#1
|
||||
|
||||
probability
กล่องใบหนึ่งบรรจุบัตร 9 ใบ หมายเลข 1,2,3,...,9 อย่างละ 1 ใบ สุ่มหยิบทีละ 1 ใบ ทั้งหมด n ครั้ง โดยใส่คืนก่อนหยิบครั้งต่อไป และบัตรแต่ละใบมีโอกาสถูกหยิบเท่าๆกัน ความน่าจะเป็นที่ผลคูณของ n จำนวนที่ปรากฏบนบัตรที่สุ่มได้ จะหารด้วย 10 ลงตัวเท่ากับเท่าใด
ก. $1-(\frac{8}{9} )^n-(\frac{5}{9} )^n-(\frac{4}{9} )^n$ ข. $1-(\frac{8}{9} )^n-(\frac{5}{9} )^n+(\frac{4}{9} )^n$ ค. $1-(\frac{8}{9} )^n+(\frac{5}{9} )^n-(\frac{4}{9} )^n$ ง. $1+(\frac{8}{9} )^n-(\frac{5}{9} )^n-(\frac{4}{9} )^n$ เฉลยตอบข้อ ข. ครับ อยากทราบว่าคิดอย่างไร
__________________
I am _ _ _ _ locked |
#2
|
|||
|
|||
วิธีคิดคือ ลองหักกรณีที่ผลคูณ หารด้วย 10 ไม่ลงตัวออกครับ
กรณีที่ 1 คือ สุ่มหยิบแล้วไม่มีเลข 5 เลยจะได้ความน่าจะเป็น $ (\frac{8}{9})^n $ กรณีที่ 2 คือ สุ่มหยิบแล้วมี เลข 5 อย่างน้อย 1 ตัว แต่ที่เหลือมีแต่เลขคี่ 1, 3,7, 9 อย่างน้อย 1 ตัว จะได้ความน่าจะเป็น $$ \binom{n}{1}(\frac{1}{9})^1(\frac{4}{9})^{n-1}+ \binom{n}{2}(\frac{1}{9})^2(\frac{4}{9})^{n-2}+\cdots \binom{n}{n}(\frac{1}{9})^n(\frac{4}{9})^{0}$$ โดย Binomial theorem จะได้ว่าผลรวมบรรทัดก่อนเท่ากับ $ (\frac{5}{9})^n - (\frac{4}{9})^n $
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#3
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับสำหรับแนวคิด แต่กรณียังไม่หมดแค่นี้ใช่มั้ยครับ
__________________
I am _ _ _ _ locked |
#4
|
||||
|
||||
เสริมให้ครับ
\[ \begin{array}{ccl} P\{ \text{หารด้วย 10 ลงตัว} \} &=& 1- P\{ \text{ หารด้วย 10 ไม่ลงตัว } \} \\ &=& 1-(P\{ \text{ 2 หารไม่ลงตัว} + P\{ \text{5 หารไม่ลงตัว}\} - P\{ \text{2 และ 5 หารไม่ลงตัว }\}\})\} \\ &=& 1- \left( \left(\frac{8}{9}\right)^n + \left(\frac{5}{9}\right)^n-\left(\frac{4}{9}\right)^n \right) \end{array}\]
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! |
#5
|
||||
|
||||
$P({หาร2และ5ไม่ลง})$ หายังไงถึงได้ $(\frac{4}{9} )^n$ อะครับ
__________________
I am _ _ _ _ locked |
#6
|
||||
|
||||
1,2,3,4,5,6,7,8,9 ตัดเลข 2,4,5,6,8 ออกไปไงครับผม
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! |
#7
|
||||
|
||||
อ่อ --* ขอบคุณครับ
__________________
I am _ _ _ _ locked |
#8
|
||||
|
||||
โจทย์ข้อนี้เป็นข้อสอบของสมาคมคณิตศาสตร์ปี 2539 ตอบเช่นเดียวกับคุณ M@gpie ครับ
|
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Probability Theory Marathon | nooonuii | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 18 | 01 สิงหาคม 2015 22:42 |
probability questions?? | suan123 | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 5 | 26 เมษายน 2007 09:56 |
Probability | Redhotchillipepper | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 3 | 30 มกราคม 2007 15:53 |
|
|