|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
2013 ยกกำลัง 2012 ยกกำลัง 2011 มีเลข 2 หลักสุดท้ายคือเลขใด
โจทย์ที่มีเด็กโอลิมปิคฝากมาถามในกลุ่ม คณิต
$2013^{2012^{2011}}$ มีเศษ 2 หลักต่ำสุดเท่ากับเท่าใด ตอบ 21 ดังนี้ $2013^{{2012}^{2011}} (mod 100)$ $\equiv [2013(mod 100)]^{{2012}^{2011}}$ $\equiv [13^{{2012}^{2011}}](mod 100)$ $\equiv [13 ^{({2012}^{2011})(mod 20)}] (mod 100)$ $\equiv 13^{12^{2011}} mod (100)$ $\equiv [13^{12^{2011 (mod 20)}}] (mod 100)$ $\equiv 13^{(12^{11} (mod 100)} (mod 100)$ $\equiv 13^{88} (mod 100)$ $\equiv 13^{88 (mod 20)} (mod 100)$ $\equiv 13^{8} (mod 100)$ $\equiv (13^{3})^{2}3^2 (mod 100)$ $\equiv 2197^{2}3^2 (mod 100)$ $\equiv (-3)^{2}3^2 (mod 100)$ $\equiv 9(169) (mod 100)$ $\equiv 21$ จากการลองยกกำลังของ 12 และ 13 จะมีเศษซ้ำสำหรับกำลังที่เพิ่มขึ้น ทุกๆ 20 มีใครทราบไหมครับว่าเพราะอะไร
__________________
ใช้เวลาว่างศึกษาคณิตเพื่อติวลูก นักเรียนศึกษานารี และทวีธาภิเศก http://www.facebook.com/bpataralertsiri คณิตมัธยมปลาย http://www.facebook.com/groups/HighSchoolMath/ 03 เมษายน 2013 11:09 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ แม่ให้บุญมา |
#2
|
|||
|
|||
ช่วยแสดงวิธีทำวิธีอื่นด้วยครับ เห็นมีคนแนะนำ Chinese remainder theorem หรือวิธีอื่นก็ได้ครับ ที่ผมทำไป คิดว่ายังไม่ค่อยดี
__________________
ใช้เวลาว่างศึกษาคณิตเพื่อติวลูก นักเรียนศึกษานารี และทวีธาภิเศก http://www.facebook.com/bpataralertsiri คณิตมัธยมปลาย http://www.facebook.com/groups/HighSchoolMath/ |
#3
|
||||
|
||||
ใช้ ทบ ออยเลอ ก้ได้ครับ แต่จะยาวหน่อย
|
#4
|
||||
|
||||
$13^{20}\equiv 1(mod 100)$ ครับ
03 เมษายน 2013 21:37 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Arsene Lupin |
#5
|
|||
|
|||
ขอบคุณมากครับที่แสดงวิธี chinese ให้ดู จะลองไปศึกษาดู
__________________
ใช้เวลาว่างศึกษาคณิตเพื่อติวลูก นักเรียนศึกษานารี และทวีธาภิเศก http://www.facebook.com/bpataralertsiri คณิตมัธยมปลาย http://www.facebook.com/groups/HighSchoolMath/ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ข้อสอบคัดตัวแทนศูนย์ 2013 | tonklaZolo | ข้อสอบโอลิมปิก | 15 | 04 เมษายน 2013 18:30 |
เรขาน่าสน ( 2013 Japan Mathematics Olympiad) | BLACK-Dragon | เรขาคณิต | 1 | 26 กุมภาพันธ์ 2013 14:38 |
Quota CMU 2013 | SolitudE | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย | 5 | 25 ธันวาคม 2012 10:24 |
ช่วยเฉลยหน่อย imo 2012 | The rock | ข้อสอบโอลิมปิก | 6 | 25 ตุลาคม 2012 20:42 |
ข้อสอบ IMO 2012 | polsk133 | ข้อสอบโอลิมปิก | 27 | 24 กันยายน 2012 09:36 |
|
|