|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
IMO Shortlists 2007 Inequality
A1. Given a sequence $a_1,a_2,...a_n$ of real numbers. For each $i$ $(1 \le i \le n)$ define
$d_i = \max \{ a_j :1 \le j \le i\} - \min \{ a_j :1 \le j \le n\} $ and let $d = \max \{ d_i :1 \le i \le n\} $ (a) Prove that for arbitrary real number $x_1 \le x_2 \le ... \le x_n$ $\max \{ |x_i - a_i |:1 \le i \le n\} \ge {d \over 2}$...(1) (b) Show that there exists a sequence $x_1 \le x_2 \le ... \le x_n$ of real numbers such that we have equality in (1) |
#2
|
||||
|
||||
A3. Let $n$ be a positive integer, and let $x$ and $y$ be positive real numbers such that $x^n+y^n=1$
Prove that $\left( {\sum\nolimits_{k = 1}^n {{{1 + x^{2k} } \over {1 + x^{4k} }}} } \right)\left( {\sum\nolimits_{k = 1}^n {{{1 + y^{2k} } \over {1 + y^{4k} }}} } \right) < {1 \over {(1 - x)(1 - y)}}$ |
#3
|
||||
|
||||
A6. Let $a_1,a_2,...,a_{100}$ be nonnegative real number such that ${a_1}^2+{a_2}^2+...{a_{100}}^2=1$.
Prove that ${a_1}^2a_2+{a_2}^2a_3+...+{a_{100}}^2a_1<\frac{12}{25}$ ปล. ที่จริง LHS น้อยกว่า $\sqrt{2}/3$ 13 กรกฎาคม 2008 09:56 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Anonymous314 |
#4
|
||||
|
||||
ปีนี้มีโจทย์จากไทยที่ได้เป็น shortlist ด้วยครับ
14 กรกฎาคม 2008 12:31 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ dektep |
#5
|
||||
|
||||
ข้อไหนเหรอครับ
|
#6
|
||||
|
||||
ในนี้มีเป็น version PDF พร้อมเฉลยด้วยครับ
http://www.mathlinks.ro/Forum/viewto...cfc0d4#1188019 ในนี้บอกด้วยว่าโจทย์มาจากประเทศไหนด้วยครับ 14 กรกฎาคม 2008 20:40 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ owlpenguin |
#7
|
||||
|
||||
หลังๆนี้ อสมการประเภท HojooLean Inequality ลดน้อยลงนะครับ
__________________
ในโลกนี้มีอสมการมากมายที่กระจายไม่ออก ดังนั้นถ้ารู้ว่าตนกระจอกก็อย่าอาย ถ้าอยากออกก็ต้องกระจาย จะได้ไม่ต้องอายที่ตนกระจอก (Vasc's) $$\left( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)^{2} \geq 3\left(a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a\right)$$ |
#8
|
||||
|
||||
ผมคิดว่าผมเข้าใจแล้วครับ คงหมายถึงพวกที่อสมการ 3 ตัวแปร กระจายบึ้มๆแล้วก็ออกสินะครับ...
__________________
Rose_joker @Thailand Serendipity 16 กรกฎาคม 2008 17:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ RoSe-JoKer |
#9
|
||||
|
||||
|
#10
|
|||
|
|||
Lagrange's multiplier เป็นวิธีทางแคลคูลัสครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
IMO Shortlists 2007 | Anonymous314 | ทฤษฎีจำนวน | 1 | 04 สิงหาคม 2008 19:50 |
ช็อตลิส2007!! | tatari/nightmare | อสมการ | 8 | 29 มิถุนายน 2008 21:48 |
กรุงเทพมาราธอน 2007 | TOP | ฟรีสไตล์ | 4 | 08 พฤษภาคม 2008 14:13 |
ผลผู้แทนประเทศปี 2007 ครับ | kanakon | ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย | 10 | 23 เมษายน 2008 23:48 |
ผลการแข่งขัน IMO 2007 : ทีมไทย (1,3,2) | gon | ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย | 5 | 06 สิงหาคม 2007 11:31 |
|
|