|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
uniform convergence problem
เช่นเดิมครับ รบกวนตรวจการพิสูจน์ของกระผมหน่อยแหะๆ
1. จงแสดงว่า $f_n(x) = \frac{nx}{nx+1} , \; x \geq 0 $ ลู่เข้าอย่างสม่ำเสมอบนช่วง $[1, \infty)$ แต่ไม่ลู่เข้าอย่างสม่ำเสมอบนช่วง $[0,\infty )$ สำหรับ $x\in [1, \infty )$ จะได้ว่า $ {\displaystyle \sup_{x \geq 1 } \mid \frac{nx}{nx+1} -1 \mid = \sup_{x \geq 1 } \mid \frac{1}{nx+1} \mid = \frac{1}{n+1} \rightarrow 0 \; \; \text{as } \; \; n \rightarrow \infty }$ ดังนั้น $f_n(x) = \frac{nx}{nx+1} $ ลู่เข้าอย่างสม่ำเสมอบนช่วง $[1, \infty)$ สำหรับ $x\in [0, \infty )$ ให้ $n_k = k, \; \; x_k = \frac{1}{k}$ จะได้ว่า \[ \mid f_{n_k}(x_k) - 1 \mid = \frac{1}{2} \] ดังนั้น $f_n(x) = \frac{nx}{nx+1} $ ไม่ลู่เข้าอย่างสม่ำเสมอบนช่วง $[0,\infty )$ 2. จงแสดงว่าลำดับของฟังก์ชัน $f_n(x) = x^2e^{-nx} $ ลู่เข้าอย่างสม่ำเสมอบนช่วง $[0,\infty )$ พิจารณา $ \mid f_n(x) - f_m(x) \mid = x^2 \mid e^{-nx} - e^{-mx} \mid \rightarrow 0 $ as $n,m \rightarrow \infty $ ดังนั้น $f_n(x) = x^2e^{-nx} $ เป็นลำดับลู่เข้าอย่างสม่ำเสมอ 3. จงแสดงว่า $ {\displaystyle \lim_{n \rightarrow \infty} \int_1^2 e^{-nx^2} dx = 0 }$ ให้ $ f_n(x) = e^{-nx^2}, \; \; 1 \leq x \leq 2$ จะได้ว่า ${\displaystyle \sup_{1 \leq x \leq 2} \mid e^{-nx^2} - 0 \mid = e^{-n} \rightarrow 0 } $ as $n \rightarrow \infty $ ดังนั้น $f_n(x) = e^{-nx^2}$ ลู่เข้าอย่างสม่ำเสมอบนช่วง $[1,2]$ จึงได้ว่า \[ \lim_{n \rightarrow \infty } \int_1^2 e^{-nx^2} dx = \int_1^2 \lim_{n \rightarrow \infty } e^{-nx^2} dx = 0\]
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! |
#2
|
|||
|
|||
ยังไม่ได้ดูละเอียด แต่คิดว่าไม่มี fatal error ครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 23 กันยายน 2006 22:14 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii |
#3
|
||||
|
||||
อ่า ขอบพระคุณครับพี่ noonuii เช่นเคย ตอนนี้กำลังทบทวน เรื่อยๆน่ะครับ Lebesgue Integration นี่ยังไม่เข้าใจรายละเอียดดีครับ ต้องขอผลัดไปก่อน อิอิ ตอนนี้ขอ Analysis แบบ Basic ก่อน
เนื่องจากผมไม่มีเฉลยแบบฝึกหัดนะครับ ก็เลยต้องรบกวนพี่ๆ ตรวจเช็คให้ผมหน่อยครับ
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! 23 กันยายน 2006 22:19 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ M@gpie |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ใครรู้จัก NP-Problem มั่งครับ ช่วยเข้ามาคุยกันหน่อย | fangolf | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 0 | 05 กุมภาพันธ์ 2007 10:10 |
LQR Problem | M@gpie | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 0 | 24 กันยายน 2006 16:50 |
ปัญหาชิงรางวัลข้อที่ 2: Log Problem | warut | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 8 | 16 มกราคม 2006 05:04 |
ปัญหาชิงรางวัลข้อที่ 4: Another Log Problem | warut | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 4 | 16 มกราคม 2006 01:30 |
The problem about 0^0 and 0/0 | Counter Striker | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 6 | 24 ธันวาคม 2002 07:18 |
|
|