|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ข้อสอบ กพ คณิตศาสตร์ มัธยมต้น 2555 ส่วนเรขาคณิต
ข้อสอบส่วนเรขาคณิต (4 ข้อ) คิดไม่ออกครับ เส้นผม(บัง)เบ้อเร้อเลย
คิดไม่ออก ขอความกรุณาด้วยครับ |
#2
|
||||
|
||||
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#3
|
|||
|
|||
โดย pythagoras $BC = 3+2\sqrt{3} $ พื้นที่สามเหลี่ยม = $\frac{1}{2} \times 4 \times (3+2\sqrt{3}) = 2 (3+2\sqrt{3}) $ $ r = \frac{7 \times 5 \times(3+2\sqrt{3})}{4(2 (3+2\sqrt{3}))} \ \ \ \ $ $ r = \frac{abc}{4 \triangle}$ $ 2 r = \frac{35}{4} \ $เซนติเมตร
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#4
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ผม update bookmarks ล่าสุดที่ลิงก์นี้ http://www.ocsc.go.th/ocsc/th/index....=59&Itemid=133 ก็ยังสงสัยอยู่ว่าจะสิ้นปีแล้ว ทำไมไม่มีการเพิ่มข้อสอบสักที |
#5
|
|||
|
|||
ผมเข้าใจว่า ระยะทางที่สั้นที่สุดจากจุด B คือระยะทางจากจุด B ที่ลากมายังจุดศูนย์กลางวงกลม และเป็นจุดตัดวงกลม ในที่นี้คือ BN' ตามรูป โจทย์ต้องการให้หา BN' + CG' + AM' $24 = CY+YX+ CX = CY +(YG+GX)+CX = CY +(YE+DX)+CX = CE+CD \ \ \to \ CE = CD = 12$ โดย pythagoras $CR = 13 \ \to \ CG' = 8$ ทำนองเดียวกัน $BN' = 5\sqrt{10}-5 = และ AM' = \sqrt{221} -5$ $ BN' + CG' + AM' = 5\sqrt{10}-5 + 8 + \sqrt{221} -5 = \sqrt{221} + 5\sqrt{10} - 2$ (แต่ถ้าคำว่า "ไปยังวงกลม" หมายถึงไปยังจุดศูนย์กลางวงกลม ก็บวกไปอีก 15 )
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) 02 ตุลาคม 2012 13:35 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker เหตุผล: แก้คำผิด |
#6
|
|||
|
|||
ลาก $OQ, OP \ $ จะได้ $ \ OPBQ \ $เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวด้านละ 5 เซนติเมตร $ \ AQ = 15 \ $ เซนติเมตร โดย pythagoras $ AO = 5\sqrt{10} $ สามเหลี่ยม OPC คล้ายสามเหลี่ยม OAQ (มมม.) $\frac{OC}{5\sqrt{10}} = \frac{5}{15}$ $ OC = \frac{5}{3}\sqrt{10}$ $AC = 5\sqrt{10} + \frac{5}{3}\sqrt{10} = 6\frac{2}{3}\sqrt{10} \ $ เซนติเมตร
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#7
|
|||
|
|||
ข้อนี้เหมือนจะง่าย แต่คิดแบบ ม.ต้นไม่ออก ดูจากรูป น่าจะได้แค่ 1 < XY < 5 ขออนุญาตใช้ความรู้เกิน ม.ต้นนะครับ (ถ้าคิดวิธี ม.ต้นออก ค่อยมาเสริม) โดย Brahmagupta's_formula สี่เหลี่ยม $ XZYU = 2\sqrt{30} \ $ตารางหน่วย สามเหลี่ยม $ \ XYU \ \ r = \frac{2 \times 3 \times m}{4 \triangle_u }$ สามเหลี่ยม $ \ XYZ \ \ r = \frac{4 \times 5 \times m}{4 \triangle_z }$ $\frac{สามเหลี่ยม XYU}{สามเหลี่ยม XYZ} = \frac{\frac{2 \times 3 \times m}{4 \triangle_u }}{\frac{4 \times 5 \times m}{4 \triangle_z }} = \frac{3}{10}$ พื้นที่สามเหลี่ยม $ \ XYZ = \frac{20}{13}\sqrt{30}$ สามเหลี่ยม $ \ XYZ \ \ \to \ \frac{1}{2} \times h \times5 = \frac{20}{13}\sqrt{30}$ $ h = \frac{8}{13}\sqrt{30}$ โดย pythagoras $ \sqrt{m^2 - (\frac{8}{13}\sqrt{30})^2 } + \sqrt{16 - (\frac{8}{13}\sqrt{30})^2 } = 5 $ $ \sqrt{m^2 - (\frac{8}{13}\sqrt{30})^2 } = 5 - \frac{28}{13} = \frac{37}{13}$ $m^2 = (\frac{37}{13})^2 + (\frac{8}{13}\sqrt{30})^2 $ $ m = \frac{\sqrt{3289} }{13} \approx 4.41 \ $หน่วย
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#8
|
||||
|
||||
2.1 ใช้ กฏ cosine สองครั้ง ก็ได้ครับ
ให้ด้าน$ XY = c , YZX = \theta ,YUV = 180 - \theta$ (สี่เหลี่ยมแนบในวงกลม) สามเหลี่ยม $XYZ : c^2 = 41 - 40\cos\theta$ สามเหลี่ยม $XUY : c^2 = 13 - 12\cos(180-\theta) = 13+12cos\theta$ ได้ $41 - 40\cos\theta = 13+12\cos\theta$ $28 = 52\cos\theta$ $\therefore \cos\theta = \dfrac{7}{13}$ $c^2 = 13+\dfrac{84}{13} = \dfrac{253}{13} $ $\therefore c = \sqrt{\dfrac{253}{13}} = XY$ 03 ตุลาคม 2012 22:13 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Euler-Fermat |
#9
|
||||
|
||||
2.1ต่อ UX กับ XY แล้วน่าจะเวิร์คนะครับ เหมือนมี3เหลี่ยมคล้ายแล้วหามุมตรีโกณนิดหน่อยน่าจะได้ครับ
ดูอีกทีไม่น่าได้แฮะ #8เวิร์คสุดละครับ 03 ตุลาคม 2012 01:30 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ polsk133 |
#10
|
||||
|
||||
ขอบคุณทุกความเห็นครับ โดยเฉพาะข้อ 2.1 ยังคิดวิธี ม ต้น ไม่ออกครับ
ผมใช้หลักการของ #7 (คุณลุง Banker) ติดที่ว่า ข้อสอบ กพ ไม่น่าออกความรู้เกิน ม ต้น ครับ |
#11
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ให้ m=XY จะได้ว่ารัศมีของวงกลมแนบนอกสามเหลี่ยม XUY และ XYZ มีค่าเท่ากัน คือวงกลมตามโจทย์ แทนค่า สูตร $\frac{abc}{4 พ.ท. สามเหลี่ยม}$ ก็จบละ โดยพื้นที่สามเหลี่ยมหาจาก Heron ซึ่งตอนแก้สมการจะตัดกันอย่างงดงาม ตายตอนจบ เพราะบวกเลขผิด TT 03 ตุลาคม 2012 20:28 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Scylla_Shadow |
#12
|
||||
|
||||
|
#13
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
วงกลมแนบนอกสามเหลี่ยมทั้งสองมันมีรัศมีเท่ากันและเท่ากับวงกลมที่โจทย์ให้มายังไง ขอบคุณครับ |
#14
|
|||
|
|||
กำลังจะเข้ามาถามท่านScylla_Shadowอยู่พอดี
เอารูปแนบนอกแนบในแนบเนื้อเอ๊ยแนบสามเหลี่ยมมาใส่ดูก่อน สีน้ำเงิน Q เป็นวงกลมแนบนอกสามเหลี่ยม UXY รัศมี QR สีแดง O เป็นวงกลมแนบนอกสามเหลี่ยม XYZ รัศมี OR
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) 04 ตุลาคม 2012 08:55 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker |
#15
|
||||
|
||||
ใช้คำสื่อผิดแฮะ ต้องเป็น รัศมีวงกลม "ล้อมรอบ" สามเหลี่ยมทั้งสอง เท่ากัน
ซึ่งก็คือรัศมีของวงกลมในโจทย์ 555 |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
มาร่วมกันเฉลย PAT 1 มี.ค. 2555 กันครับ ^^ | Relaxation | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย | 93 | 06 เมษายน 2013 20:20 |
ผลสอบ สอวน. คณิตศาสตร์ ศูนย์สวนกุหลาบวิทยาลัย 2555 | Form | ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย | 12 | 20 กันยายน 2012 20:24 |
ประกาศผลสอบ สอวน ศูนย์ มช 2555 แล้ว มีใครติดบ้างคับ ?? | alvamar | ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย | 0 | 20 กันยายน 2012 00:22 |
กำหนดการสอบ สอวน. 2555 (กทม) | Form | ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย | 3 | 24 มิถุนายน 2012 21:03 |
ประกาศรายชื่อผู้แทนประเทศไทยไปแข่งขันโอลิมปิกวิชาการ ปี พ.ศ. 2555 | geophysics | ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย | 0 | 13 มิถุนายน 2012 10:21 |
|
|