}+1)2^{16}-(2^4+1)2^{12}+(2^{4}+1)2^{8}-(2^{4}+1)2^{4}+16$<---สอนแยกหน่อย เพราะ 17|(2^4+1)จึงจะได้ว่า เศษที่ได้จากการหาร $20^{20}$ด้วย17เท่ากับ16<---ทำไมเศษเท่ากับ16 2.จงหาค่าของ $\frac{1^4+2^4+3^4}{1^2+2^2+3^2}+\frac{1^4+3^4+4^4}{1^2+3^2+4^2}+\frac{1^4+4^4+5^4}{1^2+4^2+5^2}+...+\frac{1^4+10^4+11^4}{1^2+10 ^2+11^2}$ (สอวน.) $S = \frac{1^4+2^4+3^4}{1^2+2^2+3^2}+\frac{1^4+3^4+4^4}{1^2+3^2+4^2}+\frac{1^4+4^4+5^4}{1^2+4^2+5^2}+...+\frac{1^4+10^4+11^4}{1^2+10^ 2+11^2}$ พิจารณา $\frac{1^4+n^4+(n+1)^2}{1^2+n^2+(n+1)^2}$ <---มันสมมติตัวแปรมาจากก้อนไหนครับ $= \frac{1^4+n^4+n^4+4n^3+6n^2+4n+1}{1+n^2+n^2+2n+1}$<---อยากทราบว่า $n^4+n^4+4n^3+6n^2+4n+1$มาจากไหนครับ $= \frac{n^4+2n^3+3n^2+2n+1}{n^2+n+1}$ . . . EDIT: มี $ เกินมาหนึ่งตัวครับ 05 สิงหาคม 2011 20:10 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum |
#15
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
จะได้$\sqrt{a+\sqrt{a+\sqrt{a+...}}}=3,a+\sqrt{a+\sqrt{a+\sqrt{a...}}}=9$ $\therefore a=6 $ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
มาดาวน์โหลดโปรแกรม LaTeX กัน | mercedesbenz | ซอฟต์แวร์คณิตศาสตร์ | 13 | 13 สิงหาคม 2009 12:40 |
รู้จักคำสั่ง LaTeX เบื้องต้น | TOP | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 7 | 13 สิงหาคม 2009 12:35 |
ใช้Latexไม่ได้ | กรza_ba_yo | ปัญหาการใช้เว็บบอร์ด | 2 | 26 กันยายน 2008 17:08 |
เครื่องคอมฯไม่อ่าน latex | bell18 | ปัญหาการใช้เว็บบอร์ด | 4 | 13 ธันวาคม 2007 23:10 |
|
|