#1
|
||||
|
||||
maximum
จงหาค่าสูงสุดของ $$\sqrt{x^4-3x^2-6x+13}-\sqrt{x^4-x^2+1}$$ เมื่อ $x$ เป็นจำนวนจริง
แน่นอนว่า No Calculus |
#2
|
||||
|
||||
เออ... พี่ passer-by เคยเอามาให้เล่นทีนึงแล้ว ตอบ $\sqrt{10}$ ใช่ไหมครับ
__________________
"ชั่วโมงหน้าต้องดีกว่าเดิม!" |
#3
|
|||
|
|||
เห็นด้วยคับ
|
#4
|
||||
|
||||
ทำไมผมได้เเค่ $$\frac{\sqrt{325}-\sqrt{61}}{4}$$
เองอ่ะครับ
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#5
|
||||
|
||||
ยังไม่ถูกครับ ยังไงรบกวนแสดงวิธีคิดหน่อยครับ เพราะวิธีที่พี่ passer-by ทำมันใช้เรขาคณิตวิเคราะห์
__________________
"ชั่วโมงหน้าต้องดีกว่าเดิม!" |
#7
|
||||
|
||||
ผมทำเเบบนั้อ่ะครับ ยังไงก็ช่วยดูหน่อยนะครับว่าผิดตรงไหน
$$\sqrt{x^4-3x^2-6x+13}-\sqrt{x^4-x^2+1}\leq k$$ $$\Rightarrow \sqrt{x^4-3x^2-6x+13}\leq k+\sqrt{x^4-x^2+1}$$ $$\Rightarrow x^4-3x^2-6x+13\leq k^2+x^4-x^2+1+2k\sqrt{x^4-x^2+1}$$ $$\Rightarrow x^2+3x+\Big(k\sqrt{x^4-x^2+1}+\frac{k^2}{2}-6\Big)\ge 0$$ เเต่เราสามารถเขียนได้ว่า $$x^2+3x+\Big(k\sqrt{x^4-x^2+1}+\frac{k^2}{2}-6\Big)=\Big(x+\frac{3}{2}\Big)^2$$ นั่นคือ โดยการเทียบ สปส.จะได้ว่า $\frac{9}{4}=k\sqrt{x^4-x^2+1}+\frac{k^2}{2}-6$ เเละสมการเป็นจริงเมื่อ $x=-\frac{3}{2}$ เเล้วหาค่า $k$ ออกมาอ่ะครับ ปล. เดี๋ยวผมจจะพยายาม ทำเเล้วกันนะครับ
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#8
|
||||
|
||||
ทำไมถึงเขียนได้ครับ
|
#9
|
||||
|
||||
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#10
|
||||
|
||||
ดูได้อย่างไร
ปล. พจน์ซ้ายมือ ไม่ใช่พหุนาม นะครับ |
#11
|
||||
|
||||
งงเลยครับ งั้นช่วย Hint เป็นอสมการสามเหลี่ยมให้เเคบลงอีกสักนิดนะครับ
จริงๆผมอยากรู้ที่ผิดของของผมเองนั่นเเหละครับ 555+
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#14
|
||||
|
||||
จากสมบัติของอสมการสามเหลี่ยม เรารู้ว่า ด้านสองด้านใดๆบวกกันต้องมากกว่าหรือเท่ากับด้านที่สาม ดังนั้น ผลต่างของด้านสองด้านใดๆต้องมีค่าไม่เกิดด้านที่สาม
เพราะฉะนั้นต้องมองรูปของผลต่างในโจทย์เป็นด้านของสามเหลี่ยมให้ได้ครับ เราเลยต้องอาศัยเรขาคณิตวิเคราะห์เข้าช่วย
__________________
"ชั่วโมงหน้าต้องดีกว่าเดิม!" |
#15
|
|||
|
|||
โจทย์แบบนี้เก่าจังครับ ผมแทบลืมไปหมดแล้ว อาจจะเพราะไม่ได้เอาไปประยุกต์ใช้กับเค้า
08 กรกฎาคม 2012 21:48 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ kongp เหตุผล: แก้พิมพ์ตก |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Maximum(TUGMOS) | tatari/nightmare | อสมการ | 8 | 09 มกราคม 2009 22:52 |
|
|