#1
|
||||
|
||||
Algebra
บังเอิญเข้าเว็บคณิตไปมั่วๆแล้วเจอน่ะครับช่วยคิดหน่อย
$x=7+5\sqrt{2}$ จงหาค่าของ $\sqrt[3]{x} +\frac{1}{\sqrt[3]{x}} $ ไม่เคยเจอเลยครับแบบนี้ให้หาค่าของรากที่น้อยกว่า เคยเจอแต่มากกว่าอ่ะครับ ช่วยเฉลยอย่างละเอียดด้วยนะครับ |
#2
|
||||
|
||||
เจอมั่วๆ ก็ทำแบบมั่วๆได้ $\sqrt{8} $
hint สังเกต $x+\frac{1}{x}=10\sqrt{2} $ แล้วก็แก้สมการตามปกติโดยยกกำลังสาม |
#3
|
||||
|
||||
ไม่เข้าใจอ่ะครับว่าทำไมถึงจะยกกำลังสาม ช่วยอธิบายทีครับผมไม่ค่อยเก่งน่ะครับ
|
#4
|
||||
|
||||
$A=\sqrt[3]{x}+\displaystyle \frac{1}{\sqrt[3]{x}}$
$10\sqrt{2}=x+\displaystyle \frac{1}{x}=A^3-3A$ $0=(A-2\sqrt{2})(A^2+2\sqrt{2}A+5)$ |
#5
|
||||
|
||||
อีกข้อนึงครับข้อนี้ไม่มั่นใจว่าถูกไหม
ให้ $a,b,c,d\in \mathbf{R} $และ$1+a^2+b^2+c^2+d^2=a+b+c+d$ จงหาค่าของ $a^2+b^2+c^2+d^2$ วิธีของผมผิดตรงไหนช่วยบอกหน่อยครับ $a^2+b^2+c^2+d^2-a-b-c-d+1=0$ $(a^2-a)+(b^2-b)+(c^2-c)+(d^2-d)+1=0$ จัดรูปจะได้ $(a-\frac{1}{2})^2+(b-\frac{1}{2})^2+(c-\frac{1}{2})^2+(d-\frac{1}{2})^2-1+1=0$ $(a-\frac{1}{2})^2+(b-\frac{1}{2})^2+(c-\frac{1}{2})^2+(d-\frac{1}{2})^2=0$ แสดงว่า $a=b=c=d=\frac{1}{2}$ เพราะฉะนั้น $a^2+b^2+c^2+d^2=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}$ $=4(\frac{1}{4})$ $=1$ ใช่ไหมครับผมรู้สึกเหมือนพลาดตรงไหนสักที่นึง 18 ธันวาคม 2010 10:19 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ BLACK-Dragon |
#6
|
||||
|
||||
ต้องได้ $a=b=c=d=\frac{1}{2}$ ครับ
$a^2+b^2+c^2+d^2=1$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#7
|
||||
|
||||
จริงด้วยขอบคุณมากครับผิดอีกแล้ว ขอลองอีกข้อแล้วกันนะครับ แก้แล้วครับ
จงหาของต่ำสุดของ $x^3+x^2+x+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^3}$ โดยที่ $x\geqslant 0$ ใช้ $A.M.-G.M$ ได้ไหมครับ $\frac{x+\frac{1}{x}}{2}\geqslant (\sqrt{1})$ ในทำนองเดียวกัน $\frac{x^2+\frac{1}{x^2}}{2}\geqslant (\sqrt{1})$ $\frac{x^3+\frac{1}{x^3}}{2}\geqslant (\sqrt{1})$ เพราะฉะนั้นค่าต่ำสุดคือ $2+2+2=6$ ใช่ไหมครับช่วยตรวจที 19 ธันวาคม 2010 07:29 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ BLACK-Dragon |
#8
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ถ้าเป็นจำนวนจริงบวก ก็ถูกละ
__________________
ขว้างมุขเสี่ยว ๆ ใส่กันน่าจะมันแฮะ
18 ธันวาคม 2010 10:26 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Influenza_Mathematics |
#9
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
แล้วถ้าเราจะทำแบบพีชคณิต เราจะทำยังไงดีอ่ะครับ มีอีกข้อนึงครับ ให้$a,b,c$ เป็นจำนวนจริงซึ่ง $a^2+b^2+c^2=\frac{2}{3}(ab+bc+ac)$ จงหาค่าของ $a+b+c$ 18 ธันวาคม 2010 11:58 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ BLACK-Dragon |
#10
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
3a^2+3b^2+3c^2&=&2ab+2bc+2ca\\ &\leqslant &(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(c^2+a^2)\\ &=&2a^2+2b^2+2c^2\\ a^2+b^2+c^2&\leqslant &0 \end{array}$ ดังนั้น $a=b=c=0$ |
#11
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ถ้าใครมีก็ช่วยมาโพสต์กันด้วยนะครับ (คุณ Amankris อยู่ศูนย์ไหนหรอครับเก่งมากๆ) |
#12
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
แล้วจึงได้ว่า $x+\frac{1}{x}\geqslant 2$ ตัวอื่นด้วยครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM 18 ธันวาคม 2010 22:04 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ poper |
#13
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
หา $(x,y)$ ที่เป็นจำนวนจริง ข้อ $\alpha ).\ \ \ -25(x-y)^2=2(x-1)(y-1)$ ข้อ $\beta ).\ \ \ 9x^2+7y^2+3=4xy+7x+5y$ ข้อ $\gamma ).\ \ \ 27x^2+12y^2+3\leqslant 6xy+17x+2y$ ปล.ไม่ได้อยู่ศูนย์ไหนหรอกครับ 19 ธันวาคม 2010 03:17 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Amankris |
#14
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$25(x-y)^2+2(x-1)(y-1)=0$ $25(x-y)=0$ $x=y$ $2(x-1)(y-1)=0$ $x=1$ $y=1$ $(x,y)=(1,1)$ ลองเช็คดูให้หน่อยครับ |
#15
|
||||
|
||||
บรรทัดที่สองมายังไงเอ่ย
|
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
โจทย์ Algebra | Crazy pOp | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 1 | 28 กรกฎาคม 2020 03:14 |
สอบถามเรื่อง Algebra ครับ | code88 | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 4 | 30 ธันวาคม 2009 16:00 |
ขอความช่วยเหลือครับ นิยาม Algebra | rigor | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 2 | 27 พฤศจิกายน 2008 14:34 |
หนังสือ Algebra | doraemath | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 3 | 20 กุมภาพันธ์ 2008 22:11 |
รบกวนแนะนำหน่อยครับเกี่ยวกับ Algebra | thisisclick | พีชคณิต | 6 | 27 ธันวาคม 2007 00:56 |
|
|