|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
โจทย์อินทิเกรตตรีโกณครับ
$\int tan^{2}2x\cdot sec^{4}x\,dx $ $= ?$
__________________
|
#2
|
|||
|
|||
เลือก $U=tan(x)$ และก็จัดรูป $tan^2(2x)*sec^4(x)=(sec^2(2x)-1)*sec^4(x)$
สำหรับ $\int\,sec^4(x)dx$ =$\int\,(1+U^2)dU=U^3/3+U=tan^3(x)/3+tan(x)$ ส่วน $\int\,sec^4(x)*sec^2(2x)dx$=$\int\, (U^2+1)^3/(U^2-1)^2dU$ โดย $cos^2(2x)=(cos(4x)+1)/2$ และ $cos(4*tan^{-1}(U))=\frac{U^4-6U^2+1}{(U^2+1)^2}$ คำตอบที่ได้ น่าจะเป็น $$-\frac{4tan(x)}{tan^2(x)-1}+4*tan(x)+4*log(\frac{1-tan(x)}{1+tan(x)} )+C$$ |
#3
|
||||
|
||||
ผมไม่เข้าใจบรรทัดนี้อะครับ T_T ขอละเอียดอีกนิดจิครับ
__________________
03 ตุลาคม 2013 15:41 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ catengland เหตุผล: . |
#4
|
|||
|
|||
โอเคคับ ผมขอเริ่มจาก $sec^4(x)*sec^2(2x)=\frac{2sec^4(x)}{cos(4x)+1}$
สำหรับ การหา $cos(4tan^{-1}(x))$ ให้สร้างสามเหลี่ยมจาก $U=tan(x)$ จะได้ว่า $sin(x)=\frac{U}{\sqrt{1+U^2} }$ และ $cos(x)=\frac{1}{\sqrt{1+U^2} }$ และแทนใน $cos(4x)=sin^4(x)+cos^4(x)-6sin^2(x)cos^2(x)$ และก็จะได้ตามที่ผมทำไว้ด้านบนนะคับ |
#5
|
||||
|
||||
ขอบคุณ คุณ Yuranan มากนะครับ
__________________
|
|
|