|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
รบกวนช่วยแนะนำข้อนี้หน่อยครับ
ให้ $x,y,z$ เป็นจำนวนจริงที่มากกว่า $\frac{1}{2}$ ทั้งสามจำนวน ซึ่งสอดคล้อง
$xy+yz+zx=\frac{3}{4}+6\cdot \sqrt{\left(x-\frac{1}{2} \right)\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(z-\frac{1}{2}\right) } $ จงหาค่าของ $\frac{1}{x} +\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$ ผมเริ่มไม่ถูกครับว่าจะเริ่มจากไหนครับ ขอแค่เริ่มให้นิดหน่อยก็พอครับ ที่เหลือผมของลองคิดเองครับ |
#2
|
|||
|
|||
Let $a=x-1/2,b=y-1/2,c=z-1/2$.
Use AM-GM inequality to show that $a=b=c=1$.
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#3
|
||||
|
||||
ช่วยอธิบายเพิ่มเติมหน่อยครับยังงงอยู่เลยครับ
|
#4
|
||||
|
||||
ตามวิธีของคุณ nooonuii นะครับ
แทนค่า $a=x-1/2,b=y-1/2,c=z-1/2$ ลงในสมการ กระจายแล้วจัดรูป จะได้ $ab+bc+ca+a+b+c=6\sqrt{abc}$ เนื่องจาก $x,y,z>\frac{1}{2}$ จะได้ว่า $a,b,c>0$ โดยอสมการ AM-GM $\dfrac{ab+bc+ca+a+b+c}{6}\geqslant(a^3b^3c^3)^{1/6}$ นั่นคือ $ab+bc+ca+a+b+c \geqslant 6\sqrt{abc}$ จึงได้ $ab=bc=ca=a=b=c$ (เป็นเงื่อนไขที่ทำให้อสมการกลายเป็นสมการ) แก้สมการได้ $a=b=c=0$ หรือ $1$ แต่ $a,b,c>0$ ฉะนั้น $a=b=c=1$ ทำให้ได้ว่า $x=y=z=\frac{3}{2}$ ดังนั้น $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2$ 02 เมษายน 2010 19:20 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ James007 |
#5
|
|||
|
|||
ขอบคุณมากครับ เข้าใจแจ่มแจ้งเลยครับ
|
|
|