#1
|
||||
|
||||
อสมการที่ abc=1
ให้ $a,b,c>0$ ซึ่ง $abc=1$ จงแสดงว่า
$$\frac{1+a^{2}}{1+a^{4}}+\frac{1+b^{2}}{1+b^{4}}+\frac{1+c^{2}}{1+c^{4}}\geq \frac{a+a^{2}}{1+a^{2}}+\frac{b+b^{2}}{1+b^{2}}+\frac {c+c^{2}}{1+c^{2}}$$ ข้อนี้ผมคิดเองครับ ไม่รู้ว่าเคยเห็นรึยังนะครับ "- - เพราะดูเรียบง่ายมาก
__________________
ในโลกนี้มีอสมการมากมายที่กระจายไม่ออก ดังนั้นถ้ารู้ว่าตนกระจอกก็อย่าอาย ถ้าอยากออกก็ต้องกระจาย จะได้ไม่ต้องอายที่ตนกระจอก (Vasc's) $$\left( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)^{2} \geq 3\left(a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a\right)$$ |
#2
|
||||
|
||||
เกินอาทิตย์แล้วครับ
ยังคิดกันอยู่รึเปล่าครับ ผมไม่อยากปล่อยตกน่ะครับ
__________________
ในโลกนี้มีอสมการมากมายที่กระจายไม่ออก ดังนั้นถ้ารู้ว่าตนกระจอกก็อย่าอาย ถ้าอยากออกก็ต้องกระจาย จะได้ไม่ต้องอายที่ตนกระจอก (Vasc's) $$\left( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)^{2} \geq 3\left(a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a\right)$$ |
#3
|
||||
|
||||
คิดยังไงก็คิดไม่ออกครับ ยากจริงๆ ลองแทนตัวนี้ดูนะครับ
$a=1$ $b=3$ $c=\frac{1}{3}$
__________________
Rose_joker @Thailand Serendipity |
#4
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$LHS-RHS=-\dfrac{28}{85}$ อสมการเป็นจริงถ้า $a,b,c\in [0,1]$ ครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 03 สิงหาคม 2008 22:43 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii |
#5
|
||||
|
||||
ทำไมโจทย์คุณ spotanus ไม่ค่อยเหมือนใครเลยนะครับเนี่ย
__________________
PHOENIX
NEVER DIE |
|
|