#1
|
|||
|
|||
โจทย์หาค่าไอเกน
Find the eigenvalues and eigenfunctions of the integral operator?
\[ Ku(x) \approx \int\limits_{ - 1}^1 {(1 - \left| {x - y} \right|)u(y)dy} \] จำวิธีไม่ได้ครับ ขอความช่วยเหลือด้วยครับ พงษ์พันธุ์ โปรณะ |
#2
|
||||
|
||||
ไม่หมูนะครับเนี่ย ไม่มีเงื่อนไขอื่นๆเพิ่มเติมเหรอครับเช่น $u$ เป็นฟังก์ชันประเภทไหน space ที่กำลังพิจารณา เป็น space ใด
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! |
#3
|
|||
|
|||
แบบฝึกหัดครับไม่ใช่โจทย์ ขออภัยด้วยครับ u is the unknown function และ Infinite-dimensional spaces
และแบบฝึกหัดที่ให้ไปสมบูรณ์ครับ ไม่มีการกำหนดเงื่อนไขอะไรอีกครับ เนื้อหาอยู่ในเรื่อง Integral Equations ครับ 27 กุมภาพันธ์ 2008 21:44 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ kongp เหตุผล: เพิ่มข้อความ |
#4
|
|||
|
|||
สมมติว่า $\lambda$ สอดคล้องสมการ $Ku=\lambda u$
For $x\in [-1,1]$, $\displaystyle{Ku(x)=\int_{-1}^x(1-x+y)u(y)dy+\int_x^1(1+x-y)u(y)dy}$ $\displaystyle{\lambda u(x)=(1-x)\int_{-1}^xu(y)dy+\int_{-1}^xyu(y)dy-(1+x)\int_1^xu(y)dy+\int_1^xyu(y)dy}$ $\displaystyle{\lambda u'(x)=(1-x)u(x)-\int_{-1}^xu(y)dy+xu(x)-(1+x)u(x)-\int_1^xu(y)dy+xu(x)=-\int_{-1}^xu(y)dy-\int_1^xu(y)dy}$ $\displaystyle{\lambda u''(x)=-2u(x)}$ ดังนั้น eigenvalue คือ $\lambda\neq 0$ ส่วน eigenfunction ต้องแก้สมการเชิงอนุพันธ์้เอาครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#5
|
||||
|
||||
มันทำแบบนี้ได้เสมอรึเปล่าครับพี่ Noonuii เพราะผมเคยรู้มาว่า integral equation เวลาแปลงให้มันเป็น Differential equation แล้วบางครั้ง ทำให้คำตอบจะไม่เท่ากัน ??
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! |
#6
|
|||
|
|||
ต้องเอาคำตอบมาเช็คด้วยครับ ผมเองก็ไม่เคยทำโจทย์แนวนี้มาก่อน อาจจะมี $\lambda$ บางตัวที่ใช้ไม่ได้รึเปล่าอันนี้ต้องแก้สมการออกมาดูก่อนครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#7
|
|||
|
|||
ผมก็งงกับคำตอบที่ได้ช่วยตอบ เพราะ คิดว่า Lamda ไม่เทียบเท่ากับ K เสมอไป และด้วยเหตุผลนี้จะเครียร์กว่านี้ ถ้า Plot รูป คิดว่าอย่างนี้ครับ
10 มีนาคม 2008 20:33 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ kongp เหตุผล: เพื่ม |
#8
|
|||
|
|||
และหากไม่รบกวนจนเกินไป อยากทราบงานวิจัยของคุณ Nooonuii ครับ เพราะตามที่ตอบมาเป็นกรอบโดยใช้คณิตศาสตร์แบบตรงไปตรงมามากๆ เลย
|
#9
|
|||
|
|||
ผมกำลังทำวืจัยทางด้าน Symbolic Dynamics ครับ เป็นวิชาซึ่งเป็นต้นกำเนิดของ Search Engine Google แต่งานวิจัยของผมตอนนี้แทบจะไม่เกี่ยวกับสาขานี้เลย เพราะปัญหาถูกแปลงไปเป็นปัญหาทาง Euclidean Geometry แทน ซึ่งใช้ความรู้พวก Linear Algebra กับ Topology มากกว่า
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#10
|
|||
|
|||
มีไฟล์ตัวอย่างงานไหมครับ ผมไม่เข้าใจเนื้อความข้างบนพอ ยอมรับเลย ส่วนเรื่องอินเตอร์เน็ตนี่ ผมยังแค่เริ่ม TCP/IP อยู่เลย ยิ่งส่วนของการออกแบบทางด้านฐานข้อมูลขนาดใหญ่ ที่ว่ามาคุณกล่าวทำนองที่ว่าจะทำให้เหมือน Google ในขั้นแรก แต่คิดว่าจะทำให้ดีกว่าเค้าได้หรือไม่ครับ ผมว่ายากจริงๆ หัวข้อนี้ แต่หากเป็นการเรียนรู้ก็น่าสนใจครับ
|
#11
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#12
|
|||
|
|||
เอ้อ โทษครับ ผมจบด้านวิศวกรรมไฟฟ้าอิเล็กทรอนิกส์ จึงนึกว่าคุณสนใจด้าน AI(Optimization) ส่วนด้าน Pure Maths ที่กล่าวมาผมก็สนใจครับ แต่ขอกล่าวอะไรหน่อยว่า ศาสาตร์ด้านที่คุณศึกษาส่วนมากจะเป็นการเดาสุ่มจากหลักฐาน(บทความที่อ้างถึงรูปแบบใดๆ)ที่อาจเกี่ยวหรือไม่เกี่ยวอย่างชัดเจน ดังนั้นจึงมีการพิสูจน์ใหม่ จึงมีการล้ม(ปรับปรุง)ทฤษฎีอยู่เรื่อยๆ ผมคิดว่าในประเทศไทยนี้ไม่มีการเปิดเสรีให้ถกเถียงกันเพื่อหาข้อสรุปที่ถูกต้อง ในต่างประเทศที่รู้มาก็มีการแข่งขันกันอย่างรุนแรงมากๆ จนผมเองก็นึกไม่ถึงว่าผู้ที่สนใจด้านวิชาการก็มีเรื่องทำนองของการเล่นพักพวกเพื่อเพิ่มความน่าเชื่อถือ เหล่านี้อาจกล่าวได้ว่าสืบทอดมาจากวงการธุรกิจซึ่งมีผลประโยชน์มีเกี่ยวข้องมากๆ ด้าน Pure Math นี้ ผลงานของ ดร. ในประเทศไทย มีความเห็นที่ปรากฎอยู่ในวารสาร โดยขาดกระบวนการที่มีดังในสังคมตะวันตก เป็นที่น่าเสียดาย เพราะโดนต่างประเทศ Reject Paper อยู่บ่อยๆ นี่แหละครับที่รู้มาไม่ทราบว่าได้มีการแก้ไขปัญหาเหล่านี้อย่างไร พอทราบไหมครับว่าในปัจจุบันก้าวหน้าไปถึงไหน ?
ที่กล่าวไปนั้นไม่เกี่ยวกับแบบฝึกหัดที่ถาม และขอถามต่อนะครับว่าเกี่ยวกับ Kernel จะหาค่าได้ยังไงครับ ? ขอบคุณครับ ก้อง 28 มีนาคม 2008 11:39 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ kongp เหตุผล: ขยายความให้มากขึ้น |
#13
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ในทางกลับกัน สูตรการแก้สมการกำลังสอง $ax^2+bx+c=0$ $$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$ มีใช้กันมาตั้งหลายพันปีแล้ว ตอนนี้ก็ยังใช้อยู่ครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#14
|
|||
|
|||
แบบว่าล้มก็ความหมายหนึ่ง ต่อยอดก็อีกความหมายหนึ่ง ผมใช้ภาษาไทยแบบความหมายตรงตัวครับ แต่หากกล่าวไม่ครบก็เป็นไปได้ครับ ดังนั้นที่ผมกล่าวไปไม่ผิดหรอกครับขอยืนยัน และผมรู้มาว่าคณิตศาสตร์ เป็นวิทยาศาสตร์แบบหนึ่ง ดังนั้น จริงที่ว่า คำตอบหนึ่งของปัญหารูปแบบหนึ่ง อาจไม่เหมาะที่จะเป็นคำตอบสำหรับอีกปัญหาและทุกปัญหา ใช่ไหมครับ ดังนั้นคำกล่าวทางคณิตศาสตร์ต้องผ่านกระบวนการตรวจสอบ ซึ่งแน่นอนว่ามีคำกล่าวในรูปของคณิตศาสตร์ที่ไม่เป็นจริง ดังที่เราเห็นในกระบวนการพิสูจน์ต่างๆ นั้น ไปเพื่ออะไรละครับ ซึ่งก็เพื่อจะทำให้ได้คำตอบที่สมเหตูสมผลในที่สุด ดังนั้นมีการล้มความเชื่อบางประการอย่างแน่นอน อย่างน้อยที่สุดก็ต้องถกกันในเรื่องของความมีอยู่จริงของนิยาม ใช่มั้ยครับ และก็ขอยอมรับว่าที่ได้รับการต่อยอดก็มีแน่นอน
และ สูตรหาคำตอบของสมการกำลังสองที่คุณได้อ้างมา อยู่ในสมัยของ Archimedes ซึ่งเป็นพลเมืองของ Greek city ผมก็เข้าใจว่าตามนั้น ถูกต้องครับ 28 มีนาคม 2008 20:58 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ kongp เหตุผล: ขยายความ |
#15
|
||||
|
||||
สูตรนี้ท่องยากครับ \[x= \frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\]
07 เมษายน 2008 16:06 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: double post |
|
|