|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
CDF Function และ Error Function
สวัสดีครับ ผมมีคำถามเกี่ยวกับ CDF Function ครับ
คือผมไปอ่านเจอบทความเกี่ยวกับ CDF Function และ error function ครับ ซึ่งทั้งสองอันมีสมการดังนี้ CDF Function : $$ F(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi } } \int_{-\infty}^{x}\ e^{\frac{-t^{2}}{2}} dt $$ Error Function : $$ erf(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_{0}^{x} e^{-t^{2}} dt $$ เขาบอกว่า สามารถพิสูจนได้ว่า $$ F(x) = 0.5(1+erf(\frac{x}{\sqrt{2} })) $$ ผมพิสูจน์แล้วได้แค่ใกล้เคียงอะครับ แต่ไม่ตรงสักที อยากให้ผู้รู้ช่วยลองพิสูจน์ดูให้หน่อยอ่ะครับ ขอบคุณครับมากๆครับ |
#2
|
|||
|
|||
$\displaystyle 0.5(1+erf(\frac{x}{\sqrt{2}}))=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_0^{x/\sqrt{2}}e^{-t^2}dt$
$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\displaystyle = \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{\sqrt{\pi}}\int_0^x e^{-u^2/2}\frac{du}{\sqrt{2}};u=\sqrt{2}t$ $\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\displaystyle = \dfrac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^0 e^{-u^2/2}du+\dfrac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_0^x e^{-u^2/2}du$ $\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\displaystyle = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^x e^{-u^2/2}du$ $\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad=F(x)$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#3
|
|||
|
|||
ขอบคุณมากๆครับ เดี๋ยวผมจะลองดูครับ
ขอสอบถามเพิ่มเติมนิดหนึ่งครับ $$ ทำไมบรรทัดที่สอง \int_{0}^{\frac{x}{\sqrt{2}}} ถึงกลายเป็น \int_{0}^{x} ธรรมดาได้อ่ะครับ$$ $$ แล้วบรรทัดที่สาม \int_{-\infty}^{0} โผล่มาจากไหนอะครับ $$ รบกวนอีกทีนะครับ ขอบคุณครับ 17 สิงหาคม 2014 00:01 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Anupon |
#4
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
อ้างอิง:
ถ้าแปลงกลับในรูปปริพันธ์ก็จะได้อย่างที่เห็น แต่ถ้าไม่เข้าใจความน่าจะเป็นก็อาจจะต้องพึ่งสูตรนี้ครับ $\displaystyle \int_{-\infty}^{\infty}e^{-u^2/2}du=\sqrt{2\pi}$ โดยสมบัติการเป็นฟังก์ชันคู่ของ $e^{-u^2/2}$ จะได้ว่า $\displaystyle \int_{-\infty}^{0}e^{-u^2/2}du=\frac{\sqrt{2\pi}}{2}$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#5
|
|||
|
|||
ขอบคุณมากๆครับ
ตอนแรกผมพิสูจน์ไปนี่ไม่ใกล้เคียงเลย แต่ตอนนี้ผมลองพิสูจน์ดูแล้วใกล้เคียงแล้วครับ แต่ผมยังคงได้ F(x) = 0.5(1+erf(x)) อ่ะครับ รบกวนช่วยดูหน่อยได้หรือเปล่าครับ ว่าผิดตรงไหน >> รูปที่ผมพิสูจน์ครับ [IMG] adult image[/IMG]<< 17 สิงหาคม 2014 13:59 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Anupon |
#6
|
|||
|
|||
ลืมเปลี่ยนลิมิตของการอินทิเกรตครับ จาก $\square = \dfrac{t}{\sqrt{2}}$
เมื่อ $t=x$ จะได้ $\square=\dfrac{x}{\sqrt{2}}$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#7
|
|||
|
|||
อ่อ ขอบคุณมากๆครับ เจอละ ผมก็งงอยุ่ตั้งนาน -/\-
|
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ขออธิบาย function, inverse ของ function และ inverse-function แบบบ้าน ๆ | share | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 8 | 18 พฤษภาคม 2013 07:33 |
function | หัดเดินบนโลกคณิตศาสตร์ | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 5 | 01 พฤศจิกายน 2012 10:10 |
Discretisation error and error order | Ne[S]zA | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 0 | 20 พฤศจิกายน 2010 21:08 |
ข้อสอบ Function ยอด hit | peeradaj | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 2 | 18 มีนาคม 2010 22:04 |
ถามหา function ที่ map จาก นี้ ไป ยัง นั่น ? | คนบ้า | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 4 | 13 มิถุนายน 2008 23:56 |
|
|