|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
Function Problems
1. $f(x+y) = f(x) + f(y) + 2xy -2552 , f(2552) = -2552$ จงหา $f(2)$
2. $f(f(x)+y) = f(x+y) +f(0)$ และให้ $c$ เป็นค่าคงตัว จงหา $f(x)$ 3. $\displaystyle{f(x) + f( \frac{1}{1-x} ) = x}$ จงหา $f(x) $ 4. $\displaystyle{f( \frac{x-3}{x+1} ) + f( \frac{3+x}{1-x} ) = x}$ จงหา $f(x)$ 5. $[f(x)]^2=f(x+y)f(x-y)$ ให้ $a$ และ $b$ เป็นค่าคงตัว จงหา $f(x) $
__________________
ขว้างมุขเสี่ยว ๆ ใส่กันน่าจะมันแฮะ
|
#2
|
||||
|
||||
เป็นฟังก์ชันจากอะไรไปอะไรอ่ะครับ
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
#3
|
||||
|
||||
ปลุก ๆ เอามาจาก Sheet ใน internet ครับ ไม่ได้บอกไว้
__________________
ขว้างมุขเสี่ยว ๆ ใส่กันน่าจะมันแฮะ
|
#4
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$f(2550+2) = -2552$ $=f(2550) + [f(2) + 2(2550)(2) -2552]$ $=f(2548) + [f(2) + 2(2548)(2) -2552]+ [f(2) + 2(2550)(2) -2552]$ $=f(2546) +[f(2) + 2(2546)(2) -2552]+[f(2) + 2(2548)(2) -2552]+[f(2) + 2(2550)(2) -2552]$ $\vdots$ $=f(2)+[f(2)+2(2)(2)-2552]+...+ [f(2) + 2(2548)(2) -2552]+ [f(2) + 2(2550)(2) -2552]$ $=1276f(2)+4(2+4+...+2548+2550)-1276(2552)$ $=1276f(2)+1274(2552)$ $\therefore 1276f(2)=-2552-1274(2552)$ $\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=-1275(2552)$ $f(2)=\frac{-1275(2552)}{1276} =-2550$
__________________
They always say time changes things. But you actually have to change them yourself. |
#5
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$f(1-x)+f(\frac{1}{x})=1-x------(1)$ แทน $x$ ด้วย $1-\frac{1}{x}$ ใน $(1)$ $f(\frac{1}{x})+f(1+\frac{1}{x-1})=\frac{1}{x}------(2)$ แทน $x$ ด้วย $1-\frac{1}{x}$ ใน $(2)$ $f(1+\frac{1}{x-1})+f(1-x)=1+\frac{1}{x-1}------(3)$ $(1)+(2)-(3)$ $f(\frac{1}{x})=\frac{-x-\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x}}{2}------(4)$ แทน $x$ ด้วย $\frac{1}{x}$ ใน $(4)$ $f(x)=\frac{x-\frac{1}{x}+1+\frac{1}{x-1}}{2}$
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#6
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ลองทดตามดู แทน $x$ ด้วย $ \frac{x-3}{x+1}$ จะได้ $f( \frac{3+x}{1-x} ) +f(x)=\frac{x-3}{x+1}-----(1)$ แทน $x$ ด้วย $ \frac{3+x}{1-x}$ จะได้ $f( \frac{x-3}{x+1} ) +f(x)=\frac{3+x}{1-x}-----(2)$ $(1)+(2)$ $f(x)=\frac{\frac{x-3}{x+1}+\frac{3+x}{1-x}-x}{2}$
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#7
|
||||
|
||||
เอามาจาก sheet อันไหนเหรอครับ อยากได้มั่งครับ
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
#8
|
||||
|
||||
ช่วยดูนี่หน่อยครับ
จงหาผลเฉลยของสมการ $$\sqrt{(x+a)^2+4a} + a =x$$ เมื่อ $x \in \mathbb{R} $ วิธีคิดในหนังสือ $x-a \geqslant 0 , (x+a)^2+4a \geqslant 0$ จะได้ $x \geqslant a , a^2+(2x+4)a +x^2 \geqslant 0 \Leftrightarrow (2x+4)^2-4(1)(x^2) \leqslant 0 \therefore x \leqslant -1$ จะได้ว่า $a \leqslant -1$ ---(1) จัดรูป จะได้ $a(x+1) = 0$ เขาก็แยกกรณีไป สรุป $a\leqslant -1$ ผลเฉลยคือ $x=-1$ $-1 < a < 0 $ ไม่มีผลเฉลย $a=0$ มีผลเฉลยคือ $x \geqslant 0$ ทุกค่า $x$ (ถ้าวิธีคิดเป็นแบบหนังสือ จาก --1 มันไม่ขัดแย้งหรอครับ) $a >0$ ไม่มีผลเฉลย -------------------------------------- แต่ถ้าผมลองเทียบดิสคลิมิแนนท์โดยเป็น $x^2+2xa + (a^2+4a) \geqslant 0 \Leftrightarrow 4a^2 - 4(a^2+4a) \leqslant 0 , a\geqslant 0 $ มันจะขัดแย้งกับวิธีคิดในหนังสือเลยอะครับ
__________________
ขว้างมุขเสี่ยว ๆ ใส่กันน่าจะมันแฮะ
|
#9
|
||||
|
||||
$5).$
$f:\mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R} $ $(f(x))^2=f(x+y)f(x-y)$ ---(*) พิจารณา สมมติ $\exists a$ , $f(a)=0$ $(x,y)$-->$(x,a-x)$ ใน (*); $f(x)=0$ สมมติ $\exists u$ , $f(u)<0$ $(x,y)$-->$(\frac{x+u}{2},\frac{x-u}{2})$ ใน (*); $f(x)f(u)\geqslant 0$ ---> $f(x)<0$ สมมติ $\exists v$ , $f(v)>0$ $(x,y)$-->$(\frac{x+v}{2},\frac{x-v}{2})$ ใน (*); $f(x)f(v)\geqslant 0$ ---> $f(x)>0$ นั่นคือ 1.$\forall x$ , $f(x)=0$ 2.$\forall x$ , $f(x)<0$ 3.$\forall x$ , $f(x)>0$ พิจารณา 3. ให้ $c=ln$ $f(0)$ นิยาม $g:\mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R} $ $g(x)=ln$ $f(x)-c$ ---> $g(0)=0$ แทน $f(x)=e^{g(x)+c}$ ใน (*); $2g(x)=g(x+y)+g(x-y)$ ---(A) $(x,y)$-->$(x,x)$ ใน (A); $2g(x)=g(2x)$ จาก (A) ; $g(x+y)+g(x-y)=g(2x)$ ---(B) $(x,y)$-->$(\frac{x+y}{2},\frac{x-y}{2})$ ใน (B); $g(x)+g(y)=g(x+y)$ นั่นคือ $g$ สอดคล้องสมการโคชี $f(x)=e^{g(x)+c}$ โดยที่ $g$ สอดคล้องสมการโคชี กรณี $f(x)<0$ สามารถทำในทำนองเดียวกัน $f(x)=-e^{g(x)+c}$ โดยที่ $g$ สอดคล้องสมการโคชี เหลือแค่ตรวจคำตอบนะครับ ลองทำด้วยตัวเอง //คาดว่า Domain น่าจะเป็น Q จะทำให้สรุป $g(x)=kx$ ได้ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ใครมี Problems from the book บ้างครับ? | Aรักการเรียนครับป๋ม | ฟรีสไตล์ | 1 | 11 มกราคม 2011 19:47 |
Nice Problems!!!.... | tatari/nightmare | ทฤษฎีจำนวน | 1 | 09 กรกฎาคม 2010 13:09 |
Function problems | Far | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 4 | 23 กรกฎาคม 2009 05:09 |
congruence problems | tatari/nightmare | ทฤษฎีจำนวน | 5 | 18 กันยายน 2008 19:13 |
Complex A. Problems | Mastermander | Calculus and Analysis | 6 | 26 ตุลาคม 2006 13:23 |
|
|