|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
โจทย์ตรีโกณมิติครับ
จงหาค่าของ
1. sin1ฐsin3ฐsin5ฐ . . . sin89ฐ 2. sin1ฐsin2ฐsin3ฐ . . . sin89ฐ
__________________
สนใจคณิตศาสตร์ครับ ช่วยชี้แนะด้วยครับ |
#2
|
|||
|
|||
จากสูตร\[\sin\frac{\pi}{n} \sin\frac{2\pi}{n} \cdots \sin\frac{\left(n-1\right)\pi}{n} = \frac{n}{2^{n-1}}\]เราจะได้ว่า\[(\sin1^\circ \sin2^\circ \sin3^\circ \dots \sin89^\circ)^2= \frac{180}{2^{179}}\]ดังนั้นคำตอบของข้อ 2 คือ\[\frac{3\sqrt{10}}{2^{89}}\]ทำนองเดียวกัน\[(\sin2^\circ \sin4^\circ \sin6^\circ \dots \sin88^\circ)^2= \frac{90}{2^{89}}\]ดังนั้นเราจะได้คำตอบของข้อ 1 คือ\[\sin1^\circ \sin3^\circ \sin5^\circ \dots \sin89^\circ= \sqrt{\left(\frac{180}{2^{179}}\right) \left(\frac{2^{89}}{90}\right)} = \frac{\sqrt2}{2^{45}}\]
02 เมษายน 2007 17:58 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon เหตุผล: Tag Post |
#3
|
||||
|
||||
วิธีของคุณ Warut ง่ายดีจังเลยครับ ผมชอบวิธีของคุณ Warut มากเลยครับ
ตอนผมทำ ผมทำแบบนี้ครับ 1. sin1ฐsin3ฐsin5ฐ ... sin89ฐ = (sin1ฐsin2ฐsin3ฐ ... sin89ฐ )/(sin2ฐsin4ฐsin6ฐ ... sin88ฐ ) = (sin1ฐsin2ฐsin3ฐ ... sin89ฐ)/((2sin1ฐcos1ฐ)(2sin2ฐcos2ฐ...(2sin44ฐcos44ฐ)) = (sin1ฐsin2ฐsin3ฐ ... sin89ฐ)/((2sin1ฐsin89ฐ)(2sin2ฐsin88ฐ...(2sin44ฐsin46ฐ)) = sin45ฐ/(244) ส่วนข้อ 2 ผมใช้เอกลักษณ์ sinqsin(60ฐ-q)(sin60ฐ+q) = (sin3q)/4 ทำไปหลาย ๆ รอบจนได้คำตอบครับ (เหนื่อยน่าดูเลยครับ)
__________________
สนใจคณิตศาสตร์ครับ ช่วยชี้แนะด้วยครับ |
#4
|
|||
|
|||
ดีครับ...แลกเปลี่ยนเทคนิคกัน ผมก็เพิ่งรู้ว่าข้อ 1 มีวิธีทำแบบง่ายๆจากคุณ Coco นี่แหละ
|
#5
|
|||
|
|||
สูตร ผิด รึป่าวนะ เราจดไปแล้วมาอ่านดู งง มากๆๆๆ
แล้วได้บรรทัดนี้อย่างไง (sin1∘sin2∘sin3∘...sin89∘)^2=180/2^179
__________________
อย่ายอมแพ้ สวรรค์ยังมีตาอยู่ ทำไมไม่เก่งคณิตเนี่ย |
#6
|
|||
|
|||
สูตรไม่ผิดหรอกครับ คุณ Polojui
ส่วนที่ถามว่า $ (\sin1^\circ \sin2^\circ \sin3^\circ \dots \sin89^\circ)^2= \frac{180}{2^{179}} $ มาไง ก็มาจากแทน n ในสูตรด้วย 180 และใช้ความรู้ที่ว่า $\sin\theta= \sin(180^{\circ}-\theta)$ ครับ ดังนั้น จึงเห็นกำลังสองปรากฏในบรรทัดดังกล่าว
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#7
|
|||
|
|||
ขอบคุณค่ะที่อธิบายทำให้ เข้าใจขึ้นอีกค่ะ
__________________
อย่ายอมแพ้ สวรรค์ยังมีตาอยู่ ทำไมไม่เก่งคณิตเนี่ย |
#8
|
||||
|
||||
อยากทราบวิธีพิสูจน์นะครับ แล้วขอสูตรๆแปลกพวกนี้อีกด้วยนะครับ
หรือไม่ก็เว็บที่รวบรวมสูตรทำนองนี้อะครับ
__________________
ปลายกระบี่อยู่ที่ใจ หากใช้แค่เศษเสี้ยวไม้ไผ่ ท้านสิบแสนเพลงดาบ ก็ไร้เทียมทาน |
#9
|
|||
|
|||
วิธีพิสูจน์ก็อยู่ใน link ที่ผมให้ไว้ข้างบนนั่นแหละครับ
|
|
|