|
|
#1
07 กันยายน 2008, 23:14
|
||||
|
||||
คิดเอง ^^
ให้ $a,b,c,d \in \mathbb{R}$ ซึ่ง $a^{4}+b^{4}+c^{4}+d^{4}\leq 1$ และ $a+b+c+d=0$ จงแสดงว่า
$$abc+bcd+cda+dab+abcd \leq \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}}{2}$$ 
__________________
ในโลกนี้มีอสมการมากมายที่กระจายไม่ออก ดังนั้นถ้ารู้ว่าตนกระจอกก็อย่าอาย ถ้าอยากออกก็ต้องกระจาย จะได้ไม่ต้องอายที่ตนกระจอก  (Vasc's) $$\left( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)^{2} \geq 3\left(a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a\right)$$ 
|
|
#2
08 กันยายน 2008, 19:23
|
||||
|
||||
|
: ของผมใช้ Majorization
__________________
ในโลกนี้มีอสมการมากมายที่กระจายไม่ออก ดังนั้นถ้ารู้ว่าตนกระจอกก็อย่าอาย ถ้าอยากออกก็ต้องกระจาย จะได้ไม่ต้องอายที่ตนกระจอก (Vasc's) $$\left( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)^{2} \geq 3\left(a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a\right)$$
|
  |
|
|
