|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ขอวิธีหา mode ของ Probability Mass function หน่อยครับ
เช่น
$P[X=n] = (n-1)(0.4)^2(0.6)^{n-2} ; n\geqslant 2$ ในชีสผมเค้าใช้วิธีเทียบสัดส่วน $\frac{P[X=n+1]}{P[X=n]} $ แล้วได้ว่า n=3 อะครับ แต่ผมไม่เข้าใจว่าทำไมถึงใช้วิธีแบบนี้ได้ มันหมายความว่ายังไง หรือถ้ามีวิธีหา mode วิธีอื่น(สำหรับ Discrete probability) ก็ช่วยชี้แนะด้วยครับ
__________________
I am _ _ _ _ locked 01 เมษายน 2010 15:42 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ t.B. |
#2
|
|||
|
|||
Mode ก็คือ ฐานนิยม เป็นค่าที่ทำให้ความน่าจะเป็นสูงสุด
ปกติแล้วการหาค่าสูงสุดเราใช้อนุพันธ์เข้ามาช่วย แต่กรณีนี้ทำไม่ได้เพราะฟังก์ชันนิยามบนจำนวนนับ เราก็เลยเลี่ยงมาดูอัตราส่วน $\dfrac{P(X=n+1)}{P(X=n)}$ แทน ค่านี้บอกอะไร ? ก็บอกการเปลี่ยนแปลงค่าของ $P(X=n)$ ว่าจะเพิ่มขึ้นหรือลดลง ถ้า $\dfrac{P(X=n+1)}{P(X=n)}\geq 1$ เราจะได้ว่า $P(X=n+1)\geq P(X=n)$ ถ้า $\dfrac{P(X=n+1)}{P(X=n)}\leq 1$ เราจะได้ว่า $P(X=n+1)\leq P(X=n)$ ดังนั้นถ้า $P(X=n)$ เป็นค่าสูงสุด เราจะต้องได้ว่า $\dfrac{P(X=n)}{P(X=n-1)}\geq 1$ และ $\dfrac{P(X=n+1)}{P(X=n)}\leq 1$ (ก่อนจะถึงค่าสูงสุดฟังก์ชันจะมีค่าเพิ่มขึ้นเรื่อยๆและหลังจากนั้นจะมีค่าลดลงจากเดิม) สำหรับ $n$ ที่มีคุณสมบัตินี้ก็จะเป็นหนึ่งในค่าที่อาจจะเป็นค่า mode (ค่า $n$ ที่มีคุณสมบัตินี้อาจจะมีหลายค่าก็ได้ ซึ่งเราต้องนำมาเปรียบเทียบกันอีกที แต่ถ้ามีค่าเดียวค่านั้นก็จะกลายเป็น mode ทันที) สำหรับกรณีตัวอย่างที่ให้มาได้ว่า $\dfrac{P(X=n+1)}{P(X=n)}=\dfrac{0.6n}{n-1}$ ซึ่ง $n$ ที่มีคุณสมบัติที่ผมกล่าวมาก็คือ $n=3$ เท่านั้น ดังนั้น $n=3$ เป็นค่า mode ครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
เกี่ยวกับ probability distribution นะครับ | phoenixs | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 2 | 09 กุมภาพันธ์ 2010 22:09 |
probability | t.B. | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 7 | 25 กุมภาพันธ์ 2008 06:47 |
probability questions?? | suan123 | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 5 | 26 เมษายน 2007 09:56 |
Probability | Redhotchillipepper | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 3 | 30 มกราคม 2007 15:53 |
ใช้ mode หรือ x bar ดีครับ | brother | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 5 | 03 พฤษภาคม 2005 23:02 |
|
|