|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ช่วยเฉลยโจทย์ ทฤษฏีจำนวน หน่อยครับ
1.n เป็นจำนวนเต็มบวก $n\geqslant4$ จงแสดงว่าถ้า n+1 ไม่เป็นจำนวนเฉพาะแล้ว $(n+1)\mid n!$
2.จงแสดงว่า $2^{100!}-1$ หารด้วย100เหลือเศษเท่าใด 3.จงแสดงว่า $1+1/1!+1/2!+1/3!+...+1/n! <3$ ทุกจำนวนเต็มบวก n 4.จงแสดงว่า $2^{n-1}\leqslant n!$ ทุกจำนวนเต็มบวก $n\geqslant 7$ 5.n เป็นจำนวนเต็มบวก จงแสดงว่า $5\mid (1^n+2^n+3^n+4^n+5^n)$ ก็ต่อเมื่อ $4\nmid n$ 03 มกราคม 2016 18:54 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ LiveDieThisDay เหตุผล: -- |
#2
|
||||
|
||||
hint
1. $n+1$ เป็นจำนวนประกอบแล้วมีสมบัติอะไร 2. ควรใช้ Euler's theorem นะ 3. ข้อ 4 มีประโยชน์อย่างนี้แหละ 4. induction 5. Fermat's little theorem
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ |
#3
|
|||
|
|||
ช่วยเฉลย แบบ ละเอียดไห้หน่อยครับ พอดีผมจำวิธีไม่ค่อยได้แล้ว
|
#4
|
|||
|
|||
1. n+1=ab ;for some a,b in N that are less than n+1
Since n! is the product of all natural number from n down to 1, a and b which are less than n+1 must be somewhere in 1,2,...,n. Thus, the product ab=n+1 must divide n!
__________________
Mathematics, rightly viewed possesses not only truth, but supreme beauty. B.R. |
#5
|
||||
|
||||
แล้วถ้า $a=b$ ล่ะครับ
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ |
#6
|
|||
|
|||
We want to show that if n+1=a^2 then n+1 l n!
The 1st a will be gone using the previous argument. For the remaining a, If it is a prime then before it reaches a*a=n+1 it will reach a*2, a*3,...a*(a-1). Since a*2, a*3,...,a*(a-1), which are divisible by a, are contain in n!, n+1l n!. If it is a composite, say a=lm, then l and m must be somewhere in a!, which is contained in n!. Hence, n+1l n!. (If l=m, then we have to continue the process until it reaches to the point that the divisor itself is a prime and we are done)
__________________
Mathematics, rightly viewed possesses not only truth, but supreme beauty. B.R. |
#7
|
|||
|
|||
ช่วยเฉลยข้อ 1,2,5 หน่อยครับ
|
#8
|
||||
|
||||
The case prime $a=2$ is unusable since $4 \nmid 3!$
however, the problem only state for $n \ge 4$ ดังนั้นวิธีแบบ inductive แบบนี้ก็ไม่ควรใช้ครับ เพราะมีข้อยกเว้นอยู่กรณีหนึ่ง จริงๆกรณี composite มีวิธีที่ง่ายกว่านี้ครับ ่Consider $1 \le l < lm^2 <n+1$
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ 04 มกราคม 2016 01:20 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thgx0312555 |
|
|